![Двугранный уголЛ.С. Атанасян "Геометрия 10-11"](https://documents.infourok.ru/98b44d66-3753-4e28-8998-33c854e00d07/slide_01.jpg "Двугранный уголЛ.С. Атанасян "Геометрия 10-11"")
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Двугранный угол
Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11"
2 слайд
Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости.
Две полуплоскости – грани двугранного угла
Прямая a – ребро двугранного угла
a
3 слайд
O
Угол РDEK
Двугранный угол АВNМ, где ВN – ребро, точки А и М лежат в гранях двугранного угла
А
В
N
Р
M
К
D
E
Угол SFX – линейный угол двугранного угла
S
X
F
4 слайд
Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК.
D
E
Р
К
O
Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.
Алгоритм построения линейного угла.
5 слайд
Все линейные углы двугранного угла равны друг другу.
А
В
O
А1
В1
O
1
Лучи ОА и О1А1 – сонаправлены
Лучи ОВ и О1В1 – сонаправлены
Углы АОВ и А1О1В1 равны,
как углы с сонаправленными сторонами
6 слайд
Двугранный угол может быть прямым, острым, тупым
7 слайд
Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
Треугольник АВС – равнобедренный.
А
С
В
N
П-р
Н-я
П-я
TTП
АС ВМ
H-я
АС NМ
П-я
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК
К
M
8 слайд
Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
Треугольник АВС – прямоугольный.
А
В
N
П-р
Н-я
П-я
TTП
АС ВС
H-я
АС NС
П-я
Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК
К
С
9 слайд
Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
Треугольник АВС – тупоугольный.
А
В
N
П-р
Н-я
П-я
TTП
АС ВS
H-я
АС NS
П-я
Угол ВSN – линейный угол двугранного угла ВАСК
К
С
S
10 слайд
Задача :
Из вершины В треугольника АВС, сторона АС которого лежит в плоскости α, проведен к этой плоскости перпендикуляр ВВ1. Найдите расстояние от точки В до прямой АС и до плоскости α, если АВ=2, ∠ВАС=1500 и двугранный угол ВАСВ1 равен 450.
11 слайд
2) Так как АС⊥ВК, то АС⊥КВ1 (по теореме , обратной теореме о трех перпендикулярах). Следовательно, ∠ВКВ1 – линейный угол двугранного угла ВАСВ1 и ∠ВКВ1=450.
3) ∆ВАК:
∠А=300, ВК=ВА·sin300, ВК =1.
∆ВКВ1:
ВВ1=ВК·sin450, ВВ1=
12 слайд
Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
АВСD – прямоугольник.
А
В
N
П-р
Н-я
П-я
TTП
DС BС
H-я
DС NС
П-я
Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВDСК
К
С
D
13 слайд
Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
АВСD – параллелограмм, угол С острый.
А
В
П-р
П-я
TTП
DС ВM
H-я
DС NM
П-я
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК
К
С
D
N
Н-я
M
14 слайд
Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
АВСD – параллелограмм, угол С тупой.
А
В
П-р
П-я
TTП
DС ВM
H-я
DС NM
П-я
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК
К
С
D
Н-я
M
N
15 слайд
Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
АВСD – трапеция, угол С острый.
А
В
П-р
П-я
TTП
DС ВM
H-я
DС NM
П-я
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК
К
С
D
Н-я
M
N
16 слайд
В тетраэдре ABCD, ребра которого равны 1, найдите угол между плоскостями ABC и BCD.
Ответ:
Решение: Пусть E – середина BC. Искомым линейным углом является угол AED. В треугольнике AED имеем:
AD = 1, AE = DE = По теореме косинусов находим
17 слайд
В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостями SBC и ABC.
Ответ:
Решение: Пусть E, F – середины ребер BC и AD, O – центр основания. Искомым линейным углом является угол SEF.
В прямоугольном треугольнике SEO имеем EO = , SE =
Следовательно,
18 слайд
Неперпендикулярные плоскости и пересекаются по прямой МN. В плоскости из точки А проведен перпендикуляр АВ к прямой МN и из той же точки А проведен перпендикуляр АС к плоскости . Докажите, что угол АВС – линейный угол двугранного угла АМNC.
№ 166.
M
N
А
С
В
П-р
Н-я
П-я
TTП
МN АB
H-я
MN ВС
П-я
Угол АВС – линейный угол двугранного угла АМNC
19 слайд
С
А
В
D
M
В тетраэдре DАВС все ребра равны, точка М – середина ребра АС. Докажите, что угол DМВ – линейный угол двугранного угла ВАСD.
№ 167.
20 слайд
Двугранный угол равен . На одной грани этого угла лежит точка, удаленная на расстояние d от плоскости другой грани. Найдите расстояние от этой точки до ребра двугранного угла.
№ 168.
В
d
N
А
?
21 слайд
Даны два двугранных угла, у которых одна грань общая, а две другие грани являются различными полуплоскостями одной плоскости. Докажите, что сумма этих двугранных углов равна 1800.
№ 169.
F
В
А
О
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 661 684 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Шестернина Алена Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.