Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Учитель: Савичева Наталья Геннадьевна
ЦО 109
Москва, 2013
Первообразная и интеграл
2 слайд
Первообразная
Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на данном промежутке, если для любого x из этого промежутка F’(x) = f(x).
Пример:
Первообразной для функции f(x)=x на всей числовой оси является F(x)=x2/2, поскольку (x2/2)’=x.
3 слайд
Основное свойство первообразных
Если F(x) – первообразная функции f(x), то и функция F(x)+C, где C – произвольная постоянная, также является первообразной функции f(x).
Графики всех первообразных данной функции f(x) получаются из графика какой-либо одной первообразной параллельными переносами вдоль оси y.
Геометрическая интерпретация
y
x
4 слайд
Неопределенный интеграл
Совокупность всех первообразных данной функции f(x) называется ее неопределенным интегралом и обозначается :
,
где C – произвольная постоянная.
5 слайд
Правила интегрирования
6 слайд
Определенный интеграл
В декартовой прямоугольной системе координат XOY фигура, ограниченная осью OX, прямыми x=a, x=b (a<b) и графиком непрерывной неотрицательной на отрезке [a;b] функции y=f(x), называется криволинейной трапецией
7 слайд
Определенный интеграл
Вычислим площадь криволинейной трапеции. Разобьем отрезок [a;b] на n равных частей. Проведем через полученные точки прямые, параллельные оси OY. Заданная криволинейная трапеция разобьется на n частей. Площадь всей трапеции приближенно равна сумме площадей столбиков.
по определению , его называют
определенным интегралом от функции
y=f(x) по отрезку [a;b] и обозначают так:
8 слайд
Связь между определенным интегралом и первообразной
(Формула Ньютона - Лейбница)
Для непрерывной функции
где F(x) – первообразная функции f(x).
9 слайд
Основные свойства определенного интеграла
10 слайд
Основные свойства определенного интеграла
11 слайд
Геометрический смысл
определенного интеграла
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной положительной на промежутке [a;b] функции f(x), осью x и прямыми x=a и x=b:
12 слайд
Геометрический смысл
определенного интеграла
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной отрицательной на промежутке [a;b] функции f(x), осью x и прямыми x=a и x=b:
13 слайд
Геометрический смысл
определенного интеграла
Замечание: Если функция изменяет знак на промежутке [a;b] , то
14 слайд
Физический смысл
определенного интеграла
При прямолинейном движении перемещение s численно равно площади криволинейной трапеции под графиком зависимости скорости v от времени t:
15 слайд
с помощью определенного интеграла
Вычисление площадей и объемов
16 слайд
Площадь фигуры,
Ограниченной графиками непрерывных функций y=f(x) и y=g(x) таких, что
для любого x из [a;b], где a и b – абсциссы точек пересечения графиков функций:
17 слайд
Объем тела,
полученного в результате вращения вокруг оси x криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной и неотрицательной функции y=f(x) на отрезке [a;b]:
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 625 090 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Денисова Елена Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.