Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ
На рисунке изображены правильные многогранники. Их гранями являются равные правильные многоугольники, и в вершинах каждого многогранника сходится одинаковое число граней.
2 слайд
ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ
Правильные многогранники были известны еще в древней Греции. Пифагор и его ученики считали, что все состоит из атомов, имеющих форму правильных многогранников. В частности, атомы огня имеют форму тетраэдра (его гранями являются четыре правильных треугольника (рис. а); земли - гексаэдра (куб – многогранник, гранями которого являются шесть квадратов, рис. б); воздуха – октаэдра (его гранями являются восемь правильных треугольников, рис. в); воды – икосаэдра (его гранями являются двадцать правильных треугольников, рис. г); вся Вселенная, по мнению древних, имела форму додекаэдра (его гранями являются двенадцать правильных пятиугольников, рис. д).
Названия многогранников тоже имеют древнегреческое происхождение. В переводе с греческого: "Тетра" - четыре; "Гекса" - шесть; "Окто" - восемь; "Икоси" - двадцать, "Додека" - двенадцать. "Эдра" - грань.
3 слайд
КОНСТРУКТОР
Модели правильных многогранников можно изготовлять с помощью конструктора, состоящего из многоугольников, сделанных из плотного материала с отгибающимися клапанами и резиновых колечек - основной крепежной детали конструктора.
Подбирая соответствующим образом многоугольники в качестве граней многогранника и скрепляя их резиновыми колечками, можно получать модели различных правильных многогранников. Для того чтобы колечки лучше держались и не мешали друг другу, уголки многоугольников в конструкторе можно немного обрезать, как показано на рисунке.
4 слайд
ТЕТРАЭДР
Наиболее простым правильным многогранником является треугольная пирамида, грани которой правильные треугольники. В каждой ее вершине сходится по три грани. Имея всего четыре грани, этот многогранник называется также тетраэдром, что в переводе с греческого языка означает четырехгранник.
5 слайд
Упражнение 1
На клетчатой бумаге изобразите тетраэдр, аналогично показанному на рисунке.
6 слайд
КУБ (ГЕКСАЭДР)
Многогранник, гранями которого являются квадраты и в каждой вершине сходится три грани называется кубом или гексаэдром.
7 слайд
Упражнение 2
На клетчатой бумаге изобразите куб, аналогично показанному на рисунке.
8 слайд
ОКТАЭДР
Многогранник, гранями которого являются правильные треугольники и в каждой вершине сходится четыре грани называется октаэдром.
9 слайд
Упражнение 3
На клетчатой бумаге изобразите октаэдр, аналогично показанному на рисунке.
10 слайд
Упражнение 4
Сколько имеется путей длины 2 по ребрам единичного октаэдра из одной его вершины в противоположную вершину.
Ответ: 4.
11 слайд
Упражнение 5
Сколько имеется путей длины 3 по ребрам единичного октаэдра из одной его вершины в противоположную вершину.
Ответ: 8.
12 слайд
ИКОСАЭДР
Многогранник, в каждой вершине которого сходится пять правильных треугольников называется икосаэдром.
13 слайд
Упражнение 6
На клетчатой бумаге изобразите икосаэдр, аналогично показанному на рисунке.
14 слайд
Упражнение 7
Сколько имеется путей длины 3 по ребрам единичного икосаэдра из одной его вершины в противоположную вершину.
Ответ: 10.
15 слайд
ДОДЕКАЭДР
Многогранник, гранями которого являются правильные пятиугольники и в каждой вершине сходится три грани называется додекаэдром.
16 слайд
Упражнение 8
На клетчатой бумаге изобразите додекаэдр, аналогично показанному на рисунке.
17 слайд
Упражнение 9
Сколько имеется путей длины 5 по ребрам единичного додекаэдра из одной его вершины в противоположную вершину.
Ответ: 6.
18 слайд
Упражнение 10
Сколько вершин (В), ребер (Р) и граней (Г) имеют:
а) тетраэдр;
б) куб;
в) октаэдр;
г) икосаэдр;
д) додекаэдр?
Ответ: а) В = 4, Р = 6, Г = 4;
б) В = 8, Р = 12, Г = 6;
в) В = 6, Р = 12, Г = 8;
г) В = 12, Р = 30, Г = 20;
д) В = 20, Р = 30, Г = 12.
19 слайд
Упражнение 11
Окраска граней многогранника называется правильной, если соседние грани имеют разные цвета. Какое минимальное число красок потребуется для правильной окраски граней:
Ответ: 4.
а) тетраэдра;
б) куба;
в) октаэдра;
г) икосаэдра;
д) додекаэдра?
