Инфоурок Другое ПрезентацииПрезентация на тему Методы решения тригонометрических уравнений (10 класс)

Презентация на тему Методы решения тригонометрических уравнений (10 класс)

Скачать материал
Скачать материал "Презентация на тему Методы решения тригонометрических уравнений (10 класс)"

Получите профессию

Фитнес-тренер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Специалист по переработке нефти и газа

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ  ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ  УРАВНЕНИЙ

    1 слайд

    МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

  • ЦЕЛЬ:    Систематизировать, обобщить, расширить знания и умения, связанные с...

    2 слайд

    ЦЕЛЬ:
    Систематизировать, обобщить, расширить знания и умения, связанные с применением методов решения тригонометрических уравнений

  • 3 слайд

  • 4 слайд

  • 1. Какие методы решения тригонометрических уравнений вы знаете?
2. Определите...

    5 слайд

    1. Какие методы решения тригонометрических уравнений вы знаете?
    2. Определите и ответьте, какими методами нужно решать данные тригонометрические уравнения?
    а) sin 2x – cos x = 0
    б) 2sin²x - 5sinx = -3
    в) cos²x – sin²x = sinx – cosx
    г) sin2 x – 3sinx cosx + 2cos²x = 0
    3.Решите простейшие тригонометрические уравнения:

  • Некоторые  типы  тригонометрических  уравнений.Уравнения, сводящиеся к квадра...

    6 слайд

    Некоторые типы тригонометрических уравнений.
    Уравнения, сводящиеся к квадратным, относительно
    cos х = t, sin х = t.
    A sin2 x + B cosx + C = 0
    A cos2 x + В sinx + C = 0
    Решаются методом введения новой переменной.
    2.Однородные уравнения первой и второй степени.
    I степени. A sinx + B cosx = 0 : cosx
    A tg x + B = 0
    II степени. A sin2 x + B sinx cosx + A cos2 x = 0 : cos2x
    A tg2 x + B tgx + C = 0
    Решаются методом разложения на множители и методом введения новой переменной.

    3. Уравнение вида:
    А sinx + B cosx = C. А, В, С  0
    Применимы все методы.

  • 4. Понижение степени.

 А cos2x + В             = C.
A cos2x + B...

    7 слайд

    4. Понижение степени.

    А cos2x + В = C.
    A cos2x + B = C.
    Решаются методом разложения на множители.

    A sin2x + B = C.
    A sin2x + B = C.
    Сводятся к однородным уравнениям С = С( ).

  • Формулы.                  a cosx +b sinx   заменим  на   C sin(x+), где sin...

    8 слайд

    Формулы.


    a cosx +b sinx заменим на C sin(x+), где
    sin =
    cos =
     - вспомогательный аргумент.
    Универсальная подстановка.
    х   + 2n; Проверка обязательна!
    Понижение степени.
    = (1 + cos2x ) : 2
    = (1 – cos 2x) : 2
    Метод вспомогательного аргумента.

  • Сведение к однородному.sinx cosx + 6 cos2 x = 5.     Пример.   5 sin2 x +  Ра...

    9 слайд

    Сведение к однородному.
    sinx cosx + 6 cos2 x = 5.
    Пример. 5 sin2 x +
    Разложение на множители.
    Пример. - 2 cosx = 4 sinx - sin2x
    A sin2x + B sin2 x = C, Asin2x + Bcos2 x = C.
    Уравнения вида

  • 1.Потеря корней: 
 
делим на g(х).
опасные формулы (универсальная подстановка...

    10 слайд

    1.Потеря корней:

    делим на g(х).
    опасные формулы (универсальная подстановка).

    Этими операциями мы сужаем область определения.

    2. Лишние корни:

    возводим в четную степень.
    умножаем на g(х) (избавляемся от знаменателя).

    Этими операциями мы расширяем область определения.

    Проблемы ,возникающие при решении
    тригонометрических уравнений

  • Уравнение                                .Уравнение...

    11 слайд

    Уравнение .
    Уравнение .
    Поделив уравнение на , получим , ,

    При решении этой задачи обе части уравнения были поделены на .
    Напомним, что при делении уравнения на выражение, содержащее неизвестное, могут быть потеряны корни. Поэтому нужно проверить, не являются ли корни уравнения корнями данного уравнения. Если , то из уравнения следует, что . Однако и
    не могут одновременно равняться нулю, так как они связаны
    равенством . Следовательно, при делении
    уравнения , где , , на (или ) получаем уравнение, равносильное данному.

  • ,    x = y + .
Решить уравнение  cos²x + sinx cosx = 0 
1) Делить на cosx не...

    12 слайд

    , x = y +
    .

    Решить уравнение cos²x + sinx cosx = 0

    1) Делить на cosx нельзя, так как в условии не указано , что cosx не равен нулю. Но можно утверждать, что sinx не равен нулю, так как в противном случае cosx равен 0, что невозможно , так как sin²x-cos²x =1. Значит можно разделить на sin²x.
    2) Решим уравнение разложением на множители:
    cos²x + sinx cosx = 0,
    сosx(cosx + sinx ) = 0,
    сosx = 0 или cosx + sinx = 0,
    tg x=-1,

  • Уравнения, линейные относительно sin x и cos x 
          	а sin x + в cos x...

    13 слайд

    Уравнения, линейные относительно sin x и cos x
    а sin x + в cos x = с.
    Если а=в=0, а с не равно 0, то уравнение теряет смысл;
    Если а=в=с=0, то х – любое действительное число, то есть уравнение обращается в тождество.
    Рассмотрим случаи, когда а,в,с не равны 0.
    Примеры:



    3 sin 5x - 4 cos 5x = 2

    2 sin 3x + 5 cos 3x = 8.
    Последнее уравнение не имеет решений, так как левая часть его не превосходит 7. Уравнения, этого вида можно решить многими способами: с помощью универсальной подстановки, выразив sin x и cos x через tgх ; сведением уравнения к однородному; введением вспомогательного аргумента и другими.
    Решение этих уравнений существует при

  • Данное уравнение является уравнением 
вида...

    14 слайд

    Данное уравнение является уравнением
    вида , (1)

    где , , , которое можно решить другим способом.
    Разделим обе части этого уравнения на :

    . (2)
    Введем вспомогательный аргумент , такой, что

    .
    Такое число существует, так как

    .

    Таким образом, уравнение можно записать в виде




    .

    Последнее уравнение является простейшим тригонометрическим уравнением.

  • Уравнение                                  .Используя формулы   sin x =  2 si...

    15 слайд

    Уравнение .
    Используя формулы sin x = 2 sin cos , cos x = cos2 - sin2 и

    записывая правую часть уравнения в виде ,

    получаем

    Поделив это уравнение на ,

    получим равносильное уравнение

    Обозначая , получаем , откуда .

    1)

    2)


    Ответ:
    .
    0
    2
    cos
    2
    cos
    2
    sin
    4
    2
    sin
    3
    2
    2
    =
    +
    -
    x
    x
    x
    x

  • Решить уравнение4sin²x – 4sinx – 3 = 0

2cos²x – sinx – 1 = 0

    16 слайд

    Решить уравнение
    4sin²x – 4sinx – 3 = 0

    2cos²x – sinx – 1 = 0

  • Ответы.4sin²x  - 4 sinx – 3 = 0                          
( -1)n+1 П/6 +Пn, n...

    17 слайд

    Ответы.
    4sin²x - 4 sinx – 3 = 0
    ( -1)n+1 П/6 +Пn, n Z.

    2 сos²x – sin x – 1 = 0
    ±П/6 +Пn; -П/2+2Пn, n Z.

  • Решить уравнение

    18 слайд

    Решить уравнение

  • Решить уравнение  Здесь                                                 
Поде...

    19 слайд

    Решить уравнение
    Здесь
    Поделим обе части уравнения на 5:


    Введем вспомогательный аргумент , такой, что , . Исходное уравнение можно записать в виде
    ,
    ,

    откуда

    Ответ:

  • 1ctg x1tg xcos xsin  x  = 60°=45°=30°

    20 слайд

    1
    ctg x
    1
    tg x
    cos x
    sin x
    = 60°
    =45°
    =30°

  • -0-0-ctg x0-0-0tg x10-101cos x0-1010sin  x   =360°   =270°  =180° = 90°0°А

    21 слайд

    -
    0
    -
    0
    -
    ctg x
    0
    -
    0
    -
    0
    tg x
    1
    0
    -1
    0
    1
    cos x
    0
    -1
    0
    1
    0
    sin x
    =360°
    =270°
    =180°
    = 90°

    А

  • 22 слайд

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 501 материал в базе

Скачать материал

Другие материалы

Рабочая программа "калькуляция и учет"
  • Учебник: «Организация хранения и контроль запасов и сырья. Профессиональное образование», Володина М.В., Сопачева Т.А.
  • Тема: Глава 3 КОНТРОЛЬ ЗАПАСОВ И НАЛИЧИЯ ПРОДУКТОВ
  • 02.01.2021
  • 3369
  • 8
«Организация хранения и контроль запасов и сырья. Профессиональное образование», Володина М.В., Сопачева Т.А.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 11.02.2020 313
    • PPTX 1.9 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Мурзалиева Камила Еркеновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Мурзалиева Камила Еркеновна
    Мурзалиева Камила Еркеновна
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 68672
    • Всего материалов: 217

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Копирайтер

Копирайтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Специалист в области охраны труда

72/180 ч.

от 1750 руб. от 1050 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 21 региона

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 281 человек из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Руководство электронной службой архивов, библиотек и информационно-библиотечных центров

Начальник отдела (заведующий отделом) архива

600 ч.

9840 руб. 5900 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Методические навыки и эффективность обучения школьников на уроках литературы

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Детские и взрослые эмоции

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Инновационные технологии в краеведческой и географической работе со школьниками: применение туристических приемов для эффективного обучения

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе