Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Тригонометрические
функции
2 слайд
Содержание
Введение................................................... .......3-5слайд
Начало изучения..............................................6-7 слайд
Этапы изучения...................................................8 слайд
Группы функций...................................................9 слайд
Определение и график синуса..........................10 слайд
Определение и график косинуса......................11 слайд
Определение и график тангенса.......................12 слайд
Определение и график котангенса...................13 слайд
Обратные тр-ие функции.........................................14 слайд
Основные формулы.............................................15-16 слайд
Значение тригонометрии..........................................17 слайд
Используемая литература........................................18 слайд
Автор и составитель..................................................19 слайд
3 слайд
В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии, землемерия и строительного дела, то есть носила чисто геометрический характер и представляла главным образом «исчисление хорд». Со временем в нее начали вкрапляться некоторые аналитические моменты. В первой половине 18-го века произошел резкий перелом, после чего тригонометрия приняла новое направление и сместилась в сторону математического анализа. Именно в это время тригонометрические зависимости стали рассматриваться как функции. Это имеет не только математико-исторический, но и методико-педагогический интерес.
4 слайд
В настоящее время изучению тригонометрических функций именно как функций числового аргумента уделяется большое внимание в школьном курсе алгебры и начал анализа. Существует несколько различных подходов к преподаванию данной темы в школьном курсе, и учитель, особенно начинающий, легко может запутаться в том, какой подход является наиболее подходящим. А ведь тригонометрические функции представляют собой наиболее удобное и наглядное средство для изучения всех свойств функций (до применения производной), а в особенности такого свойства многих природных процессов как периодичность. Поэтому их изучению следует уделить пристальное внимание.
5 слайд
Кроме того, большие трудности при изучении темы «Тригонометрические функции» в школьном курсе возникают из-за несоответствия между достаточно большим объемом содержания и относительно небольшим количеством часов, выделенным на изучение данной темы. Таким образом, проблема этой исследовательской работы состоит в необходимости устранения этого несоответствия за счет тщательного отбора содержания и разработки эффективных методов изложения данного материала. Объектом исследования является процесс изучения функциональной линии в курсе старшей школы. Предмет исследования - методика изучения тригонометрических функций в курсе алгебры и начала анализа в 10-11 классе.
6 слайд
Таким образом, основной целью создания данной работы является изучение темы:
«Тригонометрические функции»
в курсе алгебры и математического анализа.
7 слайд
Тригонометрические функции —
математические функции от угла. Они важны при изучении геометрии, а также при исследовании периодических процессов. Обычно тригонометрические функции определяют как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определённых отрезков в единичной окружности. Более современные определения выражают тригонометрические функции через суммы рядов или как решения некоторых дифференциальных уравнений, что позволяет расширить область определения этих функций на произвольные вещественные числа и даже на комплексные числа.
8 слайд
В изучении тригонометрических функций можно выделить следующие этапы:
I. Первое знакомство с тригонометрическими функциями углового аргумента в геометрии. Значение аргумента рассматривается в промежутке (0о;90о). На этом этапе учащиеся узнают, что sin, сos, tg и ctg угла зависят от его градусной меры, знакомятся с табличными значениями, основным тригонометрическим тождеством и некоторыми формулами приведения.
II. Обобщение понятий синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов (0о;180о). На этом этапе рассматривается взаимосвязь тригонометрических функций и координат точки на плоскости, доказываются теоремы синусов и косинусов, рассматривается вопрос решения треугольников с помощью тригонометрических соотношений.
III. Введение понятий тригонометрических функций числового аргумента.
IV. Систематизация и расширение знаний о тригонометрических функциях числа, рассмотрение графиков функций, проведение исследования, в том числе и с помощью производной.
9 слайд
Существует несколько способов определения тригонометрических функций.
Их можно подразделить на две группы: аналитические и геометрические.
К аналитическим способам относят определение функции у = sin х как решения дифференциального уравнения
f (х)=-c*f(х)
или как сумму степенного ряда
sin х = х - х3 /3!+ х5 /5! - …
2. К геометрическим способам относят определение тригонометрических функций на основе проекций и координат радиус-вектора, определение через соотношения сторон прямоугольного треугольника и определения с помощью числовой окружности. В школьном курсе предпочтение отдается геометрическим способам в силу их простоты и наглядности.
10 слайд
Определение синуса
Синусом угла х называется ордината точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол х (обозначается sin x).
11 слайд
Определение косинуса
Косинусом угла х называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол х (обозначается cos x).
12 слайд
Определение тангенса
Тангенсом угла х называется отношение синуса угла х к косинусу угла х.
13 слайд
Определение котангенса
Котангенсом угла х называется отношение косинуса угла х к синусу угла х.
14 слайд
Обратные
тригонометрические функции.
Для
sin х, cos х, tg х и ctg х
можно определить обратные функции. Они обозначаются соответственно arcsin х (читается «арксинус x»), arcos x, arctg x и arcctg x.
15 слайд
А это основные тригонометрические формулы,
которыми пользуются учащиеся во время решения тригонометрических задач.
16 слайд
17 слайд
Тригонометрия- это наука, о которой можно говорить, рассказывать и писать БЕСКОНЕЧНО!
Это одна из составляющих наук на многих факультетах институтов нашей страны!!!
Это одна из тех наук, в которую были вложены труды таких ученых, как Евклид, Архимед, Аполлоний, Птолемей, Ф.Виет, И.Бернулли, Н.И.Лобачевский, Д.Е.Меньшов, Н.К.Бари и многих, многих других!!!
И в конце своей презентации я хотела бы сказать, что:
18 слайд
Используемая литература:
А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов «Алгебра и начала анализа».
Ю.М.Колягин, Ю.В.Ткачёв «Алгебра и начала анализа».
Г.Бирюков, А.А.Бряндинская «Энциклопедия юного математика»
19 слайд
Автор и составитель презентации- Петрова Анастасия, ученица школы №4 10”А” класса,г.Обнинска!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 662 058 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Апакина Елена Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.