Инфоурок Другое ПрезентацииПрезентация на тему Методы решения неравенств с одной переменной (типовые задания С3) - 1

Презентация на тему Методы решения неравенств с одной переменной (типовые задания С3) - 1

Скачать материал
Скачать материал "Презентация на тему Методы решения неравенств с одной переменной (типовые задания С3) - 1"

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Режиссер-постановщик

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • (типовые задания С3) - 1Методы решения неравенств
с одной переменнойМетодичес...

    1 слайд

    (типовые задания С3) - 1
    Методы решения неравенств
    с одной переменной
    Методическая разработка Амачкиной А.А.
    МОУ СОШ №12,
    г. Балашиха, Московской области.
    Prezentacii.com

  • 1. Алгебраические методы решенияЕсли исходить из определения неравенства, в к...

    2 слайд

    1. Алгебраические методы решения
    Если исходить из определения неравенства, в котором в обеих частях записаны выражения с переменной, то при решении неравенств используют преобразования (возведение в четную или нечетную степень, логарифмирование, потенцирование), позволяющие привести неравенство к более простому виду. В процессе преобразований множество решений исходного неравенства либо не меняется, либо расширяется (можно получить посторонние решения), либо сужается (можно потерять решения). Поэтому важно знать, какие преобразования неравенства являются равносильными и при каких условиях.

  • 1.1. Сведение неравенства к равносильной системе или совокупности системКак п...

    3 слайд

    1.1. Сведение неравенства к равносильной системе или совокупности систем
    Как правило, преобразования используют для того, чтобы в неравенстве освободиться от знаков корней, от знаков модуля, от степеней, от знаков логарифма. Поэтому ниже приведены схемы решения некоторых стандартных неравенств определенного вида. При этом отметим, что на практике некоторые цепочки преобразований делают короче, пропуская некоторые очевидные преобразования. Например, вместо длинной цепочки преобразований

  • В общем случае, если решение неравенства не укладывается в стандартную схему,...

    4 слайд

    В общем случае, если решение неравенства не укладывается в стандартную схему, ход решения разбивают на несколько логически возможных случаев.

  • Пример 1. (МИОО, 2009). Решите неравенствоРешение. Так как x2 - 6x + 9 = (x-3...

    5 слайд

    Пример 1. (МИОО, 2009). Решите неравенство
    Решение. Так как x2 - 6x + 9 = (x-3)2 , то область допустимых значений переменной x определяется условиями:
    Исходное неравенство при полученных ограничениях для переменной x равносильно неравенству

  • при x = 2 или x = 4 . Значит, с учетом полученных ранее ограничений, x = 2 –...

    6 слайд

    при x = 2 или x = 4 . Значит, с учетом полученных ранее ограничений, x = 2 – решение, так как в этом случае левая часть неравенства (1) равна нулю.

  • На числовой прямой Ox дано графическое представление решения последнего нерав...

    7 слайд

    На числовой прямой Ox дано графическое представление решения последнего неравенства.
    3
    _
    +
    _
    +
    x
    1
    0
    Замечание. При решении неравенства

    использован метод интервалов.
    С учетом полученных ранее ограничений записываем ответ.

  • Пример 2. (МИЭТ, 2000). Решите неравенствоРешение. Выполняя равносильные прео...

    8 слайд

    Пример 2. (МИЭТ, 2000). Решите неравенство
    Решение. Выполняя равносильные преобразования данного неравенства, получим:

  • Неравенства, содержащие иррациональные выражения
Приведем некоторые стандартн...

    9 слайд

    Неравенства, содержащие иррациональные выражения
    Приведем некоторые стандартные схемы для решения иррациональных неравенств, в которых используют возведение в натуральную степень обеих частей неравенства.

  • 10 слайд

  • 11 слайд

  • Пример 3. Решите неравенствоРешение. Если 2 - x > 0 или 2 - x = 0 , то исходн...

    12 слайд

    Пример 3. Решите неравенство
    Решение. Если 2 - x > 0 или 2 - x = 0 , то исходное неравенство не выполняется, так как
    Пусть 2 - x > 0 , тогда при возведении обеих частей неравенства в квадрат получим на ее области определения и при условии 2 - x > 0 равносильное неравенство.

  • x-272-18xxНа рис. представлен способ графической интерпретации получения реше...

    13 слайд

    x
    -2
    7
    2
    -18
    x
    x
    На рис. представлен способ графической интерпретации получения решения последней системы неравенств. В итоге получаем

  • Пример 4. (МИЭТ, 1999). Решите неравенствоРешение. Используя схему (6), получ...

    14 слайд

    Пример 4. (МИЭТ, 1999). Решите неравенство
    Решение. Используя схему (6), получим, что данное неравенство равносильно совокупности двух систем:
    Для системы (I) имеем:

  • Первое неравенство системы (I) приводим к виду:На числовой прямой Ox дано гра...

    15 слайд

    Первое неравенство системы (I) приводим к виду:
    На числовой прямой Ox дано графическое представление решения первого неравенства системы (I).
    _
    +
    _
    +
    x
    0
    -1
    +

  • Тогда решением системы (I) все значения 






Для системы (II) имеем:x0-13Сл...

    16 слайд

    Тогда решением системы (I) все значения






    Для системы (II) имеем:
    x
    0
    -1
    3
    Следовательно, решением системы (II) будет Объединяя решения (I) и (II), получаем ответ.

  • При решении данного в примере 4 неравенства использован формальный переход к...

    17 слайд

    При решении данного в примере 4 неравенства использован формальный переход к равносильной совокупности по схеме (6). Рассмотрим содержательную сторону этого перехода. Если, то обе части неравенства неотрицательны. После возведения в квадрат обеих частей неравенства получим на его области определения и при условии
    равносильное не равенство, то есть систему неравенств

  • Пусть x2-2x - 3 < 0. Так как			, то исходное неравенство выполняется на облас...

    18 слайд

    Пусть x2-2x - 3 < 0. Так как, то исходное неравенство выполняется на области его определения, т.е. получаем систему неравенств

  • Пример 5. (МИОО, 2009). Решите неравенствоРешение. Выполняя равносильные пере...

    19 слайд

    Пример 5. (МИОО, 2009). Решите неравенство
    Решение. Выполняя равносильные переходы, получим

  • На рис. представлена графическая интерпретация получения решения последней си...

    20 слайд

    На рис. представлена графическая интерпретация получения решения последней системы неравенств.
    x
    0
    1
    3
    7
    2

  • Пример 6. Решите неравенствоРешение. Обозначим					. Тогда выразим x = t 2 +...

    21 слайд

    Пример 6. Решите неравенство
    Решение. Обозначим. Тогда выразим x = t 2 + 2 и приведем данное неравенство к виду
    Так как t + 2 > 0, то получаем равносильное неравенство 2t 2 + 7 >t 2 + 4t + 4 или t 2 - 4t +3 > 0 при
    Отсюда получаем

  • Возвращаемся к переменной x :

    22 слайд

    Возвращаемся к переменной x :

  • Пример 7. (МИЭТ, 2002). Решите неравенствоРешение. Область определения данног...

    23 слайд

    Пример 7. (МИЭТ, 2002). Решите неравенство
    Решение. Область определения данного неравенства определяется условиями:
    Запишем исходное неравенство в следующем виде

  • Так как на области определения исходного неравенства				, то, умножив обе час...

    24 слайд

    Так как на области определения исходного неравенства, то, умножив обе части неравенства (*) на получим неравенство, равносильное исходному:
    Левая и правая части последнего неравенства неотрицательны при - 0,5 <x<8 , поэтому после возведения их в квадрат и приведения подобных членов получим неравенство

  • На рис. представлена графическая интерпретация получения решения последней си...

    25 слайд

    На рис. представлена графическая интерпретация получения решения последней системы неравенств.
    x
    4
    8
    С учетом условия - 0,5 < x < 8 получаем ответ.

  • Неравенства, содержащиепоказательные выраженияПриведем некоторые стандартные...

    26 слайд

    Неравенства, содержащие
    показательные выражения
    Приведем некоторые стандартные схемы для решения показательных неравенств, в которых используют логарифмирование обеих частей неравенства.

  • В частности:

    27 слайд

    В частности:

  • Пример 8. Решите неравенствоРешение. 1-й способ. Область допустимых значений...

    28 слайд

    Пример 8. Решите неравенство
    Решение. 1-й способ. Область допустимых значений переменной x определяется условием:
    При допустимых значениях переменной преобразуем левую часть данного неравенства

  • Получаем неравенство2-й способ. Так както, используя схему (12), получаем:

    29 слайд

    Получаем неравенство
    2-й способ. Так как
    то, используя схему (12), получаем:

  • Замечание. При решении неравенства log2(x2-1)

    30 слайд

    Замечание. При решении неравенства log2(x2-1)<0
    использована стандартная схема решения логарифмических неравенств (см. раздел неравенства, содержащие логарифмические выражения»).

  • Пример 9. Решите неравенство (x2 + x +1)x

    31 слайд

    Пример 9. Решите неравенство (x2 + x +1)x <1.
    Решение. Приведем неравенство к виду
    (x2 + x +1) x < (x2+x +1)0 и воспользуемся схемой (9).
    Решим систему (1) полученной совокупности:
    Решим систему (2) совокупности:

  • При решении данного неравенства использован формальный переход к равносильной...

    32 слайд

    При решении данного неравенства использован формальный переход к равносильной совокупности по схеме (9). Рассмотрим содержательную сторону этого перехода. Выражение (x2 + x +1)x положительно, так как x2 + x +1 > 0 при всех значениях x э R . Прологарифмируем обе части данного неравенства
    lg(x2 + x +1)x < lg1x lg(x2 + x +1) <0

  • 33 слайд

  • Неравенства, содержащиелогарифмические выраженияПриведем некоторые стандартн...

    34 слайд

    Неравенства, содержащие
    логарифмические выражения
    Приведем некоторые стандартные схемы для решения логарифмических неравенств, в которых используют потенцирование обеих частей неравенства.
    В частности:
    ● Если число a >1, то

  • ● Если число 0 &lt; a &lt; 1, тоВ частности:
● Если число a &gt;1, то● Если число 0 &lt;...

    35 слайд

    ● Если число 0 < a < 1, то
    В частности:
    ● Если число a >1, то
    ● Если число 0 < a < 1, то

  • Пример 10. Решите неравенство
log0.1(x2+x-2)&gt;log0.1(x+3)

Решение. Так как ос...

    36 слайд

    Пример 10. Решите неравенство
    log0.1(x2+x-2)>log0.1(x+3)

    Решение. Так как основание 0,1 логарифмов, стоящих в обеих частях неравенства, удовлетворяют условию
    0 < 0,1 < 1, то, используя схему (19), получаем, что данное неравенство равносильно системе
    На рис. представлена графическая интерпретация получения решения последней системы неравенств.
    x
    -2
    1

  • Пример 11. (МИОО, 2009). Решите неравенствоРешение. Выполняя равносильные пер...

    37 слайд

    Пример 11. (МИОО, 2009). Решите неравенство
    Решение. Выполняя равносильные переходы, получим, что данное неравенство равносильно следующей системе неравенств
    В соответствии со схемой (17) для решения необходимо рассмотреть только случай, когда основание больше единицы, поэтому полученная система равносильна следующей

  • На рис. представлена графическая интерпретация получения решения последней си...

    38 слайд

    На рис. представлена графическая интерпретация получения решения последней системы неравенств.
    _
    +
    _
    +
    x
    3
    0
    2
    1
    7
    x

  • Пример 12. (ЕГЭ 2010). Решите неравенствоРешение. В соответствии с определени...

    39 слайд

    Пример 12. (ЕГЭ 2010). Решите неравенство
    Решение. В соответствии с определением логарифма, входящие в неравенство выражения имеют смысл при выполнении условий:

  • Так как при допустимых значениях переменной x по свойствам логарифма справедл...

    40 слайд

    Так как при допустимых значениях переменной x по свойствам логарифма справедливы равенства:
    то исходное неравенство приводится к виду
    Последнее неравенство равносильно совокупности двух систем на множестве

  • С учетом области определения данного неравенстваполучаем ответ.

    41 слайд

    С учетом области определения данного неравенства
    получаем ответ.

  • Неравенства, содержащие выражения с модулямиПример 13. (МИЭТ, 2002). Решите н...

    42 слайд

    Неравенства, содержащие выражения с модулями
    Пример 13. (МИЭТ, 2002). Решите неравенство
    Решение. Данное неравенство равносильно совокупности двух систем:

  • 43 слайд

  • Приведем некоторые стандартные схемы для решения неравенств с модулями, котор...

    44 слайд

    Приведем некоторые стандартные схемы для решения неравенств с модулями, которые опираются на определение модуля, его геометрический смысл и свойства.

  • Пример 14. Решите неравенствоРешение. Используя схему (20) получаем, что данн...

    45 слайд

    Пример 14. Решите неравенство
    Решение. Используя схему (20) получаем, что данное неравенство равносильно системе неравенств
    или после приведения подобных членов

  • Пример 15. Решите неравенствоРешение. Данное неравенство равносильно следующе...

    46 слайд

    Пример 15. Решите неравенство
    Решение. Данное неравенство равносильно следующему
    Используя схему (23), получаем, что это неравенство, а значит и исходное, равносильно совокупности неравенств

  • Пример 16. Решите неравенствоРешение. Используя схему (22), получаем, что дан...

    47 слайд

    Пример 16. Решите неравенство
    Решение. Используя схему (22), получаем, что данное неравенство равносильно совокупности неравенств
    Используя схемы (20) и (22), получаем, что эта совокупность равносильна следующей.

  • Для решения неравенств вида:где символ \/ заменяет один из знаков неравенств:...

    48 слайд

    Для решения неравенств вида:
    где символ \/ заменяет один из знаков неравенств: применяют метод промежутков. Для этого находят ОДЗ неравенства, определяют точки разрыва функций f1(x), f2(x), ……, fn(x) и находят корни совокупности уравнений

  • На каждом из промежутков, на которые найденные точки разбивают ОДЗ, функции,...

    49 слайд

    На каждом из промежутков, на которые найденные точки разбивают ОДЗ, функции, стоящие под знаком модуля, имеют постоянный знак. Поэтому исходное неравенство на каждом промежутке заменяется на неравенство, не содержащее знаков абсолютной величины и равносильное исходному.
    Пример 17. Решите неравенство
    Решение. Решением совокупности
    являются числа 1 и 2.
    Эти числа разбивают числовую прямую на три промежутка

  • Освобождаясь от знаков модулей, с учетом знаков выражений под знаком модуля р...

    50 слайд

    Освобождаясь от знаков модулей, с учетом знаков выражений под знаком модуля решим данное неравенство на каждом из этих промежутков
    +
    _
    X-1
    X-2
    1
    2
    X
    +
    +
    _
    _
    Если x<1, то исходное неравенство равносильно неравенству - x +1- x + 2 > 3 + x , x < 0 . Получаем, что x < 0 есть решение исходного неравенства на рассматриваемом промежутке.
    Если, то исходное неравенство равносильно неравенству x -1- x + 2 > 3+ x , x <-2 . Следовательно, на этом промежутке решений нет.

  • Если		, то исходное неравенство равносильно неравенству
x -1+ x - 2 &gt; 3+ x ,...

    51 слайд

    Если, то исходное неравенство равносильно неравенству
    x -1+ x - 2 > 3+ x , x > 6 .
    Получаем, что x > 6 есть решение исходного уравнения на рассматриваемом
    промежутке.
    Объединяя полученные решения, запишем ответ.

  • Расщепление неравенствЕсли левая часть неравенства представляет собой произве...

    52 слайд

    Расщепление неравенств
    Если левая часть неравенства представляет собой произведение двух выражений, а правая часть равна нулю, то схема решения неравенства опирается на правило знаков при умножении (делении) положительных или отрицательных чисел.

  • 53 слайд

  • Пример 18. Решите неравенствоРешение. Приведем данное неравенство к следующем...

    54 слайд

    Пример 18. Решите неравенство
    Решение. Приведем данное неравенство к следующему виду:
    В соответствии со схемой полученное неравенство равносильно совокупности систем (I) и (II):

  • Решим каждое неравенство системы (I).
Для неравенства (1) имеем:Для неравенст...

    55 слайд

    Решим каждое неравенство системы (I).
    Для неравенства (1) имеем:
    Для неравенства (2) имеем:

  • Значит все значения x принадлежат (0; 1] – решения системы (I).
Найдем решени...

    56 слайд

    Значит все значения x принадлежат (0; 1] – решения системы (I).
    Найдем решение системы (II). Для неравенства (3), используя решение (1), имеем:

  • Значит все значения		– решения системы (II).
Объединяя решения систем (I) и (...

    57 слайд

    Значит все значения– решения системы (II).
    Объединяя решения систем (I) и (II), получаем ответ.
    Для неравенства (4), используя решение (2) и учитывая ограничения
    имеем:

  • Используемая литература:
Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Методы решения неравен...

    58 слайд


    Используемая литература:
    Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Методы решения неравенств с одной переменной.
    Prezentacii.com

Получите профессию

Фитнес-тренер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 959 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 22.11.2020 542
    • PPTX 722.8 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Финаева-Николотова Ирина Витальевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 64875
    • Всего материалов: 218

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Бухгалтер

Бухгалтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Руководство электронной службой архивов, библиотек и информационно-библиотечных центров

Начальник отдела (заведующий отделом) архива

600 ч.

9840 руб. 5900 руб.
Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Специалист в области охраны труда

72/180 ч.

от 1750 руб. от 1050 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 21 региона

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 281 человек из 66 регионов

Мини-курс

Художественная гимнастика: диагностика и технические аспекты

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психология детей и подростков с дромоманией

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Цифровая трансформация в бизнесе: аспекты управления и развития

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе