Инфоурок Другое ПрезентацииМуниципальное общеобразовательное учреждение Гимназии 2 «Квантор». Секция математики. Проект по алгебре. Тема: «Эффективные пути

Муниципальное общеобразовательное учреждение Гимназии 2 «Квантор». Секция математики. Проект по алгебре. Тема: «Эффективные пути

Скачать материал
Скачать материал "Муниципальное общеобразовательное учреждение Гимназии 2 «Квантор». Секция математики. Проект по алгебре. Тема: «Эффективные пути"

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Психолог-перинатолог

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Муниципальное общеобразовательное учреждение 
Гимназии №2 «Квантор»....

    1 слайд


    Муниципальное общеобразовательное учреждение
    Гимназии №2 «Квантор».
    Секция математики.
    Проект по алгебре.
    Тема:
    «Эффективные пути решения неравенств.
    Метод замены множителей».
    Разработчики:
    Марченко А. Д.
    Коршакова А. О.
    Учитель:
    Зайцева Е. В.



    г. Коломна
    2008 год

  • Эффективные пути решений неравенств. Метод замены множителей.

Все неравенств...

    2 слайд

    Эффективные пути решений неравенств. Метод замены множителей.

    Все неравенства с одной переменной, которые рассматриваются в школе или предлагаются в конкурсных заданиях вступительных экзаменов, имеют одну и ту же структуру ответа промежуток или объединение промежутков.
    Легко усваиваемыми учащимися неравенствами являются рациональные неравенства, решение которых рассмотрено в школьных учебниках и многочисленных пособиях для поступающих в вузы. Поэтому естественным признать желание свести решение неравенств повышенной сложности к решению рациональных неравенств. Оказывается, достаточно широкий класс неравенств подобную попытку допускает.
    Рассмотрим применение метода замены множителей.

  • Содержание:

  1.Замена знакопостоянных множителей.

  2.Замена множителей с...

    3 слайд

    Содержание:

    1.Замена знакопостоянных множителей.

    2.Замена множителей с модулем.

    3.Замена множителей с иррациональными выражениями.

  • 1. Замена знакопостоянных множителей.
1) Метод замены множителей применяется...

    4 слайд

    1. Замена знакопостоянных множителей.
    1) Метод замены множителей применяется в неравенствах вида:
    V 0

    Символ «V» означает один из четырех возможных знаков неравенства:
    <; ≤; ≥; >.
    2) Основная идея метода замены множителей состоит в замене любого множителя M на знакосовпадающей с ним и имеющий одни и те же корни (в области существования всех множителей) множитель L.
    Замечание. Преобразованное таким образом неравенство всегда равносильно исходному в области существования последнего.

    Предупреждение. Указанная замена возможна только тогда, когда заменяемый множитель находится в числителе или знаменателе дроби, которая сравнивается с нулем.

  • Пример 1. 
(МГУ факультет вычислительной математики и кибернетики, задача...

    5 слайд

    Пример 1.
    (МГУ факультет вычислительной математики и кибернетики, задача №1 из пяти)
    Решите неравенство:
    (X2 – 9)
    ≥0
    Решение:
    В неравенстве есть знакопостоянный множитель
    который провоцирует следующее неправильное решение. Так как произведение двух множителей (X2 – 9) и
    неотрицательно, и второй множитель неотрицателен, то и первый множитель (X2 – 9) должен быть неотрицательным. Поэтому решение неравенства определяется следующей системой:
    │X│ ≥ 3
    -3
    3
    x

  • 2) X2 – X – 2 = 03) X(-∞; -3]  [3; +∞)-3 -1 2 3             x Полученный отве...

    6 слайд

    2) X2 – X – 2 = 0
    3)
    X
    (-∞; -3]
    [3; +∞)
    -3
    -1
    2
    3
    x
    Полученный ответ не содержит X=2 и X=-1, которые были потерянны в результате решения.
    Теперь приведем одно из правильных решений.
    Корень из трехчлена в области допустимых значений всегда совпадают по знаку с этим трехчленом, поэтому имеем:
    (X2 – 9)
    ≥0

  • -3 -1 2 3 x x -1 2X (-∞; -3]  X=-1  X=2  (-∞; -3][3; +∞); -1; 2. X=3 Ответ: X...

    7 слайд

    -3
    -1
    2
    3
    x
    x
    -1
    2
    X
    (-∞; -3]
    X=-1
    X=2
    (-∞; -3]
    [3; +∞); -1; 2.
    X=3
    Ответ: X
    Замена множителя
    на X2 – X – 2 позволило перейти от иррационального неравенства к стандартному рациональному неравенству в области допустимых значений исходного неравенства.
    2. Замена множителей модулем.
    Опорная информация, позволяющая указать удобные замены, заключается в двух основных свойствах модуля: │m│ =m │m│≥0 для всех m, а так же в монотонном возрастании на множестве неотрицательных чисел функции
    Типы замен:
    y=t
    (
    )
    (
    )(
    )
    (
    )
    (
    )(
    )
    (
    )
    (
    )

  • ()()()()()()Удобно указать частные случаи замен: - (ax2+bx+c) (-ax2-bx-c) (+a...

    8 слайд

    (
    )
    (
    )(
    )
    (
    )
    (
    )(
    )
    Удобно указать частные случаи замен:
    - (ax2+bx+c)
    (
    -ax2-bx-c) (
    +ax2+bx+c)
    a>0 и D≤0
    (ax2+bx+c-
    )
    (ax2+bx+c+)(ax2+bx+c-
    )
    Пример 2.
    Решите неравенство:
    Решение:
    Каждый множитель как в числителе так и в знаменателе есть разность неотрицательных чисел. Поэтому заменяя их на разность квадратов, получим равносильное неравенство в области значения.

  • Далее, пользуясь свойством модуля │m│ =m  и раскладывая на множитель разности...

    9 слайд

    Далее, пользуясь свойством модуля │m│ =m и раскладывая на множитель разности квадратов, получим.
    –X2+X-6=0 2) X2+X+2=0
    D=1-24<0 D=1-8<0
    -X2+X-6<0 X2+X+2>0
    При X
    /R При X
    /R

  • Заменим первый множитель на (-1); второй – на множитель (1)Получим:  Следует:...

    10 слайд

    Заменим первый множитель на (-1); второй – на множитель (1)
    Получим:
    Следует:
    -3
    -2
    1
    5
    X
    Вернемся к системе:

  • Ответ: ( - 3; - 2 )  [ 2; 5 )Пример 3.                                
Решить...

    11 слайд

    Ответ: ( - 3; - 2 )
    [ 2; 5 )
    Пример 3.
    Решить неравенство:
    Решение:

  • 1)       –X2+2X+8=0
            X2-2X-8=02)2X2+2&gt;0
    При X/R       Заменим...

    12 слайд

    1) –X2+2X+8=0
    X2-2X-8=0
    2)2X2+2>0
    При X
    /R
    Заменим (1)

    3)2X2+6>0
    При X
    /R
    Заменим (1)
    4)X2-X-2=0

  • -9 -2    -1 0 1 2 4 X X (-2; -1)(0; 1) (2; 4)Ответ:   (-2; -1)(0; 1) (2; 4)Пр...

    13 слайд

    -9
    -2
    -1
    0
    1
    2
    4
    X
    X
    (-2; -1)
    (0; 1)
    (2; 4)
    Ответ: (-2; -1)
    (0; 1)
    (2; 4)
    Пример 4.
    В этом неравенстве уже нельзя множители ( ) и (│X+14│-2X) рассматривать как разности неотрицательных чисел, так как выражения 3x и 2x в области допустимых значений ( т.е x≥-10) могут принимать как положительные так и отрицательные значения.
    Однако, если область допустимых значений исходного неравенства разбить на два промежутка -10≤x≤0 и x>0 (точка x=0 есть точка смены знака выражений 3x и 2x, то заметим, что на промежутке -10≤x≤0 имеем произведение двух положительных чисел, и поэтому неравенство ложно, а при x>0 каждый множитель есть разность двух неотрицательных чисел, а следовательно можно воспользоваться методом замены множителей.
    Итак.

  • ()(|+14|-2x)0
1) X+1&gt;0
  2)  3X+14&gt;0

    14 слайд

    (
    )(|
    +14|-2x)<0
    А это ложно;
    При X>0
    1) X+1>0
    2) 3X+14>0

  • 0 10/9      14 X X(10/9; 14)Ответ: (10/9; 14)Пример 4.Наводит на мысль, как д...

    15 слайд

    0
    10/9
    14
    X
    X
    (10/9; 14)
    Ответ: (10/9; 14)
    Пример 4.
    Наводит на мысль, как действовать в произвольной подобной ситуации: область допустимых значений неравенства разбить на промежутки знакопостоянства выражений, которые необходимо возводить в квадрат, чтобы воспользоваться методом замены множителей; далее на каждом из полученных промежутков решать исходное неравенство и полученные ответы объединить.
    Рассмотрим пример.
    Пример 5.
    Решить неравенство:
    1) О.Д.З.

  • -18         -1              1 X X[-18; -1]  [1; +∞)2)О.Д.З. нулями выражений...

    16 слайд

    -18
    -1
    1
    X
    X
    [-18; -1]
    [1; +∞)
    2)О.Д.З. нулями выражений (2-x) и (x2-2x) разбивается на три промежутка.
    -18
    -1
    0
    1
    2
    X
    1. -18≤x≤-1; 2.1≤x≤2; 3.x≥2.
    1.Решаем неравенство на (1) промежутке.
    -18≤x≤-1
    Заметим: 1)
    (заменим (1))

  • 2) 2-x&gt;0;  3) x(x-2)&gt;0
Проведём замену, получим 1.x-20 при x принадл. R, заме...

    17 слайд

    2) 2-x>0; 3) x(x-2)>0
    Проведём замену, получим
    1.x-2
    <0 заменим на (-1);
    2.x2-4x+8=0
    X2-4x+8>0 при
    x принадл. R, заменим на ﴾1﴿
    3.x-7<0 заменим на ﴾-1﴿

  • -18       -2 -2 -1 x 2.Рамотрим неравенство на втором промежутке x принадлежи...

    18 слайд

    -18
    -2

    -2
    -1
    x
    2.Рамотрим неравенство на втором промежутке x принадлежит [1;2].
    1.x>0
    2.x﴾x-2﴿≤0,
    след. |2x-8|-﴾x-2﴿>0, заменим на
    ﴾1﴿.
    3.2-x>0,
    Тогда:

  • X2-5X-14&gt;0-2       1 2 7 X 3.Решаем неравенство на третьем промежутке x≥2При...

    19 слайд

    X2-5X-14>0
    -2
    1
    2
    7
    X
    3.Решаем неравенство на третьем промежутке x≥2
    При x≥2
    1. 2-x=0 на (-1)
    2.

    3.x>0
    4.x(x-2)≥0
    Получим

  • (-X2+4X-8)(X2-8)0X2-4x+8&gt;0, при x принадлеж. IR (Д&gt;0).Тогда 5.Объединим ответ...

    20 слайд

    (-X2+4X-8)(X2-8)<0
    (X2-4X+8)(X-2
    )(X+2
    )>0
    X2-4x+8>0, при x принадлеж. IR (Д>0).
    Тогда
    5.Объединим ответы, полученные в разобранных трёх случаях.

  • -18  -2    -1 2 X Ответ: [-18;- 2﴿*﴾-2;-1]*[ 2;+∞﴿.

    21 слайд

    -18
    -2
    -1
    2

    X
    Ответ: [-18;- 2
    ﴿*﴾-2;-1]*[ 2
    ;+∞﴿.

  • Вывод:
Рассмотрев данные примеры, можно сделать вывод, что, овладев техникой...

    22 слайд

    Вывод:
    Рассмотрев данные примеры, можно сделать вывод, что, овладев техникой применения метода данных множителей можно значительно быстрее двигаться к ответу при решении неравенств, предлагаемых в конкурсных заданиях. Мы рассмотрели задания, предлагаемые на вступительных экзаменах по математике на основных факультетах МГУ.
    Метод замены множителей применяется при решении неравенств, содержащих показательные и логарифмические выражения.

  • Используемая литература:
1)«Квантор» В. И. Голубев; В. И. Тарасов. «Эффективн...

    23 слайд

    Используемая литература:
    1)«Квантор» В. И. Голубев; В. И. Тарасов. «Эффективные пути решения неравенств».
    2)«Сборник по математике доя поступающих в вузы» под редакцией М. И. Сканави.
    3)Задания из практики приёмных экзаменов МГУ им. М. В. Ломоносова.

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 713 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 19.07.2020 136
    • PPTX 325.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Ложечко Татьяна Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Ложечко Татьяна Владимировна
    Ложечко Татьяна Владимировна
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 89650
    • Всего материалов: 230

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Копирайтер

Копирайтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Педагог-библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 457 человек из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 281 человек из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Руководство электронной службой архивов, библиотек и информационно-библиотечных центров

Начальник отдела (заведующий отделом) архива

600 ч.

9840 руб. 5900 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Нейропсихология в школе: путь к успеху и благополучию детей

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 73 человека из 34 регионов

Мини-курс

Маркетинг в сфере услуг: от управления до рекламы

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 24 человека из 13 регионов

Мини-курс

Коррекция нарушений у детей: сна, питания и приучения к туалету

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе