Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Определение конуса.
МОУ СОШ №256 г.Фокино
2 слайд
Круговым конусом называется тело ограниченное кругом – основанием конуса, и конической поверхностью, образованной отрезками, соединяющими точку, вершину конуса, со всеми точками окружности, ограничивающей основание конуса.
3 слайд
Элементы
конуса.
4 слайд
Конус – это тело, которое получается, если коническую поверхность, образованную прямыми, соединяющими фиксированную точку со всеми точками какой–нибудь кривой, ограничить плоскостью.
5 слайд
Прямой круговой конус.
Круговой конус называется прямым, если его высота попадает в центр круга.
6 слайд
Все образующие конуса равны между собой и составляют один угол с основанием.
7 слайд
Чему равен угол между образующей и основанием конуса, если известен угол между высотой и образующей.
?
650
8 слайд
Конус можно получить, вращая прямоугольный треугольник вокруг одного из катетов. При этом осью вращения будет прямая, содержащая высоту конуса. Эта прямая так и называется – осью конуса.
9 слайд
Конус получен при вращении прямоугольного треугольника
S = 14. Радиус основания конуса равен 4. Определите высоту этого конуса.
?
7
10 слайд
Сечения конуса.
Если через вершину конуса провести плоскость, пересекающую основание, то в сечении получится равнобедренный треугольник.
11 слайд
Сечение конуса, проходящее через ось, называется осевым. В основании осевого сечения лежит диаметр – максимальная хорда, поэтому угол при вершине осевого сечения – это максимальный угол между образующими конуса. (Угол при вершине конуса).
Сечения конуса.
12 слайд
Найдите площадь осевого сечения, если известны радиус основания конуса и образующая.
?
30
13 слайд
Любое сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, - это круг.
Сечения конуса.
14 слайд
Через середину высоты конуса провели плоскость, перпендикулярную оси, и получили круг R = 5. Чему равна площадь основания конуса?
?
100π
15 слайд
Задача.
Дано: H = R = 5;
SAB – сечение;
d (O, SAB) = 3.
Найти: SΔSAB
16 слайд
1) В сечении равнобедренный треугольник. Найдем его высоту.
~
17 слайд
2) Определим боковые стороны и основание треугольника, являющегося сечением.
18 слайд
3) Вычислим площадь треугольника.
19 слайд
Вписанная и описанная пирамиды.
Пирамидой, вписанной в конус, называется такая пирамида, основание которой – многоугольник, вписанный в основание конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса.
20 слайд
Пусть высота конуса равна 5 , а радиус основания – 2.
В конус вписана правильная треугольная пирамида. Определите ее объем.
?
5√3
21 слайд
Пирамида называется описанной около конуса, если ее основание – это многоугольник, описанный около основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса.
Вписанная и описанная пирамиды.
22 слайд
Плоскости боковых граней описанной пирамиды проходят через образующую конуса и касательную к окружности основания, т.е. касаются боковой поверхности конуса.
23 слайд
Вокруг конуса описана правильная четырехугольная пирамида. Радиус основания и образующая конуса известны. Найдите боковое ребро пирамиды.
?
2√2
24 слайд
Боковая поверхность конуса.
Под боковой поверхностью конуса мы будем понимать предел, к которому стремится боковая поверхность вписанной в этот конус правильной пирамиды, когда число боковых граней неограниченно увеличивается.
25 слайд
Теорема. Площадь боковой поверхности конуса равна половине произведения длины окружности основания на образующую.
Дано:
R – радиус основания конуса,
l – образующая конуса.
Доказать:
Sбок.кон.= π Rl
26 слайд
Доказательство:
27 слайд
Пусть конус будет получен от вращения прямоугольного треугольника с известными катетами. Найдите боковую поверхность этого конуса.
?
20π
28 слайд
Развертка конуса.
Развертка конуса – это круговой сектор. Его можно рассматривать как развертку боковой поверхности вписанной правильной пирамиды, у которой число боковых граней бесконечно увеличивается.
29 слайд
Зная угол, образованный высотой и образующей конуса, можно вычислить угол сектора, полученного при развертке конуса, и наоборот.
30 слайд
Найдем выражение для градусной меры угла развертки конуса.
31 слайд
По данным рисунка определите, чему равен угол развертки этого конуса. Ответ дайте в градусах.
?
720
32 слайд
Дано: полукруг радиусом R = 8.
Найти: Н, β ( угол между образующей и основанием.)
Задача.
33 слайд
1) Используем формулу, связывающую угол кругового сектора развертки с углом между высотой и образующей конуса. Получим угол между высотой и образующей, а затем найдем угол между образующей и основанием конуса.
34 слайд
2) Найдем высоту конуса, используя определение тангенса угла в прямоугольном треугольнике.
35 слайд
Объем конуса.
Дано: R – радиус основания
Н – высота конуса
Доказать: Vкон.= 1/3 Sосн.H
Теорема. Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.
36 слайд
Объемом конуса будем считать предел, к которому стремится объем вписанной в этот конус правильной пирамиды, когда число боковых граней неограниченно увеличивается.
Доказательство:
37 слайд
Доказательство:
38 слайд
Найдите объем конуса, если радиус его основания равен трем, а образующая равна пяти.
?
12π
39 слайд
Дано:
SABC – пирамида, вписанная в конус
SA = 13, AB = 5,
ے ACB = 300.
Найти: Vконуса
Задача.
40 слайд
1) Найдем радиус конуса по теореме синусов.
41 слайд
2) У пирамиды, вписанной в конус, высота равна высоте конуса и попадает в центр описанной окружности. Найдем высоту пирамиды.
42 слайд
3) Определим объем конуса.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 626 999 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Искалиева Ания Раильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.