Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
УРОК-ПРАКТИКУМ
В 10 КЛАССЕ
Пирамида. Решение задач по теме «Пирамида».
учитель математики
Огурцова Алла Юрьевна
2 слайд
Цели урока
Изучить мнемонический прием.
Вывести формулы перехода основных углов в правильных пирамидах.
Научиться применять мнемонический прием для доказательства зависимостей между углами в правильной пирамиде и решения задач.
3 слайд
А
В
С
Устная работа
Дан прямоугольный треугольник АВС.
Найдите:
SINA=
COS A=
tg A =
ВС/АВ
АС/АВ
ВС/АС
4 слайд
2) Треугольник АВС равнобедренный. Проведены высоты к снованию и боковой стороне. Докажите, что .
А
В
С
К
М
1
2
ΔАМС ∞ ΔВКС (по двум углам)
∟1 =∟2
5 слайд
А
В
С
D
О
S
K
Основные элементы пирамиды
6 слайд
№ 255 В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а плоский угол при вершине равен φ найдите высоту пирамиды.
Решение:
1. Из ΔBCD найдем боковое ребро DC по теореме косинусов:
получим
2. Из ΔCDO определим высоту пирамиды DO=H= , где ОС – радиус окружности, описанной около основания
3. По теореме синусов , ОС=
4. = =
= 4 =
Ответ:
7 слайд
S
A
B
O
α
β
x
8 слайд
МНЕМОНИКА
Три закона Ньютона:
1) не пнёшь — не полетит
2) как пнёшь, так и полетит
3) как пнёшь, так и получишь
Биссектриса — это крыса (бегает по углам и делит их пополам)
Медиана — это обезьяна (лазает по сторонам, делит их пополам)
9 слайд
1. Запишем наименования треугольника, в котором находится искомый угол.
2. Из трех букв S, A, O составим различные пары. Получили три отрезка.
3. Зачеркнем тот, который не является общим для треугольников, имеющих данные углы.
4. Добавим по букве, чтобы получить наименование треугольника, включающего один из данных углов: α или β.
5. Найдем отрезок, состоящий из общих букв.
6. Для нахождения искомой зависимости разделим числитель и знаменатель на найденный отрезок.
Мнемонический прием:
ΔSAO
SA SO AO
ΔSAB
ΔAOB
AB
10 слайд
Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при ребре основания (четырехугольная пирамида)
ΔSMO
SM SO MO
ΔSCM
ΔCOM
CM
11 слайд
Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при боковом ребре
ΔCDM
CD DM MO
ΔCDM
ΔCMB
CB
12 слайд
РАБОТА В ГРУППАХ
13 слайд
РАБОТА В ГРУППАХ
14 слайд
Вернемся к задаче 255
1. Из ΔАВС найдем .
2. Применим формулу перехода для ∟DMO=X:
, отсюда .
3. По теореме Пифагора DO= = 4 =
= .
Ответ:
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а плоский угол при вершине равен φ найдите высоту пирамиды.
15 слайд
Переходы 3 4 6
Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом между боковым ребром и
плоскостью основания
Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при ребре основания
Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при боковом ребре
Зависимость между углом при боковом ребре и плоскостью основания правильной пирамиды
Зависимость между углом при ребре основания и углом между боковым ребром и плоскостью основания
sin
n
16 слайд
№ 256 г) В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна m, а плоский угол при вершине равен α. Найти двугранный угол при боковом ребре пирамиды.
Решение:
Пусть линейный угол двугранного угла будет равен X.
ΔАМС равнобедренный, значит ∟DMC=½X.
Применим формулу перехода:
Отсюда: или
Х =
Ответ:
17 слайд
№ 254 (б) В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, а высота равна h. Найти плоский угол при вершине пирамиды.
ΔSКА
SK SA MO
ΔSCM
ΔCOM
CB
Из ΔSKA: , , где АО= ,
Тогда и отсюда
Значит
Ответ:
18 слайд
Рефлексия
Изучили мнемонический прием.
Вывели формулы переда основных углов в правильных пирамидах.
Научились применять мнемонический прием для доказательства зависимостей между углами в правильной пирамиде и решения задач.
19 слайд
Домашнее задание
Задача № 254 (б,г,д) – решить двумя способами – традиционно и с помощью мнемонического приема или формул перехода;
Изучить теоретический материал урока (см. опорные схемы урока) и мнемонический прием, а так же ознакомиться с презентацией к уроку (см. электронную папку учителя);
Дополнительная информация по теме урока содержится в презентации «Это интересно» (см. электронную папку учителя).
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 626 146 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Ступак Валентина Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.