Инфоурок Другое ПрезентацииПрезентация на тему Прикладные задачи на экстремумы

Презентация на тему Прикладные задачи на экстремумы

Скачать материал
Скачать материал "Презентация на тему Прикладные задачи на экстремумы"

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Экономист по планированию

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Прикладные задачи на экстремумы.

    1 слайд

    Прикладные задачи на экстремумы.

  • Введение.		В мире не происходит ничего, в чем не был бы виден смысл какого-ни...

    2 слайд

    Введение.
    В мире не происходит ничего, в чем не был бы виден смысл какого-нибудь максимума или минимума. Л. Эйлер.

  • Введение.		Решая некоторые задачи, я встретил такие понятия, как «наибольшее...

    3 слайд

    Введение.
    Решая некоторые задачи, я встретил такие понятия, как «наибольшее значение», «наименьшее значение», «выгодное», «наилучшее», и меня заинтересовало решение таких задач. Оказывается, что в математике исследование задач на максимум и минимум началось очень давно – двадцать пять веков назад. Долгое время к задачам на отыскание экстремумов (с лат. «экстремум» – «крайний») не было единых подходов.

  • Введение.		Но примерно триста лет назад – были созданы первые общие методы ре...

    4 слайд

    Введение.
    Но примерно триста лет назад – были созданы первые общие методы решения и исследования задач на экстремумы. Тогда же выяснилось, что некоторые специальные задачи оптимизации играют очень важную роль в естествознании. Задачи на максимум и минимум на протяжении всей истории математики играли важную роль в развитии этой науки.

  • Введение.		За всё это время накопилось большое число красивых, важных, ярких...

    5 слайд

    Введение.
    За всё это время накопилось большое число красивых, важных, ярких и интересных задач в геометрии алгебре и других науках. В решении конкретных задач принимали участие крупнейшие учёные прошлых эпох: Евклид, Архимед, Аполлоний, Герон, Торричелли, Иоганн и Якоб Бернулли, Исаак Ньютон и многие другие. Решение конкретных задач стимулировало развитие теории, и в итоге были выработаны приёмы, позволяющие единым методом решать задачи самой разнообразной природы.

  • Введение.		В алгебре экстремальные задачи встречаются в темах: «Линейная функ...

    6 слайд

    Введение.
    В алгебре экстремальные задачи встречаются в темах: «Линейная функция», «Рациональные дроби», «Неравенства», «Системы линейных уравнений и неравенств», «Квадратичная функция», «Последовательности и арифметическая прогрессия». На примере нескольких задач я расскажу о нахождении наибольшего и наименьшего значения в темах «Линейная функция», «Системы линейных неравенств и уравнений», «Рациональные дроби», «Квадратичная функция» и «Геометрия».

  • Линейная функция.		Наиболее простые, но не менее интересные задачи на экстрем...

    7 слайд

    Линейная функция.
    Наиболее простые, но не менее интересные задачи на экстремумы встречаются в теме «Линейная функция». Вот одна из них:
    Имеются ящики, в которые нужно упаковать 78 самоваров. Одни ящики вмещают 3 самовара, другие – 5 самоваров. Какое наименьшее количество ящиков нужно использовать, чтобы упаковать все самовары (недогрузка не допускается)?

  • Линейная функция.	Решение:	Обозначим количество одних ящиков через х, а други...

    8 слайд

    Линейная функция.
    Решение:Обозначим количество одних ящиков через х, а других – через у. Тогда условие задачи даёт неопределённое уравнение вида 3х+5у=78. Пары чисел (26; 0), (21; 3), (16;6), (11; 9), (6; 12), (1; 15) являются решениями данного уравнения. (1;15) – оптимальное решение задачи.
    Ответ: нужно использовать 16 ящиков.

  • Системы линейных уравнений и неравенств.		На соревнованиях каждый стрелок дел...

    9 слайд

    Системы линейных уравнений и неравенств.
    На соревнованиях каждый стрелок делал 10 выстрелов. За каждое попадание он получал 5 очков, за каждый промах снималось 2 очка. Победителем считался тот, кто набрал не менее 30 очков. Сколько раз стрелок должен был попасть в мишень, чтобы быть в числе победителей?

  • Системы линейных уравнений и неравенств. 		Решение:  Обозначив число попадани...

    10 слайд

    Системы линейных уравнений и неравенств.
    Решение: Обозначив число попаданий через х, число промахов – через у, получим неравенство 5х-2у≥30. Составим систему 5х-2у≥30,5х-20+2х≥30, х>7, х+у=10; у=10-х; у<3.
    Решив систему получаем, что х={8,9,10}; y={2,1,0}. (8;2)–оптимальное решение.
    Ответ: наименьшее число попаданий – 8.

  • Рациональные дроби.		На автомобиле новые шины. Шина на заднем колесе выдержив...

    11 слайд

    Рациональные дроби.
    На автомобиле новые шины. Шина на заднем колесе выдерживает пробег в 24000 км, а шина на переднем колесе– в16000 км. Какой максимальный путь можно совершить на этих шинах?
    Решение: Износ шины на заднем колесе будет равен 1/16000 км, а износ шины на переднем колесе – 1/24000 км. Износ шин на обоих колёсах равен:1/16000+1/24000=1/9600. Максимальный путь равен 1/(1/9600)∙2=19200 (км).

