Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Методы решения иррациональных уравнений
Учитель: Гавриленко Л.М.
МОУ г.Мурманска гимназия №2
2 слайд
Метод возведения в степень
Пример 1.
5х – 1 = 4х2 – 4х + 1
4х2 – 9х + 2 = 0
х1,2 =
х1 = 2 х2 =
Ответ: 2.
посторонний корень
Проверка: х =
3 слайд
Пример 2.
8х + 1 + 2х – 2 – 2
= 7х + 4 + 3х – 5 – 2
(8х + 1)(2х – 2) = (7х + 4)(3х – 5)
х = 3; х = -
Проверка: х= -
посторонний корень
Ответ: 3.
4 слайд
Пример 3.
Ответ:
.
х
3х2
т.к.
3х2 .
3х2 = 2
х 1 = -
х2 =
, то
Проверка:
х = -
посторонний корень
5 слайд
Метод составления смешанной системы
Пример.
Ответ: 7.
Решение уравнений вида
Решение уравнений вида
6 слайд
Пример 1.
Пусть
;
а2 -2а – 3 =0
а1 = -1 не удовлетворяет условию
а2 = 3
х + 32 = 81
х = 49
Ответ: 49.
Метод введения новой переменной
7 слайд
Пример 2.
Пусть
х = у2 + 1
|y – 2| + |y – 3| = 1
8 слайд
1)
у = 2
Решений нет
2)
1 = 1
3)
у = 3
Решений нет
Ответ: [5; 10]
9 слайд
Метод разложения подкоренного выражения на множители
Пример.
2х – 1 = 0 или
х = 0,5
решений нет
Ответ: 0,5.
Проверка:
верно
10 слайд
Метод умножения на сопряженное выражение
Пример.
(1)
= 7
3х2 + 5х + 8 = 16
3х2 + 5х – 8 = 0
х1 =
х2 = 1
; 1.
Ответ:
Проверкой убеждаемся, что
х1 ,
х2
- корни уравнения.
| .
(
)
Сложим данное уравнение с уравнением (1), получим:
| : 2
11 слайд
Метод замены иррациональных уравнений системой рациональных уравнений
Пример 1.
a3 + 1 – 2a + a2 = 1
a3 + a2 – 2a = 0
a1 = 0 a2 = 1 a3 = - 2
х = - 1 х = - 2 х = 7
Ответ: -2; -1; 7.
12 слайд
Использование монотонности
Теорема. Если функция y = f(x) строго возрастает
(убывает) на некотором промежутке I, то
уравнение f(x) = С, где С – некоторое
действительное число, имеет не более одного
решения на промежутке I.
Пример.
f(x) =
f(x) = 8
x = 4
возрастает на D(f) = [
)
Ответ: 4.
13 слайд
Самостоятельная работа
Задание: решите уравнение.
14 слайд
При решении уравнений вы можете воспользоваться подсказкой метода решения
или, решив уравнение, проверить ответ
?
Ответ
15 слайд
?
Ответ
Пример 1.
16 слайд
?
Ответ
Пример 2.
17 слайд
Пример 3.
?
Ответ
18 слайд
Пример 4.
?
Ответ
19 слайд
Пример 5.
?
Ответ
20 слайд
Пример 6.
?
Ответ
21 слайд
Пример 7.
?
Ответ
22 слайд
Пример 8.
?
Ответ
23 слайд
Пример 1.
х
Т.к.
, то
2х = 4
х = 2
Показатели степени образуют бесконечную убывающую геометрическую
прогрессию, сумму которой можно найти по формуле
Проверка:
next
24 слайд
Пример 2.
Пусть
y > 0. Получим уравнение
Тогда у2 + 3у – 4 = 0
у1 = 1, у2 = -4 (не удовлетворяет условию y > 0)
2 – х = 2 + х
х = 0
Проверка показывает, что 0 является корнем уравнения.
Ответ: 0.
next
25 слайд
х = 4
Ответ: 4.
Пример 3.
next
26 слайд
(1)
| ∙
х=0 или
Сложим данное уравнение с уравнением (1), получим
Ответ: -3; 0; 3.
Пример 4.
next
27 слайд
Пример 5.
1)
2)
х – 3 = 27 х – 3 = -64
х = 30 х = -61
Ответ: -61; 30.
next
28 слайд
Пример 6.
Пусть
2х – 5 = у2
|
|y + 1| + |y + 3| = 14,
т.к. у 0, то |y + 1| = y + 1, |y + 3| = y + 3
у + 1 + у + 3 = 14
2у = 10
у = 5
Тогда х = 15.
Ответ: 15.
next
29 слайд
Пример 7.
Пусть f(x) =
D(f) =
Т.к. данная функция строго возрастает на D(f), то уравнение f(x) = 2 имеет не более одного корня на указанном промежутке.
Подбором определяем: х = 1.
Ответ: 1.
next
30 слайд
Метод возведения в степень
х
3х2
т.к.
3х2 .
3х2 = 2
х 1 = -
х2 =
Ответ:
.
, то
Проверка:
х = -
посторонний корень
назад
31 слайд
Пусть
;
а2 -2а – 3 =0
а1 = -1 не удовлетворяет условию
а2 = 3
х + 32 = 81
х = 49
Ответ: 49.
Метод введения новой переменной
назад
32 слайд
Метод составления смешанной системы
Решение уравнений вида
назад
33 слайд
Метод умножения на сопряженное выражение
(1)
= 7
3х2 + 5х + 8 = 16
3х2 + 5х – 8 = 0
х1 =
х2 = 1
| .
; 1.
Ответ:
Проверкой убеждаемся, что
х1 ,
х2
- корни уравнения.
(
)
назад
34 слайд
Метод замены иррациональных уравнений системой рациональных уравнений
a3 + 1 – 2a + a2 = 1
a3 + a2 – 2a = 0
a1 = 0 a2 = 1 a3 = - 2
х = - 1 х = - 2 х = 7
Ответ: -2; -1; 7.
назад
35 слайд
Использование монотонности
Теорема. Если функция y = f(x) строго возрастает
(убывает) на некотором промежутке I, то
уравнение f(x) = С, где С – некоторое
действительное число, имеет не более одного
решения на промежутке I.
f(x) =
f(x) = 8
x = 4
Пример.
возрастает на D(f) = [
)
Ответ: 4.
назад
36 слайд
Метод введения новой переменной.
Пусть
х = у2 + 1
|y – 2| + |y – 3| = 1
37 слайд
1)
у = 2
Решений нет
2)
1 = 1
3)
у = 3
Решений нет
Ответ: [5; 10]
назад
38 слайд
Метод разложения подкоренного выражения на множители
Пример.
2х – 1 = 0 или
х = 0,5
решений нет
Ответ: 0,5.
Проверка:
верно
назад
39 слайд
или
х = 1
D < 0, решений нет
Ответ: 1.
next
40 слайд
Проверка: х =
Показатели степени образуют бесконечную убывающую геометрическую
прогрессию, сумму которой можно найти по формуле
назад
41 слайд
М о л о д е ц !
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 662 870 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Полякова Ольга Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.