Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
2 слайд
ЦЕЛЬ:
Систематизировать, обобщить, расширить знания и умения, связанные с применением методов решения тригонометрических уравнений
3 слайд
4 слайд
5 слайд
1. Какие методы решения тригонометрических уравнений вы знаете?
2. Определите и ответьте, какими методами нужно решать данные тригонометрические уравнения?
а) sin 2x – cos x = 0
б) 2sin²x - 5sinx = -3
в) cos²x – sin²x = sinx – cosx
г) sin2 x – 3sinx cosx + 2cos²x = 0
3.Решите простейшие тригонометрические уравнения:
6 слайд
Некоторые типы тригонометрических уравнений.
Уравнения, сводящиеся к квадратным, относительно
cos х = t, sin х = t.
A sin2 x + B cosx + C = 0
A cos2 x + В sinx + C = 0
Решаются методом введения новой переменной.
2.Однородные уравнения первой и второй степени.
I степени. A sinx + B cosx = 0 : cosx
A tg x + B = 0
II степени. A sin2 x + B sinx cosx + A cos2 x = 0 : cos2x
A tg2 x + B tgx + C = 0
Решаются методом разложения на множители и методом введения новой переменной.
3. Уравнение вида:
А sinx + B cosx = C. А, В, С 0
Применимы все методы.
7 слайд
4. Понижение степени.
А cos2x + В = C.
A cos2x + B = C.
Решаются методом разложения на множители.
A sin2x + B = C.
A sin2x + B = C.
Сводятся к однородным уравнениям С = С( ).
8 слайд
Формулы.
a cosx +b sinx заменим на C sin(x+), где
sin =
cos =
- вспомогательный аргумент.
Универсальная подстановка.
х + 2n; Проверка обязательна!
Понижение степени.
= (1 + cos2x ) : 2
= (1 – cos 2x) : 2
Метод вспомогательного аргумента.
9 слайд
Сведение к однородному.
sinx cosx + 6 cos2 x = 5.
Пример. 5 sin2 x +
Разложение на множители.
Пример. - 2 cosx = 4 sinx - sin2x
A sin2x + B sin2 x = C, Asin2x + Bcos2 x = C.
Уравнения вида
10 слайд
1.Потеря корней:
делим на g(х).
опасные формулы (универсальная подстановка).
Этими операциями мы сужаем область определения.
2. Лишние корни:
возводим в четную степень.
умножаем на g(х) (избавляемся от знаменателя).
Этими операциями мы расширяем область определения.
Проблемы ,возникающие при решении
тригонометрических уравнений
11 слайд
Уравнение .
Уравнение .
Поделив уравнение на , получим , ,
При решении этой задачи обе части уравнения были поделены на .
Напомним, что при делении уравнения на выражение, содержащее неизвестное, могут быть потеряны корни. Поэтому нужно проверить, не являются ли корни уравнения корнями данного уравнения. Если , то из уравнения следует, что . Однако и
не могут одновременно равняться нулю, так как они связаны
равенством . Следовательно, при делении
уравнения , где , , на (или ) получаем уравнение, равносильное данному.
12 слайд
, x = y +
.
Решить уравнение cos²x + sinx cosx = 0
1) Делить на cosx нельзя, так как в условии не указано , что cosx не равен нулю. Но можно утверждать, что sinx не равен нулю, так как в противном случае cosx равен 0, что невозможно , так как sin²x-cos²x =1. Значит можно разделить на sin²x.
2) Решим уравнение разложением на множители:
cos²x + sinx cosx = 0,
сosx(cosx + sinx ) = 0,
сosx = 0 или cosx + sinx = 0,
tg x=-1,
13 слайд
Уравнения, линейные относительно sin x и cos x
а sin x + в cos x = с.
Если а=в=0, а с не равно 0, то уравнение теряет смысл;
Если а=в=с=0, то х – любое действительное число, то есть уравнение обращается в тождество.
Рассмотрим случаи, когда а,в,с не равны 0.
Примеры:
3 sin 5x - 4 cos 5x = 2
2 sin 3x + 5 cos 3x = 8.
Последнее уравнение не имеет решений, так как левая часть его не превосходит 7. Уравнения, этого вида можно решить многими способами: с помощью универсальной подстановки, выразив sin x и cos x через tgх ; сведением уравнения к однородному; введением вспомогательного аргумента и другими.
Решение этих уравнений существует при
14 слайд
Данное уравнение является уравнением
вида , (1)
где , , , которое можно решить другим способом.
Разделим обе части этого уравнения на :
. (2)
Введем вспомогательный аргумент , такой, что
.
Такое число существует, так как
.
Таким образом, уравнение можно записать в виде
.
Последнее уравнение является простейшим тригонометрическим уравнением.
15 слайд
Уравнение .
Используя формулы sin x = 2 sin cos , cos x = cos2 - sin2 и
записывая правую часть уравнения в виде ,
получаем
Поделив это уравнение на ,
получим равносильное уравнение
Обозначая , получаем , откуда .
1)
2)
Ответ:
.
0
2
cos
2
cos
2
sin
4
2
sin
3
2
2
=
+
-
x
x
x
x
16 слайд
Решить уравнение
4sin²x – 4sinx – 3 = 0
2cos²x – sinx – 1 = 0
17 слайд
Ответы.
4sin²x - 4 sinx – 3 = 0
( -1)n+1 П/6 +Пn, n Z.
2 сos²x – sin x – 1 = 0
±П/6 +Пn; -П/2+2Пn, n Z.
18 слайд
Решить уравнение
19 слайд
Решить уравнение
Здесь
Поделим обе части уравнения на 5:
Введем вспомогательный аргумент , такой, что , . Исходное уравнение можно записать в виде
,
,
откуда
Ответ:
20 слайд
1
ctg x
1
tg x
cos x
sin x
= 60°
=45°
=30°
21 слайд
-
0
-
0
-
ctg x
0
-
0
-
0
tg x
1
0
-1
0
1
cos x
0
-1
0
1
0
sin x
=360°
=270°
=180°
= 90°
0°
А
22 слайд
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 626 501 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Мурзалиева Камила Еркеновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.