Ответ: 3.
Ответ: 2.
Ответ: 3.
Ответ: 4.
20 слайд
Упражнение 12
Представьте многогранник - бипирамиду, сложенную из двух равных правильных тетраэдров совмещением каких-нибудь их граней. Будет ли он правильным многогранником?
Ответ: Нет, в его вершинах сходится разное число граней.
21 слайд
Упражнение 13
Является ли пространственный крест правильным многогранником?
Ответ: Нет.
22 слайд
Упражнение 14
На рисунке изображен многогранник – звезда Кеплера, являющийся объединением двух тетраэдров. Какой многогранник является общей частью (пересечением) этих тетраэдров?
Ответ: Октаэдр.
23 слайд
Упражнение 15
Сколько тетраэдров изображено на рисунке?
Ответ: Пять.
24 слайд
Упражнение 16
Сколько кубов изображено на рисунке?
Ответ: Три.
25 слайд
Упражнение 17
Сколько октаэдров изображено на рисунке?
Ответ: Три.
26 слайд
Упражнение 18
Соединение каких двух правильных многогранников изображено на рисунке?
Ответ: Куба и октаэдра.
27 слайд
Упражнение 19
Соединение каких двух правильных многогранников изображено на рисунке?
Ответ: Икосаэдра и додекаэдра.
28 слайд
Упражнение 20
Соединение каких двух правильных многогранников изображено на рисунке?
Ответ: Два икосаэдра.
29 слайд
Упражнение 21
Вершинами какого многогранника являются центры граней куба?
Ответ: Октаэдра.
30 слайд
Упражнение 22
Вершинами какого многогранника являются центры граней октаэдра?
Ответ: Куба.
31 слайд
Упражнение 23
Вершинами какого многогранника являются центры граней тетраэдра?
Ответ: Тетраэдр.
32 слайд
Упражнение 24
Вершинами какого многогранника являются середины ребер тетраэдра?
Ответ: Октаэдра.
33 слайд
Упражнение 25
Вершинами какого многогранника являются центры граней икосаэдра?
Ответ: Додекаэдр.
34 слайд
Упражнение 26
Вершинами какого многогранника являются центры граней додекаэдра?
Ответ: Икосаэдр.
35 слайд
Упражнение 27
Какие из фигур, изображенных на рисунке не являются развёртками правильного тетраэдра?
Ответ: Фигура 3, так как у неё имеется точка, в которой сходится четыре треугольника, а у тетраэдра имеются только вершины, в которых сходится по три ребра.
36 слайд
Упражнение 28
На рисунке укажите развёртки октаэдра.
Ответ: Фигуры 6, 9 и 10.
37 слайд
Упражнение 29
Развертка какого многогранника изображена на рисунке?
Ответ: Икосаэдра.
38 слайд
Упражнение 30
Развертка какого многогранника изображена на рисунке?
Ответ: Додекаэдра.
39 слайд
Упражнение 31
Можно ли обойти все ребра тетраэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз?
Ответ: Нет.
40 слайд
Упражнение 32
Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все ребра тетраэдра?
Ответ: Одно.
41 слайд
Упражнение 33
Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все ребра тетраэдра и вернуться в исходную вершину?
Ответ: Два.
42 слайд
Упражнение 34
Можно ли обойти все ребра куба, пройдя по каждому ребру ровно один раз?
Ответ: Нет.
43 слайд
Упражнение 35
Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все ребра куба?
Ответ: Три.
44 слайд
Упражнение 36
Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все ребра куба и вернуться в исходную вершину?
Ответ: Четыре.
45 слайд
Упражнение 37
Можно ли обойти все ребра октаэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз?
Ответ: Да.
46 слайд
Упражнение 38
Можно ли обойти все ребра икосаэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз?
Ответ: Нет.
47 слайд
Упражнение 39
Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все ребра икосаэдра?
Ответ: Пять.
48 слайд
Упражнение 40
Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все ребра икосаэдра и вернуться в исходную вершину?
Ответ: Шесть.
49 слайд
Упражнение 41
Можно ли обойти все ребра додекаэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз?
Ответ: Нет.
50 слайд
Упражнение 42
Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все ребра додекаэдра?
Ответ: Девять.
51 слайд
Упражнение 43
Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все ребра додекаэдра и вернуться в исходную вершину?
Ответ: Десять.
52 слайд
Упражнение 44
Каким правильным многогранникам соответствуют графы, изображенные на рисунке?
Ответ: а) куб; б) октаэдр; в) додекаэдр; г) икосаэдр.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 665 114 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Сивкова Марина Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.