Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск
Алгебра и начала анализа, 10 класс.
Решение простейших тригонометрических неравенств.
0
2 слайд
Под простейшими тригонометрическими неравенствами понимают неравенства вида:
,где t – выражение с переменной, a.
Под знаком “” следует понимать любой из четырёх знаков неравенств: <, >, , .
3 слайд
Для решения тригонометрических неравенств необходимо уметь работать с тригонометрическим кругом:
sint
cost
t
x
y
0
1
0
1
sint - ордината точки поворота
cost - абсцисса точки поворота
(под «точкой поворота» следует понимать – «точку единичной тригонометрической окружности, полученной при повороте на t радиан от начала отсчета»)
4 слайд
x
y
0
1
0
1
–1
–1
a 1
a –1
Аналогично, неравенство sint<a , при a–1 также не имеет решений.
Неравенство sint>a, при a 1 не имеет решений.
На окружности не существует точек поворота, ординаты которых больше единицы.
На окружности не существует точек поворота, ординаты которых меньше минус единицы.
5 слайд
x
y
0
1
0
1
–1
–1
a 1
a –1
Если знак неравенства нестрогий, то неравенство sint a, при a 1 выполняется, при
Аналогично, неравенство sinta , при a–1 будет верное, если
6 слайд
x
y
0
1
0
1
t=arcsina
t=–arcsina
a
–1
–1
2
Если a(–1;1), то неравенство sinta выполняется либо на дуге (>, ),
A
D
B
C
либо на дуге (<, ).
Выбор скобок в записи ответа зависит от знака неравенства
Дугу CBA можно записать в виде промежутка [(arcsina+2n; –arcsina+2n)], n,
а дугу ADC – в виде промежутка [(–arcsina+2k; arcsina+2+2k)], k,
7 слайд
Пример. Решите неравенство sin(2x–3)>–0,5.
x
y
0
1
0
1
–1
–1
Решение. Выполняем рисунок:
или
Ответ:
8 слайд
x
y
0
1
0
1
–1
–1
a –1
a 1
Для неравенство cost>a, при a 1 и cost<a, при a –1 проведите рассуждения самостоятельно (под руководством учителя).
tØ
9 слайд
x
y
0
1
0
1
–1
–1
a 1
a –1
Если знак неравенства нестрогий, то неравенство cost a, при a 1 выполняется, при
Аналогично, неравенство costa , при a–1 будет верное, если
10 слайд
x
y
0
1
1
–1
–1
2
Если a(–1;1), то неравенство costa выполняется либо на дуге (>, ),
A
D
B
C
либо на дуге (<, ).
В первом случае
Во втором,
Выбор скобок в записи ответа зависит от знака неравенства
0
t=arccosa
t=–arccosa
a
11 слайд
Пример. Решите неравенство .
x
y
0
1
0
1
–1
–1
Решение. Выполняем рисунок:
или
Ответ:
12 слайд
x
y
1
0
1
–1
0
линия тангенсов
a
Так как E(tg)=, то неравенство tgta всегда имеет решение.
–1
Значению tgt=a соответствуют числа t (величины углов поворота в радианной мере), попадающие в две точки тригонометрического круга.
t=arctga+π
t=arctga
Для неравенств tgt>a или tgta получаем две дуги.
Обе они могут быть записаны в виде промежутка:
Для неравенств tgt<a или tgta получаем две дуги.
0
Обе они могут быть записаны в виде промежутка:
Выбор скобок в записи ответа зависит от знака неравенства
13 слайд
t=arcctga+π
x
y
1
0
1
–1
0
линия котангенсов
a
–1
Проследите за ходом решения и выведите общие формулы для неравенств:
Так как E(tg)=, то неравенство сtgta всегда имеет решение.
0
ctgt>a
ctgta
ctgt<a
ctgta
t=arcctga
14 слайд
Пример. Решите неравенство
x
y
1
0
1
–1
0
линия тангенсов
–1
0
Решение. Применив к левой части неравенства формулу тангенса разности, получим равносильное неравенство:
Выполняем рисунок.
Получаем:
Ответ:
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 663 990 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Тишинова Евгения Евгеньевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.