Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ГОУ СПО «Димитровградский технический колледж»
Тема: “Призма и ее свойства”
Автор: Тихонов Никита Евгеньевич
Руководитель: Кузьмина В. В.
2007 г.
2 слайд
Содержание
Историческая справка
Призма и ее свойства
Решение задач
Задачи для самостоятельной работы
Литература
3 слайд
Историческая справка
Еще в древности существовали два пути определения геометрических понятий. Первый вел от фигур высшего порядка к фигурам низшего. Такой точки зрения придерживался, в частности, Евклид, определяющий поверхность как границу тела, линию – как границу поверхности, концы же линии – как точки.
4 слайд
Второй путь ведет, наоборот, от фигур низшего измерения к фигурам высшего: движением точки образуется линия, аналогично из линий составляется поверхность и т. д.
Одним из первых, который соединил обе эти точки зрения, был Герон Александрийский, писавший, что тело ограничивается поверхностью и вместе с этим может быть рассмотрено как образованное движением поверхности.
Историческая справка
5 слайд
В появившихся позже на протяжении веков учебниках геометрии принималась за основу то одна, то другая, а иногда и обе вместе точки зрения.
Историческая справка
6 слайд
Евклид употребляет термин «плоскость» как в широком смысле (Рассматривая ее неограниченно продолженной во все направления), так и в смысле конечной, ограниченной ее части, в частности грани, аналогично применению им термина «прямая» ( в широком смысле - бесконечная прямая и в узком – отрезок).
Историческая справка
7 слайд
В XVIII в. Тейлор дал такое определение призмы: это многогранник, у которого все грани, кроме двух, параллельны одной прямой.
Историческая справка
8 слайд
В настоящее время геометрия тесно переплетается со многими другими разделами математики. Одним из источников развития и образования новых понятий в геометрии, как и в других областях математики, являются современные задачи естествознания, физики и техники.
Историческая справка
9 слайд
Термин “призма” греческого происхождения и буквально означает “отпиленное”
ПризмА
10 слайд
Призма
Призма – это тело, ограниченное многогранной поверхностью, две грани которой n – угольники, а остальные n – параллелограммы.
11 слайд
Рассмотрим два равных многоугольника
и , расположенных в параллельных плоскостях и так, что отрезки , , ..., , соединяющие соответственные вершины многоугольников, параллельны (рис. 1).
ПризмА
b
a
n
n
B
А
2
2
В
А
1
1
В
А
n
B
B
B
...
2
1
n
А
А
А
...
2
1
1
.
рис
12 слайд
Каждый из n четырехугольников
является параллелограммов, так как имеет попарно параллельные противоположные стороны. Например, в четырехугольнике стороны и параллельны по условию, а стороны и - по свойству параллельных плоскостей, пересеченных третьей
плоскостью (рис. 2).
ПризмА
n
n
В
В
А
А
В
В
А
А
В
В
А
А
1
1
2
3
3
2
1
2
2
1
,...,
,
1
2
2
1
В
В
А
А
2
2
В
А
2
1
В
В
1
1
В
А
2
1
А
А
)
2
.
(
рис
13 слайд
Многоугольники и называются основаниями, а параллелограммы – боковыми гранями. Отрезки , называются боковыми ребрами призмы.
Призму с основаниями и
n - угольной призмой.
ПризмА
( рис. 3)
n
А
А
А
...
2
1
n
B
B
B
...
2
1
n
n
B
А
В
А
,...,
2
2
1
1
В
А
n
B
B
B
...
2
1
n
А
А
А
...
2
1
14 слайд
Призма называется правильной, если ее основания – правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани – равные прямоугольники. На рисунке 4 изображена правильная шестиугольная призма.
Определение призмы
( рис. 4 )
15 слайд
Поверхность призмы, таким образом, состоит из двух равных многоугольников (оснований) и параллелограммов (боковых граней). Различают призмы треугольные,
четырехугольные, пятиугольные и т.д.,
в зависимости от числа вершин основания.
ПризмА
16 слайд
Поверхность многогранника состоит из конечного числа многоугольников. Площадь поверхности многогранника есть сумма площадей всех его граней. Площадь поверхности призм ( ) равна сумме площадей ее боковых граней (площади боковой поверхности) ( ) и площадей двух оснований (2Sосн) - равных многоугольников:
Площадь поверхности призмы
пр
S
бок
S
осн
бок
пр
S
S
S
2
+
=
17 слайд
Площадь поверхности призмы
Теорема. Площадь поверхности призмы равна удвоенной площади основания, сложенной с произведением длины бокового ребра на периметр перпендикулярного сечения этой призмы.
18 слайд
Боковые грани прямой призмы – прямоугольники, основания которых – стороны призмы, а высоты равны высоте h призмы.
Площадь боковой поверхности призмы равна сумме произведений сторон основания на высоту h. Вынося множитель h за скобки, получим в скобках сумму сторон основания призмы, т.е. его периметр Р.
Итак, Sбок=Рh.
Теорема доказана.
Доказательство
19 слайд
Задача на нахождение Sполн призмы.
Вычислить площадь полной поверхности, если высота равна 12см, сторон основания равна 7см.
Дано: ABCA1B1C1 - правильная треугольная призма; высота; Н=12см;
АС=7см
Найти: Sполн.
20 слайд
Решение:
Ответ:
)
2
179,9(см
168
11,9
полн
S
=
+
=
)
(
168
2
см
S
бок
=
)
2
179,9(см
168
11,9
полн
S
=
+
=
)
(
2
c
м
95
,
5
4
3
14
=
=
S
4
3
2
a
=
осн
S
бок
осн
полн
S
S
S
+
=
2
Н
Р
S
осн
бок
=
21 слайд
Дано: - правильная призма, =8 см, =6 см
Найти:
Решение: 1) Т.к. призма правильная, то
2)
Отсюда:
Решение задач
( рис. 5)
см
FC
AA
C
A
10
64
36
2
2
1
1
=
+
=
+
=
CK
B
A
S
C
B
A
×
=
1
1
2
1
1
1
см
K
A
C
A
CK
21
2
84
16
100
1
2
1
=
=
-
=
-
=
2
21
2
8
2
1
1
1
c
м
S
C
B
A
×
×
=
C
B
C
A
1
1
=
?
1
1
-
C
B
A
S
1
АА
АВ
1
1
1
C
B
ABCA
22 слайд
Дано:
- правильный
Доказать: а) б)
прямоугольник
Доказательство:
1) Т.к. , то АН -
биссектриса
- равносторонний, значит по свойству биссектрисы и , значит
Решение задач
( рис. 6)
AB
A
AC
A
1
1
Ð
=
Ð
САВ
Ð
ВС
АН
^
АВС
D
1
)
(
АА
пр
АН
АВС
=
ВС
АН
^
СВ
АА
^
1
1
1
BB
CC
1
AA
BC
^
призма
C
B
ABCA
-
1
1
1
ABC
D
23 слайд
(определение призмы)
и
значит - прямоугольник
Решение задач
C
В
СС
СВ
АА
^
®
^
1
1
,
1
1
СВ
ВВ
^
1
1
ВВ
СС
1
1
1
||
||
ВВ
СС
АА
24 слайд
Докажите, что:
а) у прямой призмы все боковые грани – прямоугольники;
б) у правильной призмы все боковые грани – равные прямоугольники.
Сторона правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдете площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.
Задачи для самостоятельной работы
25 слайд
Основаниями прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двухгранные углы при боковых ребрах призмы.
Диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоскостью боковой грани угол 30`. Найдите угол между диагональю и плоскостью основания.
Задачи для самостоятельной работы
26 слайд
Дадаян А. А. Математика: Учебник - М.: ИНФРА - М, 2006
Геометрия 10 - 11; Учеб. Для общеобразовательных учреждений под ред. А. Н. Тихонова - М.: Просвещение, 2001
Internet ресурсы:
www.5ballov.ru
www.4students.ru
Список используемой лит-ры
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 662 641 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Мартынова Наталия Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.