Инфоурок Другое ПрезентацииПрезентация на тему Построение графика функции методом ее исследования с помощью производной

Презентация на тему Построение графика функции методом ее исследования с помощью производной

Скачать материал
Скачать материал "Презентация на тему Построение графика функции методом ее исследования с помощью производной"

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Семейный психолог

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • НИПКиПРОКАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯПроект урока по теме: «Постр...

    1 слайд



    НИПКиПРО
    КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ


    Проект урока по теме:
    «Построение графика функции методом ее исследования с помощью производной»
    г. Новосибирск
    2008

  • доцент кафедры математического образования 
Батан Любовь Федоровнаучитель мат...

    2 слайд

    доцент кафедры математического образования
    Батан Любовь Федоровна
    учитель математики первой квалификационной категории
    МОУ лицей № 176
    Ткаченко Зоя Васильевна
    Автор:
    Научный руководитель:

  • АннотацияУрок алгебры рекомендован для учащихся 10 класса, обучающихся по уче...

    3 слайд

    Аннотация
    Урок алгебры рекомендован для учащихся 10 класса, обучающихся по учебнику
    «Алгебра и математический анализ»
    для углубленного изучения математики
    в общеобразовательных учреждениях

    авторов Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд.


    Программа соответствует обязательному минимуму среднего (полного) общего образования. Приказ №56 от 30. 06. 1999г.



    Издательство МНЕМОЗИНА
    Москва 2005

  • АктуальностьДанная тема является очень важной и значимой, т. к. в материалах...

    4 слайд

    Актуальность
    Данная тема является очень важной и значимой, т. к. в материалах ЕГЭ большое внимание уделяется заданиям, связанным с исследованием функции с помощью графика, с построением графика заданной функции.
    Успешное изучение этой темы поможет вам хорошо сдать государственный экзамен по математике.

  • Тип урокаУрок закрепления изученного материала в форме самостоятельной группо...

    5 слайд

    Тип урока
    Урок закрепления изученного материала в форме самостоятельной групповой работы по карточкам
    Оборудование:
    Smart-доска;
    Сканер;
    Персональный компьютер;
    Карточка с заданием на каждой парте.

  • Цели урокаДля учителя
Для ученика

    6 слайд

    Цели урока
    Для учителя
    Для ученика

  • Цели урокаОбобщить и закрепить свои знания и умения при построении графика фу...

    7 слайд

    Цели урока
    Обобщить и закрепить свои знания и умения при построении графика функции с помощью ее исследования.
    Применить (ИКТ) новые информационные технологии для проверки результатов построения с помощью программы MathCAD
    Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели

  • Цели урока Систематизировать, обобщить и расширить знания и умения учащихся п...

    8 слайд

    Цели урока
    Систематизировать, обобщить и расширить знания и умения учащихся при построении графиков функций.
    Развивать умения наблюдать, сравнивать, обобщать и анализировать математические ситуации с использованием ИКТ и программы MathCAD.
    Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели, коммуникативную и информационную культуру. Побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю и самоанализу своей деятельности.

  • Задачи урокаФормировать устойчивый интерес к математике через дифференцирован...

    9 слайд

    Задачи урока
    Формировать устойчивый интерес к математике через дифференцированный подход к учащимся.
    Вовлекать каждого ученика в процесс активного учения через интерактивные методы обучения.
    Развивать познавательный интерес, графическую культуру, культуру речи, память, самостоятельность мышления.

  • Содержание урокаВводная беседа.
Устная работа.
Самостоятельная работа в групп...

    10 слайд

    Содержание урока
    Вводная беседа.
    Устная работа.
    Самостоятельная работа в группах.
    Обобщение.
    Итог.
    Историческая справка.
    Рефлексия.

  • На уроке мы должны закрепить и обобщить свои знания и умения при построении г...

    11 слайд

    На уроке мы должны закрепить и обобщить свои знания и умения при построении графика функции с помощью производной и убедиться в правильности своего построения с помощью программы MathCAD.
    Вводная беседа

  • Устная работаЗадача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, о...

    12 слайд

    Устная работа

    Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить точки, в которых:
    а
    e
    d
    c
    b
    y
    x
    – Производная функции не существует:
    x = e;
    x = b;
    x = d;
    x = 0.

  • Устная работаЗадача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, оп...

    13 слайд

    Устная работа
    Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить точки, в которых:
    а
    e
    d
    c
    b
    y
    x
    – Производная функции обращается в ноль:
    x = b, x = d;
    x = c, x = a;
    x = b, x = e, x = d;
    x = e.

  • Устная работаЗадача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, оп...

    14 слайд

    Устная работа
    Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:
    а
    e
    d
    c
    b
    y
    x
    – Точки максимума функции:
    x = e;
    x = b;
    x = b, x = e;
    нет точек максимума.

  • Устная работаЗадача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, оп...

    15 слайд

    Устная работа
    Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:
    а
    e
    d
    c
    b
    y
    x
    – промежутки убывания функции:
    [b;d] и [e;+∞);
    (-∞;b] и [d;e].

  • Устная работаЗадача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, оп...

    16 слайд

    Устная работа
    Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:
    а
    e
    d
    c
    b
    y
    x
    – Промежутки возрастания функции:
    [b;d] и [e;+∞);
    (-∞;b] и [d;e].

  • Отлично! Далее

    17 слайд

    Отлично!
    Далее

  • Подумай ещё!

    18 слайд

    Подумай ещё!

  • Отлично! Далее

    19 слайд

    Отлично!
    Далее

  • Подумай ещё!

    20 слайд

    Подумай ещё!

  • Отлично! Далее

    21 слайд

    Отлично!
    Далее

  • Подумай ещё!

    22 слайд

    Подумай ещё!

  • Отлично! Далее

    23 слайд

    Отлично!
    Далее

  • Подумай ещё!

    24 слайд

    Подумай ещё!

  • Отлично! Далее

    25 слайд

    Отлично!
    Далее

  • Подумай ещё!

    26 слайд

    Подумай ещё!

  • Устная работаЗадача2. На рисунке изображен график производной функции  y=f(x)...

    27 слайд

    Устная работа
    Задача2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).
    -5
    х
    1
    6
    5
    2
    -1
    у
    Сколько экстремумов имеет функция на этом промежутке?
    3
    4
    6
    1
    Правильный ответ

  • Правильный ответ3

    28 слайд

    Правильный ответ
    3

  • Устная работаЗадача2. На рисунке изображен график производной функции  y=f(x)...

    29 слайд

    Устная работа
    Задача2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).
    -5
    х
    1
    6
    5
    2
    -1
    у
    -назвать промежутки возрастания функции:
    [-1;2] и [5;6)
    [3;6) и [-2;1]
    (-5;-4]
    Правильный ответ

  • Правильный ответ[-1;2] и [5;6)

    30 слайд

    Правильный ответ
    [-1;2] и [5;6)

  • Устная работаНа рисунке изображен график производной функции  y=f(x) на проме...

    31 слайд

    Устная работа
    На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).
    -5
    х
    1
    6
    5
    2
    -1
    у
    Назвать промежутки убывания функции:
    [-1;2] и [5;6)
    [3;6) и [-2;1]
    (-5;-1] и [2;5]
    Правильный ответ

  • Правильный ответ(-5;-1] и [2;5]

    32 слайд

    Правильный ответ
    (-5;-1] и [2;5]

  • Устная работаЗадача 2. На рисунке изображен график производной функции  y=f(x...

    33 слайд

    Устная работа
    Задача 2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).
    -5
    х
    1
    6
    5
    2
    -1
    у
    -построить эскиз графика функции:
    Проверь себя

  • Эскиз графика функции y=f(x)-5yx652-1

    34 слайд

    Эскиз графика функции y=f(x)
    -5
    y
    x
    6
    5
    2
    -1

  • Устная работаЗадача3.	Найти асимптоты графика функции Проверь себя

    35 слайд

    Устная работа
    Задача3.Найти асимптоты графика функции
    Проверь себя

  • Ответх=2 – вертикальная асимптота
у=х – наклонная асимптота

    36 слайд

    Ответ
    х=2 – вертикальная асимптота
    у=х – наклонная асимптота

  • Самостоятельная работа учащихсяКласс делится на 3 группы. Каждая группа учащи...

    37 слайд

    Самостоятельная работа учащихся
    Класс делится на 3 группы. Каждая группа учащихся получает задание на карточке.

    Первая группа – задание базового уровня.
    Вторая группа – задание основного уровня.
    Третья группа – задание продвинутого уровня.

    Задание: Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график.
    Исследовав функцию с помощью производной и построив ее график на листе бумаги, учащиеся сканируют свою работу и сохраняют ее на Smart – доске.
    Осуществляют самопроверку с помощью программы МаthCAD.

    Уровни

  • Уровнибазовый уровень
основной уровень
продвинутый уровень

    38 слайд

    Уровни
    базовый уровень
    основной уровень
    продвинутый уровень

  • Задание группе 1Базовый уровень:
Исследовать функцию и построить ее график
у...

    39 слайд

    Задание группе 1
    Базовый уровень:
    Исследовать функцию и построить ее график
    у = x4 – 8x2
    Проверь себя
    Назад
    Справка

  • Задание группе 2Основной уровень:
Исследовать функцию и построить ее графикПр...

    40 слайд

    Задание группе 2
    Основной уровень:
    Исследовать функцию и построить ее график
    Проверь себя
    Назад
    Справка

  • Задание группе 3Продвинутый уровень:
Исследовать функцию и построить ее графи...

    41 слайд

    Задание группе 3
    Продвинутый уровень:
    Исследовать функцию и построить ее график
    Проверь себя
    Назад
    Справка

  • Вспомните план исследования:1.Область определения функции.
2.Множество значе...

    42 слайд

    Вспомните план исследования:
    1.Область определения функции.
    2.Множество значений функции.
    3.Чётность.
    4.Периодичность.
    5.Первая производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума.
    6.Вторая производная: по ней определяются участки выпуклости и вогнутости и точки перегиба.
    7.Точки пересечения с осями координат.
    8.Таблица значений.





    .
    Назад

  • Вспомните план исследования:1.Область определения функции.
2.Множество значе...

    43 слайд

    Вспомните план исследования:
    1.Область определения функции.
    2.Множество значений функции.
    3.Чётность.
    4.Периодичность.
    5.Первая производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума.
    6.Вторая производная: по ней определяются участки выпуклости и вогнутости и точки перегиба.
    7.Точки пересечения с осями координат.
    8.Таблица значений.





    .
    Назад

  • Вспомните план исследования:1.Область определения функции.
2.Множество значе...

    44 слайд

    Вспомните план исследования:
    1.Область определения функции.
    2.Множество значений функции.
    3.Чётность.
    4.Периодичность.
    5.Первая производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума.
    6.Вторая производная: по ней определяются участки выпуклости и вогнутости и точки перегиба.
    7.Точки пересечения с осями координат.
    8.Таблица значений.





    .
    Назад

  • Проверь себяЗамечаем, что функция четная и ее график симметричен оси ОУ, дост...

    45 слайд

    Проверь себя
    Замечаем, что функция четная и ее график симметричен оси ОУ, достаточно исследовать ее на интервале от 0 до +∞ .

    Данные исследования заносим в таблицу:
    График

  • Посмотрите в MathCAD(е).

    46 слайд

    Посмотрите в MathCAD(е).

  • Ответить, используя график, на вопросы:
1. Сколько критических точек имеет ф...

    47 слайд

    Ответить, используя график, на вопросы:
    1. Сколько критических точек имеет функция ?
    2. Чему равна точка минимума ?
    3. Чему равен минимум функции ?
    4. Чему равна точка максимума ?
    5. Чему равен максимум функции ?
    6. При каком наименьшем натуральном значении а уравнение f(x)=a имеет одно решение ?
    7. При каком наибольшем целом значении а это уравнение имеет 3 решения ?
    8. При каких значениях а уравнение имеет 2 решения ?
    9. Есть ли значения а, при которых уравнение не имеет корней ?
    Ответы:
    Дополнительное задание:
    Посмотрите в MathCAD(е).

  • Ответить, используя график, на вопросы:
1. Сколько критических точек имеет ф...

    48 слайд

    Ответить, используя график, на вопросы:
    1. Сколько критических точек имеет функция ? ( 3 )
    2. Чему равна точка минимума ? ( 1 )
    3. Чему равен минимум функции ? ( - 2 )
    4. Чему равна точка максимума ? ( - 1 )
    5. Чему равен максимум функции ? ( 2 )
    6. При каком наименьшем натуральном значении а уравнение f(x)=a имеет одно решение ? ( а = 3 )
    7. При каком наибольшем целом значении а это уравнение имеет 3 решения ? (а = 1)
    8. При каких значениях а уравнение имеет 2 решения ? ( - 2 и 2)
    9. Есть ли значения а, при которых уравнение не имеет корней ? ( нет )
    Дополнительное задание:

  • Ответить по графику на вопрос: «Сколько решений имеет уравнение у = а в зави...

    49 слайд

    Ответить по графику на вопрос:
    «Сколько решений имеет уравнение у = а в зависимости от параметра а ?»
    Дополнительное задание:
    Ответ
    Посмотрите в MathCAD(е).

  • Ответ:Если а = ± 4, то одно решение.
Если |а| > 4, то два решения.
Если -4

    50 слайд

    Ответ:
    Если а = ± 4, то одно решение.
    Если |а| > 4, то два решения.
    Если -4<a<4, то нет решений.

  • Обобщение  Графики функций можно строить «по точкам».
Однако при таком способ...

    51 слайд

    Обобщение
    Графики функций можно строить «по точкам».
    Однако при таком способе построения можно пропустить важные особенности графика.

    Можно строить график функции с помощью преобразований:
    сдвига прямой на а единиц;
    растяжения прямой от точки О с коэффициентом k;
    центральной симметрии относительно точки О;
    симметрии относительно оси абсцисс и оси ординат.

    А можно строить график методом исследования функции с помощью производной.
    Ход урока
    Далее

  • Итог
Вот что сказал Декарт по поводу методов: 
«Под методом же я разумею точн...

    52 слайд

    Итог

    Вот что сказал Декарт по поводу методов:
    «Под методом же я разумею точные и простые правила, строгое соблюдение которых всегда препятствует принятию ложного за истинное, и без излишней траты умственных силах, но постепенно и непрерывно увеличивая знания, способствует тому, что ум достигает истинного познания всего, что доступно.»
    Далее
    Методы математического анализа позволяют строить достаточно точный график заданной функции, если только удается хорошо изучить свойства этой функции.

  • Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исслед...

    53 слайд

    Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не имели смысла.
    В 1679 году Пьер Ферма находил экстремумы функции, касательные, наибольшие и наименьшие значения функций. Но в своих записях он использовал сложнейшую символику Виета, и поэтому эти исследования не привели к созданию теории интегральных и дифференциальных исчислений.
    В 1736 году Исаак Ньютон получил теорию интегральных и дифференциальных исчислений методом флюксий (производных). Но вся теория была осмыслена с точки зрения физики. Математики хотели строгих логических обоснований.
    Современник Ньютона Лейбниц предложил новый подход к математическому анализу. Он ввёл обозначения дифференциала, интеграла, функции, такие понятия как ордината, абсцисса, координата. Но в его теории было много “тёмных мест”.
    И вот в 18 веке величайший математик Леонард Эйлер создал теорию дифференциальных и интегральных исчислений, и в таком виде она изучается и по сей день.
    Историческая справка
    Ход урока
    Далее

  • Исследуя функцию с помощью производной, я научился находить :
Область определ...

    54 слайд

    Исследуя функцию с помощью производной, я научился находить :
    Область определения функции;
    Определять четность функции;
    Критические точки и выделять из них точки экстремума;
    Промежутки монотонности функции;
    Точки перегиба;
    Промежутки выпуклости;
    Строить график функции
    Рефлексия
    Ответив на вопросы, оцените свои умения.

  • Спасибо за урокДо свидания!!!
Удачи вам!!!

    55 слайд

    Спасибо за урок
    До свидания!!!
    Удачи вам!!!

  • ЛитератураПрограммы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математик...

    56 слайд

    Литература
    Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика, 5-11 классы; М. : Дрофа 2004.
    Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд . Алгебра и математический анализ 11. Учебник для углубленного изучения математики в общеобразовательных учреждениях. М.: Мнемозина, 2005.
    И.Н. Галицкий. Дидактические материалы по алгебре для 10 класса, учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М.: Просвещение, 1998.
    И.Н. Галицкий и др. Методическое пособие для учителя «Углубленное изучение алгебры и математического анализа в 10 классе». М.: Просвещение, 2000.

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 831 материал в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 27.06.2020 201
    • PPTX 1.2 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Массорин Владимир Геннадьевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Массорин Владимир Геннадьевич
    Массорин Владимир Геннадьевич
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 62890
    • Всего материалов: 197

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Фитнес-тренер

Фитнес-тренер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Педагог-библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 457 человек из 66 регионов

Курс повышения квалификации

Специалист в области охраны труда

72/180 ч.

от 1750 руб. от 1050 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 21 региона

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 281 человек из 66 регионов

Мини-курс

Современные медиа: экономика, системы и технологии

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Управление коммуникациями в кризисных ситуациях

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Педагогические аспекты работы с баснями Эзопа

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе