Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Взаимно обратные
функции
D( f )
E( f )
y = f(x)
x
y
0
х
Если каждому значению х из некоторого множества действительных чисел поставлено в соответствие по определённому правилу f число у, то, говорят, что на этом множестве определена функция.
2 слайд
Задача.
у = f (x), x - !
Найти значение у при заданном значении х.
Задача.
у = f (x), у- !
Найти значение х при заданном значении у.
Дано: у = 2х + 3
Найти: у (5)
Решение:
у (5) = 2 · 5 + 3 = 13
Ответ: у (5) = 13
Дано: у = 2х + 3, у (х) = 42
Найти: х
Решение:
42 = 2х + 3
2х = 39
х = 19,5
Ответ: у (19,5) = 42
Прямая
Обратная
3 слайд
Дано:
Найти: t – ?
Решение:
, т.е.
Обратимая функция
Обратная функция к v( t )
4 слайд
Если функция у = f ( х ) принимает каждое своё значение у только при одном значении х, то эту функцию называют обратимой.
Пусть у = f(x) – обратимая функция. Тогда каждому у из множества значений функции соответствует одно определённое число х из области её определения, такое, что f(x) = y. Это соответствие определяет функцию х от у, которую обозначим х = g(y). Поменяем местами х и у: у = g(x).
Функцию у = g(x) называют обратной к функции у = f(x).
5 слайд
Дано:
Найти функцию, обратную данной у = f -1(x).
Решение:
Ответ:
6 слайд
х
х
у
у
0
0
2
2
D(у)=(-∞;2)∪(2;+∞)
Е(у)=(-∞;0)∪(0;+∞)
2. Е(у)=(-∞;2)∪(2;+∞)
D(у)=(-∞;0)∪(0;+∞)
7 слайд
Свойства обратных функций.
Область определения обратной функции f -1 совпадает с множеством значений исходной f, а множество значений обратной функции f -1 совпадает с областью определения исходной функции f:
D(f -1) = E(f), E(f -1) = D(f).
Монотонная функция является обратимой:
если функция f возрастает, то обратная к ней функция f -1 также возрастает;
если функция f убывает, то обратная к ней функция f -1 также убывает.
8 слайд
3. Если функция имеет обратную, то график обратной функции симметричен графику данной функции относительно прямой у = х.
х
у
0
(х0;у0)
х0
у0
(у0;х0)
у = х
9 слайд
у
х
х
у
0
0
3
3
-2
-2
у=f(x)
у=g(x)
y=x2,х<0
D(f)=R
E(f)=R
возрастающая
D(g)=R
E(g)=R
возрастающая
D(y)=(-∞;0]
E(y)=[0;+∞)
убывающая
D(y)=[0;+∞)
E(y)=(-∞;0]
убывающая
10 слайд
1
1
1
1
0
0
х
у
у
х
Дано: у = х3
Построить функцию, обратную к данной.
Решение:
х
у
0
Построить график функции, обратной данной.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 651 903 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Игнаткевич Владимир Николаевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.