Инфоурок Другое ПрезентацииПрезентация на тему Элементы комбинаторики (9 класс)

Презентация на тему Элементы комбинаторики (9 класс)

Скачать материал
Скачать материал "Презентация на тему Элементы комбинаторики (9 класс)"

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Педагог-психолог

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Мачина Т.В. – учитель математики МБОУ «СОШ № 29 г.Владимира»      Элементы...

    1 слайд

    Мачина Т.В. – учитель математики МБОУ «СОШ № 29 г.Владимира»
    Элементы комбинаторики




    9 класс ( 1 урок по теме)
    Prezentacii.com

  • Комбинаторика – это раздел математики, посвящённый задачам выбора и расположе...

    2 слайд

    Комбинаторика – это раздел математики, посвящённый задачам выбора и расположения предметов из раздела множеств.
    Типичной задачей комбинаторики является задача перечисления комбинаций, составленных из нескольких предметов.

  • Вспомним несколько примеров таких задач1.Несколько стран в качестве символа с...

    3 слайд

    Вспомним несколько примеров таких задач
    1.Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде 3-х горизонтальных полос одинаковых по ширине и цвету: синий, красный и белый. Сколько стран могут испытать такую символику при условии, что у каждой страны свой отличный от других флаг?
    Будем искать решение с помощью дерева возможных вариантов.

  •   Ответ : 6 комбинаций

    4 слайд

    Ответ : 6 комбинаций

  • 2.Сколько чётных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9.  Со...

    5 слайд

    2.Сколько чётных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9.

     

    Составим таблицу: слева от 1 – го столбца поместим первые цифры искомых чисел, сверху – вторые цифры этих чисел (чётные цифры, тогда столбцов будет три).

  • Так в столбце перечислены все возможные варианты, следовательно, их столько ж...

    6 слайд

    Так в столбце перечислены все возможные варианты, следовательно, их столько же, сколько клеток в столбце, т.е. 15.
    Ответ: 15 чисел

  • 3.На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить...

    7 слайд

    3.На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их может кофеем, соком или кефиром. Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать?

    Решим задачу, перебирая всевозможные варианты, путем кодирования вариантов завтрака


    Решение: КП КБ КПр КК
    СП СБ СПр СК
    К-рП К-рБ К-рПр К-рК


    Ответ: 12 вариантов.

  • Во всех задачах был осуществлён перебор всех возможных вариантов или комбинац...

    8 слайд

    Во всех задачах был осуществлён перебор всех возможных вариантов или комбинаций. Поэтому эти задачи называют комбинаторными. Слово комбинация происходит от латинского combino – соединяю.

    Действительно при получении любой комбинации мы составляем её из отдельных элементов последовательно соединяя их друг с другом. С этой точки зрения: число – это комбинация цифр, слово – это комбинация букв, меню – это комбинация блюд.
    Во всех предложенных задачах для подсчёта числа комбинаций мы использовали простой способ подсчёта – прямое перечисление (опираясь на «дерево возможных вариантов», таблицу, кодирование). Но способ перебора возможных вариантов далеко не всегда применим, ведь количество комбинаций может исчисляться миллионами.

    Здесь на помощь приходят несколько замечательных комбинаторных правил, которые позволяют подсчитать количество комбинаций без их прямого перечисления. 

  • Мы рассмотрели примеры 3-х разных задач, но получили совершенно одинаковые ре...

    9 слайд

    Мы рассмотрели примеры 3-х разных задач, но получили совершенно одинаковые решения, которые основаны на общем правиле умножения:
    Пусть имеется n элементов и требуется выбрать из них один за другим к элементов. Если первый элемент m1выбрать n1 способами, после чего второй элемент m2 выбрать n2 способами из оставшихся, затем третий элемент m3 выбрать n3 способами из оставшихся и т.д., то число способов могут быть выбраны все к элементов, равно произведению
    Примени это правило к каждой из решённых задач.
    1-я задача: выбор верхней полосы - из 3-х цветов, т.е. n1=3; средняя полоса – из 2-х цветов, т.е.n2=2; нижняя полоса – из 1-го цвета, т.е. n3=1.
      n1 n2 n3 = 3 * 2 * 1 = 6
    2-я задача: заметим, что в этой задаче задействованы два независимых исхода, поэтому m n = 5 *3 = 15

  • Решение задач в классе :     № 714, 716,718(а),721№714.
   В кафе предлагают...

    10 слайд

    Решение задач в классе :
    № 714, 716,718(а),721
    №714.
    В кафе предлагают два первых блюда: борщ, рассольник — и четыре вторых блюда: гуляш, котлеты, сосиски, пельмени. Укажите все обеды из первого и второго блюд, которые может заказать посетитель. Проиллюстрируйте ответ, построив дере­во возможных вариантов.

  • Решение.
   Что бы указать все обеды из двух блюд, будем рассуждать так.
   В...

    11 слайд

    Решение.
    Что бы указать все обеды из двух блюд, будем рассуждать так.
    Выберем одно блюдо (борщ) и будем добавлять к нему поочерёдно разные вторые блюда, получая пары:
    Б г; б к; б с; б п (4 пары).
    Теперь в качестве первого блюда выберем рассольник и будем добавлять к нему поочерёдно разные вторые блюда:
    Рг; р к; р с; р п (4 пары).
    Согласно правилу комбинаторного умножения всего обедов: 2*4=8.
    Построив дерево возможностей, получим 8 вариантов.
    Ответ: б г; б к; б с; б п; р г; р к; р с; р п.; получим восемь разных обедов из двух блюд.

  • № 716

       Стадион имеет четыре входа: А, В, С и D. Укажите все возможные...

    12 слайд


    № 716

    Стадион имеет четыре входа: А, В, С и D. Укажите все возможные способы, какими посетитель может войти через один вход, а выйти через другой. Сколько таких способов?

  • Решение.  
   Из условия ясно, что порядок выбора имеет значение: АВ означает...

    13 слайд

    Решение.
    Из условия ясно, что порядок выбора имеет значение: АВ означает, что посетитель вошёл через А и вышел через В, а ВА означает, что вошёл через В, а вышел через А.
    Чтобы перечислить все варианты выбора двух входов, будем придерживаться следующего правила.
    Выпишем обозначения всех входов в ряд: А, В, С, Д. Берём первый вход и дописываем к нему поочерёдно каждый из остальных входов, получаем 3 пары: А В, А С, А Д.

    Берём второй вход и дописываем к нему поочерёдно каждый из остальных входов, кроме него самого начиная с начала ряда, т. е. с первого входа: ВА, ВС, ВД.

    Выбирая третий, а затем четвёртый вход, получаем СА, СВ, СД; ДА, ДВ, ДС.

    Общее количество способов выбора: 4*3=12 (к каждому из 4 входов мы дописывали 3 других).

    Замечание. Подсчитать количество способов выбора, не составляя пары, можно по правилу произведения: первый выбор (через какой вход войти) можно сделать 4 способами (А, или В, или С, или Д); после этого второй выбор (через какой вход войти) можно сделать 3 способами ( любой вход, кроме того, через который вошли). Общее количество выбора равно 4*3=12.
    Ответ: 12 способов.
     

  • №718. 
   Составьте все возможные двузначные числа из указанных цифр, использ...

    14 слайд

    №718.
    Составьте все возможные двузначные числа из указанных цифр, используя в записи числа каждую из них не более од­ного раза:
    а) 1, 6, 8;

  • Решение.  
 а) Выбираем поочерёдно:16, 18, 61, 68, 81, 86.
 Всего 6 различны...

    15 слайд

    Решение.
    а) Выбираем поочерёдно:16, 18, 61, 68, 81, 86.
    Всего 6 различных чисел

  • №721.

      В шахматном турнире участвуют
 9 человек. Каждый из них сыграл...

    16 слайд

    №721.

    В шахматном турнире участвуют
    9 человек. Каждый из них сыграл с
    каждым по одной партии. Сколько
    всего партий было сыграно?


  • Решение. 
           Поскольку каждая пара участников играла между собой толь...

    17 слайд

    Решение.
    Поскольку каждая пара участников играла между собой только один раз, порядок выбора не имеет значения (когда Иванов играл с Петровым, это то же самое, что Петров играл с Ивановым).

    Выбрать первого участника партии можно 9 способами, а второго- 8 оставшимися способами; по правилу произведения всего можно образовать 9*8=72 пары,
    но в это число каждая пара входит дважды: сначала Иванов-Петров, затем Петров- Иванов.

    Поскольку порядок выбора не имеет значения, то общее количество партий равно .

    Ответ: 36 партий.

  • Дома:    №715,717,723,
найти сообщение из истории комбинаторикиPrezentacii.com

    18 слайд

    Дома: №715,717,723,
    найти сообщение из истории комбинаторики
    Prezentacii.com

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 609 590 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 24.04.2020 123
    • PPTX 489.6 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Владунская Альбина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    • На сайте: 3 года и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 73559
    • Всего материалов: 207

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Фитнес-тренер

Фитнес-тренер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Специалист в области охраны труда

72/180 ч.

от 1750 руб. от 1050 руб.
Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Педагог-библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 455 человек из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 279 человек из 66 регионов

Мини-курс

Фитнес: вопросы здоровья и безопасности во время тренировок

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Методические навыки и эффективность обучения школьников на уроках литературы

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Художественная гимнастика: углубленная физическая подготовка

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе