Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ
ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
2 слайд
Параллельные прямые в пространстве
Определение:
Две прямые в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются и лежат в одной плоскости.
Значит, через две параллельные прямые можно провести плоскость и только одну.
a ΙΙ b
3 слайд
Теорема
Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и только одну.
a
V
M
b
M є b
a ΙΙ b
4 слайд
Лемма
a ΙΙ b
a ∩ α
b ∩ α
a
b
α
β
M
N
Если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая прямая пересекает эту плоскость.
5 слайд
ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМЫХ
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.
a ΙΙ b
a ΙΙ c
b ΙΙ c
6 слайд
Три случая взаимного расположения прямых в пространстве
n
m
n
m
p
l
l
p
II
b
a
a b
Пересекающие прямые
Параллельные прямые
Скрещивающиеся прямые
7 слайд
Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
a є α
a ǁ α
Параллельность прямой и плоскости
8 слайд
Три случая взаимного расположения прямой и плоскости
b
К
a
с
II
1. Если прямая и плоскость имеют одну общую точку, то прямая пересекает эту плоскость.
2. Если прямая и плоскость имеют две общие точки, то все точки этой прямой лежат в плоскости, то есть прямая лежит в плоскости.
3. Если прямая и плоскость не имеют общих точек, то прямая параллельна плоскости.
9 слайд
a ││b
b
a ││
a
b
Теорема
Если прямая не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.
10 слайд
Следствие 10
Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
b
a
a II
b II a
a II
11 слайд
Следствие 20
Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.
а
b
a II b
a II
b II
b
12 слайд
СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ
Определение
a
b
Две прямые называются скрещивающимися, если они не пересекаются и лежат в разных плоскостях.
13 слайд
Признак скрещивающихся прямых
Если одна прямая лежит в плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то прямые скрещиваются.
a
b
α
M
b є α
a ∩ α = M
M є b
14 слайд
Свойство скрещивающихся прямых
Через каждую из скрещивающихся прямых можно провести плоскость, параллельную другой прямой.
15 слайд
Параллельность плоскостей
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.
16 слайд
Признак
a
b
α
b1
a1
β
плоскости α и β,
a ∩ b, a1∩b1,
a и b лежат в α,
a1и b1 лежат в β.
α II β
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны соответственно двум прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.
17 слайд
Свойства
1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения плоскостей параллельны.
α II β
γ ∩ α = a
γ ∩ β = b
α
β
γ
a
b
18 слайд
Свойства
2. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.
α II β
a II b
AD = BC
α
β
a
b
А
B
C
D
19 слайд
Спасибо за внимание!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 661 534 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Болонова Елена Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.