Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Определенный интеграл
Prezentacii.com
2 слайд
Задача о вычислении площади плоской фигуры
Решим задачу о вычислении площади фигуры, ограниченной графиком функции , отрезками прямых
, и осью Ox.Такую фигуру называют криволинейной трапецией
a
b
3 слайд
Задача о вычислении площади плоской фигуры
4 слайд
Задача о вычислении площади плоской фигуры
5 слайд
Определенный интеграл
6 слайд
Определенный интеграл
7 слайд
Определенный интеграл
8 слайд
Теорема о существовании определенного интеграла
9 слайд
Свойства определенного интеграла
10 слайд
Свойства определенного интеграла
11 слайд
Теорема о среднем
Если функция непрерывна на то существует такая точка
что
12 слайд
Вычисление определенного интеграла
13 слайд
Пример
Вычислить .
14 слайд
Вычисление интеграла
15 слайд
Пример
16 слайд
17 слайд
Пример
18 слайд
Несобственный интеграл
19 слайд
Пример
. Вычислить несобственный интеграл
(или установить его расходимость)
.
Этот несобственный интеграл расходится.
20 слайд
Пример
Несобственный интеграл
21 слайд
Геометрические приложения определенного интеграла
22 слайд
Вычисление площадей
Площадь фигуры в декартовых координатах.
0
23 слайд
Вычисление площадей
24 слайд
Вычисление площадей
В случае параметрического задания
кривой, площадь фигуры, ограниченной
прямыми , осью Ох и кривой
вычисляют по
формуле
где пределы интегрирования определяют из
уравнений .
.
25 слайд
Вычисление площадей
Площадь полярного сектора вычисляют по формуле
.
α
β
26 слайд
Примеры
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и
27 слайд
Продолжение
Получим
28 слайд
Примеры
Найти площадь эллипса . Параметрические уравнения эллипса
у
о
х
29 слайд
Пример
Площадь фигуры, ограниченной лемнискатой Бернулли
и лежащей вне круга радиуса :
30 слайд
Вычисление длины дуги
Если кривая задана параметрическими уравнениями , , то длина ее дуги
,
где –значения параметра, соответствующие концам дуги .
31 слайд
Длина дуги в декартовых координатах
Если кривая задана уравнением ,
то , где a, b–абсциссы начала и конца дуги .
Если кривая задана уравнением
, то , где c, d–ординаты начала и конца дуги
32 слайд
Длина дуги в полярных координатах
Если кривая задана уравнением в полярных координатах , то
,
где –значения полярного угла, соответствующие концам дуги .
33 слайд
Примеры
Вычислить длину дуги кривой
от точки до .
, тогда
34 слайд
Вычисление объема тела вращения.
Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной кривой , отрезком оси абсцисс и прямыми , вычисляется по формуле .
35 слайд
Вычисление объема тела вращения
Объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной кривой , отрезком оси ординат и прямыми , вычисляется по формуле
.
36 слайд
Вычисление объема тела вращения
Искомый объем можно найти как разность объемов, полученных вращением вокруг оси Ox криволинейных трапеций, ограниченных линиями и
Рис. 14
А
0
1
1
y
37 слайд
Решение
Тогда
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 663 210 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Сивцова Людмила Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.