Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Определение:
Переменная величина у называется функцией от переменной величины х (аргумента), если каждому допустимому значению х соответствует определенное, единственное значение у.
2 слайд
Назвать функции, заданные формулами и соответствующие им графики.
3 слайд
Свойства функции:
область определения функции
область значений функции
четность функции
возрастание (убывает) функции
наибольшее и наименьшее значения функции
ограниченность снизу (сверху)
4 слайд
Определение:
Логарифмом положительного числа b по основанию а, где а>0, а≠1, называется показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить b.
5 слайд
Записаны формулы, определите, какие из них записаны неверно:
6 слайд
Самостоятельная работа
Вычислите:
1 вариант.
2 вариант.
7 слайд
Проверка:
Ответы:1 вариант: -2;-1;0;1;2;3; нет.
Ответы:2 вариант: 2;1;0;-1;-2;-3; нет.
8 слайд
Итак, мы повторили необходимый материал.
С какими трудностями вы встретились при выполнении самостоятельной работы?
9 слайд
Вернемся к заданиям самостоятельной работы на повторение понятия логарифма.
Задание. Обозначьте изменяющуюся величину через x. При этом значение логарифма тоже будет изменяться. Обозначьте его через y и задайте формулой полученную зависимость y от x.
Итак, ребята, что у вас получилось?
10 слайд
и
Задаются ли этими формулами функции?...
Объясните, почему?
Посмотрите внимательно на правую часть формулы.
Подумайте, как бы вы назвали эту функцию?
11 слайд
Тема урока:
12 слайд
Тема урока:
«Логарифмическая функция, её свойства и график».
13 слайд
Цели урока.
Ввести понятие логарифмической функции, дать определение.
Изучить основные свойства логарифмической функции.
Сформировать умение выполнять построение графика логарифмической функции.
14 слайд
Постройте графики функций по вариантам используя результаты самостоятельной работы
I вариант II вариант
15 слайд
Проверка:
Сформулируйте свойства логарифмической функции
16 слайд
Свойства логарифмической функции.
область определения - множество всех положительных чисел (х>0).
область значений - множество всех действительных чисел
( - ∞; +∞).
непрерывна на всей области определения.
функция возрастает на всей области определения, если а>1.
функция убывает на всей области определения, если 0< а>1.
точка пересечения графика функции с осью Ох (1,0).
наибольшего и наименьшего значения функции не существует.
положение точки а относительно1, и значения функции при х=а
17 слайд
Закрепление нового материала.
Стр 243, № 69
Объясните, как при сравнении значений логарифмов, вы будете использовать свойство возрастания (убывания) функции.
18 слайд
№ 70,
log 0,5 4,5 … 0
log 3 0,45 ... 0
log 5 25,3 … 0
log 5 25,3 … 0
log 0,5 4,5 > 0
log 3 0,45 < 0
log 5 25,3 > 0
log 5 25,3 < 0
19 слайд
Задание.
Постройте график функции
20 слайд
Закрепление нового материала.
№ 75,
№ 80. №83 (1,3)
21 слайд
В математике встречаются немного экзотические графики. Одним из них является логарифмическая спираль.
22 слайд
Презентация на тему
«Логарифмическая спираль»
Презентацию выполнил
ученик 10 «А»
Максим Щетков
23 слайд
В математике встречаются немного экзотические графики. Одним из них является логарифмическая спираль. Спираль имеет бесконечное множество витков и при раскручивании, и при скручивании. Логарифмическую спираль называют еще равноугольной спиралью. Это ее название отражает тот факт, что в любой точке логарифмической спирали угол между касательной к ней и радиус-вектором сохраняет постоянное значение.
24 слайд
Уравнение логарифмической спирали
Логарифмическая спираль описывается уравнением r=aф, где r – расстояние от точки, вокруг которой закручивается спираль (ее называют полюсом), до произвольной точки на спирали, ф – угол поворота относительно полюса, а – постоянная.
Спираль называется логарифмической, т.к. логарифм расстояния (logar) возрастает пропорционально углу поворота ф.
25 слайд
Свойства логарифмической спирали
Произвольный луч, выходящий из полюса спирали, пересекает любой виток спирали под одним и тем же углом.
Логарифмическая спираль не изменяет своей природы при многих преобразованиях, к которым чувствительны другие кривые. Сжать или растянуть эту спираль – то же самое, что повернуть ее на определенный угол.
26 слайд
Свойства логарифмической спирали
Если вращать спираль вокруг полюса по часовой стрелке, то можно наблюдать кажущееся растяжение спирали.
27 слайд
Логарифмическая спираль в природе
Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.
Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону.
28 слайд
Живые существа обычно растут, сохраняя общее очертание своей формы. При этом они растут чаще всего во всех направлениях - взрослое существо и выше и толще детеныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или ее некоторым пространственным аналогам. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, а также рога таких млекопитающих, как архары, закручены по логарифмической спирали.
29 слайд
Можно сказать, что эта спираль является математическим символом соотношения форм роста. Великий немецкий поэт Иоганн Вольфганг Гете считал ее даже математическим символом жизни и духовного развития. Очертания, выраженные логарифмической спиралью, имеют не только раковины, в подсолнухе семечки расположены по дугам, также близким к логарифмической спирали.
30 слайд
По логарифмическим спиралям закручены и многие Галактики, в частности, Галактика, которой принадлежит Солнечная система.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 665 159 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Синицына Людмила Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.