Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Теорема косинусов.
Выполнили:
Давыдова Катерина
Орешенкова Дарья.
2 слайд
Содержание.
Теорема косинусов.
Дополнительная информация.
Доказательство.
Следствие.
Пользуемся теоремой косинусов в решение треугольников.
Вывод.
3 слайд
Теорема косинусов.
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
4 слайд
Дополнительная информация.
Теорему косинусов иногда называют обобщенной теоремой Пифагора. Такое название объясняется тем, что в теореме косинусов содержится как частный случай теорема Пифагора. В самом деле, если в треугольнике АВС угол А прямой, то cosA = cos90 = 0 и по формуле (1) получаем
а² = b²+c²,
т. е. квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
5 слайд
Доказательство.
Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС = а, СА = в. Докажем, например, что
а² = b² + с² - 2bc cosA.
Введем систему координат в точке А. Тогда точка В имеет координаты (с; 0), а точка С имеет координаты (b cosA; b sinA). По формуле расстояния между двумя точками получаем:
BC²=a²=(b cosA-c)²+b² sin²A=b² cos²A +b²sin²A-2bc cosA + c²=b²+c²-2bc cos A
Теорема доказана.
6 слайд
Следствие.
Если α – тупой a²=b²+c²+2bc cos α’
a²> b²+c²
Если α – прямой a²= b²+c²+2bc · 0
a²= b²+c² ( теорема Пифагора)
Если α – острый a²=b²+c²-2bc cos α’
a²< b²+c²
Замечание:
a²> b²+c² треугольник тупоугольный.
a²= b²+c² треугольник прямоугольный
a²< b²+c² треугольник остроугольный
7 слайд
Пользуемся теоремой косинусов в решении треугольников
Дано: а, в, с.
Найти: углы А, В, С.
По теореме косинусов находим угол А
cosA =
По таблице Брадиса.
2) По теореме косинусов находим угол В
cosB =
3) По теореме углов
угол С= 180 - (А + В)
8 слайд
Вывод.
С помощью этого материала я смогу решать задачи по теореме косинусов.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 662 857 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Лешкевич Екатерина Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.