Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №1 города Суздаля»
Комбинаторные задачи:
перестановки
Факультативное занятие в 6 классе по теме:
Учитель математики: Плотникова Т.В.
2 слайд
Вычислите :
2
10
2
3 слайд
Антон, Борис и Виктор купили
3 билета на футбол на 1-е, 2-е, 3-е места первого ряда стадиона. Сколькими способами мальчики могут занять эти места?
3
Задача:
4 слайд
4
Решение задачи:
А
А
А
В
Б
Б
Б
В
Может быть такая последовательность:
А может быть и так:
В
В
А
Б
Может быть и так:
В
В
А
А
Б
Б
Ответ: 6 вариантов
Заметим, что 3!=6
5 слайд
Теорема о перестановках элементов конечного множества:
n различных элементов можно расставить
по одному на n различных мест ровно
n! способами.
Перестановкой называется множество из n элементов, записанных в определённом порядке.
Определение:
Рn=n!
Запомните!!!
6 слайд
6
Вычислите :
56
24
7 слайд
7
Вычислите :
116
1
8 слайд
8
2Рх =12
Решите уравнение :
4
9 слайд
Задача:
Пять друзей решили сфотографироваться. Сколькими способами их можно рассадить?
120
Сколько фигурок можно сложить из Танграма?
7!
10 слайд
Найдите количество всех способов, которыми можно составить трехцветный флаг из горизонтальных полос красного, белого и синего цветов.
Задача:
А какие? Чтобы ответить на это вопрос давайте обозначим каждый цвет буквой, с которой
он начинается: К – красный, Б – белый, С – синий.
6
11 слайд
Задача:
Сколько трёхзначных чисел можно получить, используя числа 1,2,3?
Это числа:
123, 132, 213,
231, 312, 321
6
Сколько четырёхзначных чисел можно составить, используя числа 1,2,3,4?
Заметили закономерность?
24
12 слайд
2
4
2
7
4
7
2
7
2
7
4
4
Построим дерево возможных вариантов, если первая цифра числа: 2
Задача:
Из цифр 2, 4, 7 составили трёхзначные числа, в которых ни одна цифра не может повторяться более двух раз.
а) 8
б) 24
б) Сколько всего таких чисел составили?
а)Сколько таких чисел начинается с 2?
13 слайд
247
274
224
227
242
272
244
Задача:
Из цифр 2, 4, 7 составили трёхзначные числа.
2
б)Сколько таких чисел, в которых 2 может повторяться, начинаются с 2?
6
в)Сколько таких чисел, начинаются с двойки и цифра 4 может повторяться?
3
247
274
247
274
а)Сколько таких чисел, в которых ни одна цифра не может повторяться, начинаются с 2?
14 слайд
Расставляем предметы по порядку
Математика
6
Литература
5
Русский язык
4
Английский язык
3
Биология
2
1
Физкультура
Всего вариантов
расписания
1•2•3•4•5•6=720
Задача:
В 6 классе в среду 6 уроков: математика, литература,
русский язык, английский язык, биология и физкультура. Сколько вариантов расписания можно составить?
720
15 слайд
В 6 классе во вторник 5 уроков: физкультура, русский язык, литература, обществознание и математика. Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная точно, что математика - последний урок?
Ответ: 24 варианта
Ответ: 24 варианта
Задача:
Чем отличается эта задача от предыдущей?
Какой предмет можно не учитывать при составлении расписания?
4!=24
16 слайд
Имеется девять различных книг, четыре
из которых - учебники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все учебники стояли рядом ?
Задача:
17280
17 слайд
Проказница мартышка, Осел, Козел, Да косолапый мишка затеяли сыграть квартет…Вам знакомо это произведение?
Задача:
4!=24
18 слайд
Р5 = 5!
18
Задача:
Петя, Вася, Галя, Света и Марина садятся на скамейку. Сколькими способами можно это сделать?
5!=120
19 слайд
19
Задача:
Сколькими способами Петя, Вася, Галя, Света и Марина могут сесть так, чтобы Галя и Марина были рядом?
2•4!=48
20 слайд
20
Задача:
Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы Петя был в середине?
4!=24
21 слайд
21
Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы Петя и Вася не были рядом?
Задача:
72
22 слайд
22
Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы Света не была второй слева?
Задача:
96
23 слайд
23
Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы Марина не сидела с краю?
Задача:
72
24 слайд
24
Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы Марина не была непосредственно между Галей и Светой?
Задача:
108
25 слайд
Сколькими способами можно переставить буквы в слове «эскиз»?
Задача:
5!=120
26 слайд
26
Задача:
Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове «переправа»?
Чем отличается эта задача от предыдущей?
Запишем следующую формулу:
где к –сумма повторений различных букв, а к1,к2,… - повторения каждой различной буквы.
Разберём эту формулу на нашем примере:
Буква «п» встречается 2 раза, «е» – 2 раза, «р» – 2 раза, «а» – 2 раза, «в» – 1 раз, значит, к=2+2+2+2+1=9, к1=2,к2=2,к3=2,к4=3,к5=1. Подставим полученные значения в формулу:
22680
27 слайд
27
Сколько слов можно получить, переставляя буквы в словах: «молоко»? «математика»?
Задача для самостоятельного решения:
120
1680
28 слайд
1. Весной мама покупает ребенку много фруктов. Она купила банан, яблоко, апельсин, лимон, грушу и киви. Найдите число возможных вариантов съедания фруктов.
2. Одиннадцать футболистов строятся перед началом матча. Первым становится капитан, вторым – вратарь, а остальные – случайным образом. Сколько существует способов построения?
3. Сколькими способами можно расставить на полке 10 книг, из которых 4 книги одного автора, а остальные – разных авторов, так, чтобы книги одного автора стояли рядом?
Домашнее задание:
29 слайд
До новых встреч с занимательными задачами
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 663 508 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Богдашова Нина Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.