![Перпендикулярность плоскостейЛ.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Параллелепипед...](https://documents.infourok.ru/d32cc80c-099d-410d-8ec2-d7ee8178c4bc/slide_01.jpg "Перпендикулярность плоскостейЛ.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Параллелепипед...")
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Перпендикулярность плоскостей
Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11"
Параллелепипед
Савченко Е.М., учитель математики,
МОУ гимназия № , г. Полярные Зори, Мурманской обл.
2 слайд
Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Четырехугольник АВСD – ромб, АС - диагональ.
А
С
В
N
П-р
Н-я
П-я
TTП
АС ВМ
H-я
АС NМ
П-я
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК
К
M
D
Повторение.
3 слайд
Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. АВСD – четырехугольник, АС - диагональ.
А
В
N
П-р
Н-я
П-я
TTП
АС ВС
H-я
АС NС
П-я
Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК
К
С
D
2
1
5
Повторение.
4 слайд
Построить линейный угол двугранного
угла ВАСК. АВСD – четырехугольник, АС – диагональ.
А
В
N
П-р
Н-я
П-я
TTП
АС ВS
H-я
АС NS
П-я
Угол ВSN – линейный угол двугранного угла ВАСК
К
С
S
D
9
6
5
тупой
Повторение.
5 слайд
Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 900.
6 слайд
Примером взаимно перпендикулярных плоскостей служат плоскости стены и пола комнаты,
плоскости стены и потолка.
7 слайд
Признак перпендикулярности двух плоскостей.
Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.
А
В
С
D
8 слайд
Следствие. Плоскость, перпендикулярная к прямой,
по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой их этих плоскостей.
a
9 слайд
Плоскости и взаимно перпендикулярны пересекаются по прямой с. Докажите, что любая прямая плоскости , перпендикулярная к прямой с, перпендикулярна к плоскости .
№ 178.
c
A
a
b
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
c
B
C
Подсказка
10 слайд
Докажите, что плоскость и не лежащая в ней прямая, перпендикулярные к одной и той же плоскости, параллельны.
№ 180.
c
b
a
a
b
Признак параллельности прямой и плоскости
Подсказка
11 слайд
Плоскости и пересекаются по прямой а. Из точки М проведены перпендикуляры МА и МВ соответственно к плоскостям и . Прямая а пересекает плоскость АМВ в точке С. Докажите, что МС а.
№ 181.
С
А
В
М
a
12 слайд
Плоскости и взаимно перпендикулярны пересекаются по прямой a. Из точки М проведены перпендикуляры МА и МВ к этим плоскостям. Прямая а пересекает плоскость АМВ в точке С. Докажите, что четырехугольник АСВМ – прямоугольник.
№ 182.
a
С
А
В
М
13 слайд
Плоскости и пересекаются по прямой a и перпендикулярны к плоскости . Докажите, что прямая а перпендикулярна к плоскости .
№ 183.
a
14 слайд
Прямоугольный параллелепипед
Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.
15 слайд
Прямоугольный параллелепипед
Две грани параллелепипеда параллельны.
16 слайд
10. В прямоугольном параллелепипеде все шесть
граней – прямоугольники.
20. Все двугранные углы прямоугольного
параллелепипеда – прямые.
Длины трех ребер, имеющих общую вершину, называются измерениями прямоугольного параллелепипеда.
17 слайд
Планиметрия
Стереометрия
В прямоугольнике квадрат диагонали равен сумме квадратов двух его измерений.
А
В
С
D
d
a
b
d2 = a2 + b2
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов
трех его
измерений.
d2 = a2 + b2 + с2
a
b
с
d
18 слайд
d
C
а
b
с
B
A
D
B1
C1
D1
A1
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
Следствие.
Диагонали прямоугольного
параллелепипеда равны.
d2 = a2 + b2 + с2
19 слайд
Ребро куба равно а. Найдите диагональ куба.
№ 188.
D
А
В
С
А1
D1
С1
В1
d2 = a2 + b2 + с2
d = 3a2
d2 = 3a2
d = a 3
d = a 3
а
а
а
20 слайд
Проверь себя
https://learningapps.org/4495508
21 слайд
Найдите расстояние от вершины куба до плоскости
любой грани, в которой не лежит эта вершина, если:
а) диагональ грани куба равна m.
б) диагональ куба равна d.
№ 189.
D
А
В
С
D1
С1
m
Н
А
Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра
Подсказка
В1
А1
22 слайд
Дан куб. Найдите следующие двугранные углы:
a) АВВ1С; б) АDD1B; в) А1ВВ1К, где K – середина
ребра А1D1.
№ 190.
D
А
В
С
А1
D1
С1
В1
K
23 слайд
Дан куб АВСDА1В1С1D1. Докажите, что плоскости
АВС1 и А1В1D перпендикулярны.
№ 191.
D
А
В
С
А1
D1
С1
В1
24 слайд
Найдите тангенс угла между диагональю куба и
плоскостью одной из его граней.
№ 192.
D
А
В
С
А1
D1
С1
В1
Подсказка
Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость.
П-Р
Н-я
П-я
Н
А
М
П-Р
Н-я
П-я
25 слайд
№ 193.
D
А
В
С
А1
D1
С1
В1
Подсказка
Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1.
Найдите расстояние между:
а) прямой А1С1 и и плоскостью АВС;
a II
a
Расстояние от произвольной точки
прямой до плоскости называется расстоянием
между прямой и параллельной ей плоскостью
n
d
m
26 слайд
№ 193.
D
А
В
С
А1
D1
С1
В1
Подсказка
Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1
Найдите расстояние между:
б) плоскостями АВВ1 и DCC1;
n
d
m
II
Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется
расстоянием между параллельными плоскостями.
27 слайд
№ 193.
D
А
В
С
А1
D1
С1
Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1.
Найдите расстояние между:
в) прямой DD1 и плоскостью АСС1.
n
d
m
Подсказка
a II
a
Расстояние от произвольной точки
прямой до плоскости называется расстоянием
между прямой и параллельной ей плоскостью
В1
28 слайд
Ребро куба равно а. Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими:
а) диагональ куба и ребро куба;
№ 194.
D
А
В
С
D1
С1
а
В1
А1
a II
Расстояние межу одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.
a
b
a b
Подсказка
29 слайд
Ребро куба равно а. Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими:
б) диагональ куба и диагональ грани куба.
№ 194.
D
А
В
С
D1
С1
а
В1
А1
a II
Расстояние межу одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.
a
b
a b
Подсказка
30 слайд
№ 196.
D
В
D1
С1
Изобразите куб АВСDА1В1С1D1 и постройте его
сечение плоскостью, проходящей через:
а) ребро АА1 и перпендикулярной к плоскости ВВ1D1;
А
А1
С
В1
31 слайд
№ 196.
Изобразите куб АВСDА1В1С1D1 и постройте его
сечение плоскостью, проходящей через:
б) ребро АВ и перпендикулярной к плоскости СDA1.
D
В
D1
С1
А
А1
В1
С
32 слайд
D
А
В
С
А1
D1
С1
В1
1. Найдите угол А1ВС1
2. Доказать, что MN II А1С1, где M и N – середины ребер куба.
N
M
33 слайд
Найдите площадь сечения, проходящего
через точки А, В и С1
D
В
D1
С1
А
А1
В1
С
7
8
6
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 662 960 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Позднякова Александра Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.