Инфоурок Другое ПрезентацииПрезентация на тему КРАТНЫЕ И ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

Презентация на тему КРАТНЫЕ И ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

Скачать материал
Скачать материал "Презентация на тему КРАТНЫЕ И ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ"

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Научный сотрудник музея

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Кратные интегралы Как известно, интегрирование является процессом суммировани...

    1 слайд

    Кратные интегралы
    Как известно, интегрирование является процессом суммирования. Однако суммирование может производится неоднократно, что приводит нас к понятию кратных интегралов. Рассмотрение этого вопроса начнем с рассмотрения двойных интегралов.
    Prezentacii.com

  • Двойные интегралы.  Рассмотрим на плоскости некоторую замкнутую кривую,...

    2 слайд

    Двойные интегралы.
    Рассмотрим на плоскости некоторую замкнутую кривую, уравнение которой f(x, y) = 0.







    Совокупность всех точек, лежащих внутри кривой и на самой кривой назовем замкнутой областью . Если выбрать точки области без учета точек, лежащих на кривой, область будет называется незамкнутой область .
    С геометрической точки зрения  - площадь фигуры, ограниченной контуром.

  • Разобьем область  на n частичных областей сеткой прямых, отстоящи...

    3 слайд



    Разобьем область  на n частичных областей сеткой прямых, отстоящих друг от друга по оси х на расстояние , а по оси у – на . Вообще говоря, такой порядок разбиения необязателен, возможно разбиение области на частичные участки произвольной формы и размера.

    Получаем, что площадь S делится на элементарные прямоугольники, площади которых равны
    В каждой частичной области возьмем произвольную точку и составим интегральную сумму



    где f – функция непрерывная и однозначная для всех точек области .
    Если бесконечно увеличивать количество частичных областей i, тогда, очевидно, площадь каждого частичного участка Si стремится к нулю.

  • Определение     		Если при стремлении к нулю шага разбиения области...

    4 слайд

    Определение
    Если при стремлении к нулю шага разбиения области  интегральные суммы имеют конечный предел, то этот предел называется двойным интегралом от функции f(x, y) по области .


    учетом того, что получаем:



    В приведенной выше записи имеются два знака , т.к. суммирование производится по двум переменным х и у.
    Т.к. деление области интегрирования произвольно, также произволен и выбор точек , то, считая все площади одинаковыми, получаем формулу:

  • Условия существования двойного интеграла    Сформулируем достаточные услови...

    5 слайд

    Условия существования двойного интеграла
    Сформулируем достаточные условия существования двойного интеграла

    Теорема. Если функция f(x, y) непрерывна в замкнутой области , то двойной интеграл существует.

  • Теорема     Если функция f(x, y) ограничена в замкнутой области...

    6 слайд

    Теорема
    Если функция f(x, y) ограничена в замкнутой области  и непрерывна в ней всюду, кроме конечного числа кусочно – гладких линий, то двойной интеграл существует.

  • Свойства двойного                интеграла. 1) 
 2) 
 3)  Если  = 1...

    7 слайд

    Свойства двойного
    интеграла.
    1)
    2)
    3) Если  = 1 + 2, то
    4) Теорема о среднем. Двойной интеграл от функции f(x, y) равен произведению значения этой функции в некоторой точке области интегрирования на площадь области интегрирования.
    5) Если f(x, y)  0 в области , то
    6) Если f1(x, y)  f2(x, y), то

    7)

  • Вычисление двойного                интеграла   Теорема 

   Если функц...

    8 слайд

    Вычисление двойного
    интеграла
    Теорема

    Если функция f(x, y) непрерывна в замкнутой области , ограниченной линиями х = a, x = b, (a < b), y = (x), y = (x), где  и  - непрерывные функции и
      , тогда

  • Теорема.    Если функция f(x, y) непрерывна в замкнутой области ...

    9 слайд

    Теорема.
    Если функция f(x, y) непрерывна в замкнутой области , ограниченной линиями y = c, y = d (c < d), x = (y), x = (y) ((y)  (y)), то

  • Замена переменных в двойном интеграле    Расмотрим двойной интеграл вида , гд...

    10 слайд

    Замена переменных в двойном интеграле
    Расмотрим двойной интеграл вида , где переменная изменяется в пределах от a до b, а переменная – от до
    Положим
    Тогда

    ;
    ; dy =
    ;

  • т.к. при первом интегрировании переменная      принимается за постоянную...

    11 слайд

    т.к. при первом интегрировании переменная принимается за постоянную, то


    подставляя это выражение в записанное выше соотношение для , получаем:

  • Выражение   называется определителем 	Якоби или Якобианом функций...

    12 слайд

    Выражение называется определителем Якоби или Якобианом функций и
    (Якоби Карл Густав Якоб – (1804-1851) – немецкий математик)
    Тогда


    Т.к. при первом интегрировании приведенное выше выражение для принимает вид ( при первом интегрировании полагаем ), то при изменении порядка интегрирования, получаем соотношение:

  • Двойной интеграл в полярных координатах.Воспользуемся формулой замены перемен...

    13 слайд

    Двойной интеграл в полярных координатах.
    Воспользуемся формулой замены переменных:


    При этом известно, что

    В этом случае Якобиан имеет вид:



    Тогда

    Здесь  - новая область значений,

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 995 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Методическая разработка на тему: "Организация рабочего времени преподавателя-концертмейстера в период дистанционного обучения".авателя-концертмейстера
  • Учебник: «Детская риторика в рассказах и рисунках. Учебная тетрадь для 2 класса. (в 2-х частях)», Ладыженская Т.А. и др.
  • Тема: Мы слушаем - нас слушают
  • 26.12.2020
  • 356
  • 4
«Детская риторика в рассказах и рисунках. Учебная тетрадь для 2 класса. (в 2-х частях)», Ладыженская Т.А. и др.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 29.08.2020 442
    • PPTX 293.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Rusakova Natalia Viktorovna. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Rusakova Natalia Viktorovna
    Rusakova Natalia Viktorovna
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 72995
    • Всего материалов: 242

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

HR-менеджер

Специалист по управлению персоналом (HR- менеджер)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 281 человек из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Руководство электронной службой архивов, библиотек и информационно-библиотечных центров

Начальник отдела (заведующий отделом) архива

600 ч.

9840 руб. 5900 руб.
Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Педагог-библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 457 человек из 66 регионов

Мини-курс

Психология семейных отношений: понимание, следствия и решения

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 39 человек из 26 регионов

Мини-курс

Финансовые аспекты и ценности: концепции ответственного инвестирования

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Дизайн-проектирование: теоретические и творческие аспекты дизайна

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе