Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Числовые неравенства
и их свойства
Prezentacii.com
2 слайд
Оглавление
Понятие числового
неравенства
Свойство 1
Свойство 2
Свойство 3
Свойство 4
Свойство 5
Свойство 6
Свойство 7
Применение свойств:
8 класс
9 класс
10 – 11 классы
3 слайд
Определение:
1.Действительное число а больше действительного числа b, если их разность
а-b – положительное число.
2. Действительное число а меньше действительного числа b, если их разность а-b – отрицательное число.
Пишут a>b или a<b.
4 слайд
> «больше»
< «меньше»
>=
«больше или равно»
<=
«меньше или равно»
Знаки неравенств
Неравенства
Строгие
Нестрогие
5 слайд
а>0 означает, что а – положительное число;
а>=0 означает, что а –неотрицательное число (положительное или 0);
а<0 означает, что а – отрицательное число.
а<=0 означает, что а – неположительное число (отрицательное или 0).
Оглавление
6 слайд
Свойства числовых неравенств
7 слайд
Свойство1.
Если a>b и b>c, то a>c.
Доказательство.
а>b
а-b>0
b>c
b-с>0
(а-b)+(b-с)>0
а-с>0
а>с
Оглавление
8 слайд
Если к обеим частям неравенства прибавить одно и тоже число, то знак неравенства следует сохранить
Если a>b, то a+c>b+c.
Примеры:
Если a<b, то a+7<b+7
Если a>b, то a-5>b-5
Свойство 2
Оглавление
9 слайд
Свойство 3
Если а>b и m>0, то am>bm
Если a>b и m<0, то am<bm
m>0
m<0
Если обе части неравенства
умножить на одно и то же
положительное число, то знак
неравенства следует сохранить.
Если обе части неравенства
умножить на одно и то же
отрицательное число, то знак
неравенства следует изменить.
Примеры:
Если a>b, то 4a>4b
Если a<b, то -9a>-9b
Если a>b, то -a<-b
Оглавление
10 слайд
Свойство 4
Если a>b и c>d, то a+c>b+d
Доказательство.
a>b
(свойство 2)
c>d
(Свойство 2)
a+c>b+c
c+b>d+b
a+c>b+d
(Свойство 1)
Оглавление
11 слайд
Свойство 5
Если a,b,c,d – положительные числа и a>b, c>d,
ас >bd
Доказательство
a>b и c>0
(свойство 3)
ac>bc
c>d и b>0
(свойство 3)
cb>db
ac>bd
(Свойство 1)
Оглавление
12 слайд
Свойство 6
Если a и b - неотрицательные числа и a>b,
то a*n>b*n, где n - любое натуральное число.
Дополнение:
Если n – нечетное число, то для любых чисел
a и b из неравенства a>b следует неравенство
того же смысла a*n>b*n.
Оглавление
13 слайд
Свойство 7
Если а и b - положительные числа и а>b, то 1 1
а b
Оглавление
14 слайд
Применение свойств
числовых неравенств
15 слайд
Дано:
8 < a < 10 1 < b < 2
Оцените значение выражения 2а-3b
Решение:
2а
8<а<10
<20
16<
1<b<2
<-3
-3b
-6<
10<2а-3b<17
8 класс
16 слайд
Дано: 5<a<12 3<b<4
Оцените значение выражения
4a
b
5<a<12
Решение:
3<b<4
4a
<48
20<
1
b
1
4
1
3
4a
b
5
16
Оглавление
17 слайд
Доказательство :
Докажите,что функция y=-5x+4 убывает
Если х > x
-5x < -5x
-5x +4 < -5x +4
f(x ) < f(x )
y=-5x+4 убывает
9 класс
18 слайд
Доказательство :
Если х > x
Докажите, что функция y=x+3x возрастает
х > x
3х > 3x
Х + 3X >X + 3X
f(x )>f(x )
y= x + 3x возрастает
Оглавление
19 слайд
y= 4 sinx - 5
Найдите область значений функции
Решение:
-1 < sinx < 1
-4 < 4sinx <4
-9 < 4sinx-5 < -1
E(y)=[-9;-1]
Оглавление
10-11 классы
20 слайд
Найдите область значений функции:
1) y = 2,5cosx – 1,5 7) y = cos²(x + π/4) + sin2x
2) y = –(sin5x)/5 8) y = –6/π arctgx + 2
3) у = 3 – 2sinx 9) y = 2/π arcsinx + 3
4) y = 2sin²x – 5 10) y = 4π – 2arccosx
5) y = 2 – cos²x 11) y = 3arcsinx + π/2
6) y = 4cos²3x – 2 12) y = 2arcsinx + 3arccosx
Найдите область определения функции:
1) y = arcsin4x 4) y = arccos(–3x)
2) y = arcsin(5 – 2x) 5) y = arccos(5x–4)
3) y = arcsin(x² – 3) 6) y = arccos(8 – x²)
Имеет ли смысл выражение:
__ __
1) arcsin(4 – √20) 2) arccos(7 – √30)?
Примените свойства числовых неравенств
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 656 063 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Зиберт Елена Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.