  • Квадратичная функция.		А вот геометрическая задача на составле-ние квадратичн...

    12 слайд

    Квадратичная функция.
    А вот геометрическая задача на составле-ние квадратичной функции: В прямоугольный треугольник с гипотенузой 16 см и углом 600 вписан прямоугольник, основание которого лежит на гипотенузе. Каковы должны быть размеры прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?
    A
    K
    L
    B
    M
    C
    N

  • Квадратичная функция.		Решение:	AB=16 см. NК:КA=tg600=√3. По свойству пропорц...

    13 слайд

    Квадратичная функция.
    Решение:AB=16 см. NК:КA=tg600=√3. По свойству пропорции получаем: КА=х√3/3. Треугольник АВС подобен треугольнику МВL по двум углам. Составим отношение между сторонами треугольников: ВL:ВС=МL:АС. По теореме Пифагора ВС=8√3. Находим, что ВL=х√3. КL=16-4х√3:3. Площадь прямоугольника находим по формуле: S=x(16-4√3x/3)=-4√3х2/3+16х=-4√3:3(х-2√3)2 +16√3. Площадь будет наибольшей при х=2√3. Значит, КL=16(4∙2√3∙√3):3=8(см). Ответ: 2√3см и 8см.

  • Метод оценки.		Некоторые задачи на экстремумы решаются методом оценки. В мето...

    14 слайд

    Метод оценки.
    Некоторые задачи на экстремумы решаются методом оценки. В методе оценки следует коснуться неравенства Коши для нескольких переменных:
    √а1а2…аn≤(а1+а2+…+аn)/n.
    На одном из предприятий стоимость х деталей, изготовленных рабочим сверхурочно, определяется по формуле у=0,1х2+0,5х+2. Определите количество деталей, при котором себестоимость одной детали была бы наименьшей.

  • Метод оценки.		Решение:	Найдём среднее арифметическое для 0,1х2, 0,5х и 2: (0...

    15 слайд

    Метод оценки.
    Решение:Найдём среднее арифметическое для 0,1х2, 0,5х и 2: (0,1х2+0,5х+2)/х=0,5+0,1х+2/х. Из трёх величин одна постоянная (0,5), а две другие – переменные. Среднее геометрическое для переменных 0,1х и 2/х равно √0,2. Используя неравенство Коши для двух переменных получаем: 0,5+(2/х+0,1х)≥0,5+2√0,8; 0,5+(2/х+0,1х)≥0,5+√0,8. Левая часть неравенства принимает наименьшее значение равное 0,5+√0,8 .

  • Метод оценки.	 Решаем уравнение 0,1х2-√0,8х+2=0; D=0,8-0,8=0; х=√0,8/0,2=√20....

    16 слайд

    Метод оценки.
    Решаем уравнение 0,1х2-√0,8х+2=0; D=0,8-0,8=0; х=√0,8/0,2=√20. Но так как х – это количество деталей, то х=4 или х=5.
    Ответ: 4 или 5 деталей.

  • Геометрия.		Основу задач по геометрии на максимум и минимум составляют задачи...

    17 слайд

    Геометрия.
    Основу задач по геометрии на максимум и минимум составляют задачи на преобразование плоскости. Основной задачей является старинная задача, написанная в I веке до н. э. Вот как она звучит:
    Даны две точки А и В по одну сторону от прямой ℓ. Требуется найти на ℓ такую точку D, чтобы сумма расстояний от А до D и от В до D была наименьшей.

  • Геометрия. 
		ВВ1АDD`ℓ

    18 слайд

    Геометрия.


    В
    В1
    А
    D
    D`

  • Геометрия.		Решение:	Пусть точка В1 – точка, симметричная точке В относительн...

    19 слайд

    Геометрия.
    Решение:Пусть точка В1 – точка, симметричная точке В относительно прямой ℓ. Соединим А с В1. Тогда точка D пересечения АВ1 с прямой ℓ – искомая. Действительно, для любой точки D`, отличной от D, имеет место неравенство: AD`+ D`B1>AB1 (т.к. в треугольнике сумма двух сторон больше третьей стороны); AD`+D`B>AD+DB.

  • Заключение.		Я коснулся только нескольких задач на экстремумы, так как задачи...

    20 слайд

    Заключение.
    Я коснулся только нескольких задач на экстремумы, так как задачи на экстремумы встречаются в природе, сельском хозяйстве, в различных областях промышленности. Большое число задач оптимизации возникает в космонавтике, химической промышленности и технике. Это задачи управления технологическими процессами, приборами и системами. Траектории света и радиоволн, движения маятников и планет, течения и многие другие движения являются решениями некоторых задач на максимум и минимум.

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 961 материал в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 16.09.2020 244
    • PPTX 70.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Анохина Галина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Анохина Галина Владимировна
    Анохина Галина Владимировна
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 78126
    • Всего материалов: 242

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Копирайтер

Копирайтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Специалист в области охраны труда

72/180 ч.

от 1750 руб. от 1050 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 21 региона

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 281 человек из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Педагог-библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 457 человек из 66 регионов

Мини-курс

Эффективное создание и продвижение школьной газеты

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Созависимые отношения и способы их преодоления

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 20 регионов

Мини-курс

Архитектурное творчество для подростков (обучение детей от 12 лет и старше)

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе