Презентация на тему Введение в космологию

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  Введение в космологию
  Наука о возникновении
  и развитии Вселенной
  Дмитрий Доценко
  dima@latnet.lv
  
  2003
  

• 

  2 слайд

  2 лекция
  Космологические модели
  Закон Хаббла
  Красное смещение
  Ньютоновская космология
  Релятивистская космология
  Основы ОТО
  Фридмановские модели
  Наша Вселенная
  Обобщение космологических моделей
  

• 

  3 слайд

  Закон Хаббла (продолжение)
  Интерпретируя сдвиг длин волн как результат эффекта Допплера, скорость галактик пропорциональна этому сдвигу
  На самом деле это не эффект Допплера!!!
  Итак, скорость удаления галактики пропорцио-нальна расстоянию до неё
  Значит ли это, что вблизи нашей Галактики произошел гигантский взрыв?
  

• 

  4 слайд

• 

  5 слайд

• 

  6 слайд

• 

  7 слайд

• 

  8 слайд

  Закон Хаббла
  Итак, в случае линейной зависимости удаление всех тел не означает существования центра расширения
  Все тела удаляются от всех!
  Но когда-то тела были ближе... Может даже все галактики, вся Вселенная расширяется из одной точки...
  

• 

  9 слайд

  2 лекция
  Космологические модели
  Закон Хаббла
  Красное смещение
  Ньютоновская космология
  Релятивистская космология
  Основы ОТО
  Фридмановские модели
  Наша Вселенная
  Обобщение космологических моделей
  

• 

  10 слайд

  Красное смещение
  Сдвиг длины волны определяют как
  z = ( – 0) / 0, где
  0 – длина волны, измеренная в лаборатории
   – наблюдаемая длина волны
  Обычно ее называют красным смещением, так как
  Если z > 0, то  > 0 – линия сдвигается в сто-рону больших длин волн («красная» сторона)
  В космологии чаще всего z > 0
  

• 

  11 слайд

  Красное смещение
  Причины для изменения длины волны
  Эффект Допплера (взаимное движение источника и наблюдателя)
  Гравитационное смещение (различные гравитационные потенциалы источника и наблюдателя)
  Расширение пространства (фотон «расши-ряется», пока движется в пространстве)
  Старение фотонов (фотон «краснеет» из-за свойств пространства)
  Ничтожный
  эффект
  

• 

  12 слайд

  Эффект Допплера
  Длина волны изменяется из-за того, что наблюдатель движется и изменяется проме-жуток времени между пучностями волны света
  Из-за изменения частоты меняется и регистрируемая длина волны
  При взаимном удалении источника и наблюдателя возникает красное смещение, при сближении – фиолетовое смещение
  

• 

  13 слайд

• 

  14 слайд

• 

  15 слайд

  Эффект Допплера
  Точная формула:
  
  
  
  v – модуль скорости относительного движения
   - угол между направлением движения источника и линией наблюдения
  c – скорость света в вакууме
  Примерная формула при v << c
  

• 

  16 слайд

  Расширение пространства
  Длина волны изменяется, так как в течение свободного движения фотона пространство успело расшириться и «растянуть» фотон
  При расширении пространства возникает красное смещение, при сжатии – фиолетовое смещение
  

• 

  17 слайд

  Расширение пространства
  Интегральная формула:
  
  a – масштабный фактор (показывает, во сколько раз пространство расширилось по сравнению с определенным моментом)
  a2 соответсвует времени регистрации фотона, а a1 – времени излучения
  Дифференциальная формула:
  a = da/dt
  

• 

  18 слайд

  Красное смещение
  Так как красное смещение галактики складывается из действия обоих эффектов, то
  
  
  Причина закона Хаббла – расширение пространства, а разброс вокруг прямой даёт эффект Допплера, который вызывают случайные движения отдельных галактик относительно центра масс скопления галактик
  

• 

  19 слайд

  Суть постоянной Хаббла
  Размерность постоянной Хаббла – км/с/Мпк или просто 1/с
  Она показывает, насколько в относитель-ных единицах расширяется пространство в единицу времени
  Значит, величина, обратная постоянной Хаббла, приблизительно разна возрасту Вселенной
  

• 

  20 слайд

  Метагалактика
  Отсюда следует, что у Вселенной есть предел наблюдаемой области
  Наблюдаемую часть Вселенной называют Метагалактикой
  Расстояние до границы Метагалактики примерно RМ = c / H0 = 1.3·1026 м
  

• 

  21 слайд

  2 лекция
  Космологические модели
  Закон Хаббла
  Красное смещение
  Ньютоновская космология
  Релятивистская космология
  Основы ОТО
  Фридмановские модели
  Наша Вселенная
  Обобщение космологических моделей
  

• 

  22 слайд

  Космологические модели
  Космологической моделью называют математическую модель, описывающую усредненное распределение материи в пространстве и его эволюцию
  Модели делят на классы по теории, в рамках которой она построена:
  Ньютоновская космология – всемирный закон притяжения
  Релятивистская космология – ОТО
  

• 

  23 слайд

  Космологические модели
  Основные предположения, на которых основываются все космологические модели:
  Вселенная однородна и изотропна
  Законы физики одинаковы во всей Вселенной
  Применимость этих предположений следует из многих данных различных наблюдений
  

• 

  24 слайд

  Ньютоновская космология
  Рассмотрим «типичный» шар, равномерно заполненный материей.
  Пусть радиальные скорости частиц под-чиняются закону Хаббла (что неизбежно при наших предположениях):
  
  Пусть H>0 и не зависит от пространст-венных координат (только от времени)
  

• 

  25 слайд

  Ньютоновская космология
  Пусть в момент времени t0 координата частицы есть . Тогда эта координата меняется по закону (R(t) – масштабный фактор).
  Так как , то
  

• 

  26 слайд

  Ньютоновская космология
  Для определения зависимости R(t) и H(t) от времени, используем законы сохранения массы и полной механической энергии.
  Масса шара не меняется
  
  или, записывая по другому,
  

• 

  27 слайд

  Ньютоновская космология
  Закон сохранения механической энергии для элемента на краю шара:
  Кинетическая энергия
  
  Потенциальная энергия
  
  Полная энергия постоянна:
  

• 

  28 слайд

  Ньютоновская космология
  Запишем полную механическую энергию (постоянную) в виде . Тогда
  (*)
  

• 

  29 слайд

  Ньютоновская космология
  Это уравнение вместе с начальными условиями полностью определяют R(t), т.е. все динамические свойства космологической модели.
  В уравнение (*) не входит размер шара материи, поэтому его можно применять для шара любого размера, как и для всей Вселенной, равномерно заполненной веществом.
  

• 

  30 слайд

  Ньютоновская космология
  Качественно можно оценить R(t) даже без интегрирования уравнения (*):
  

• 

  31 слайд

  Ньютоновская космология
  Если k<0, то полная механическая энергия положительна (кинетическая больше потенциальной) и данный элемент объёма будет вечно отдаляться от начала координат.
  Если k>0, то полная энергия отрицательна. Через какое-то время расширение затормозится и сменится сжатием (H<0)
  k=0 – пограничный случай:
  

• 

  32 слайд

  Ньютоновская космология
  Знак постоянной k и характер движения материи зависит от знака разности
  , где
  
  
  называют критической плотностью. Введём также обозначение
  

• 

  33 слайд

  Ньютоновская космология
  Если , то расширение шара остановится и сменится сжатием.
  Если , то расширение будет продолжаться вечно.
  
  Значение критической плотности (как и сама плотность) меняется со временем, но знак разности плотностей не меняется.
  

• 

  34 слайд

  Ньютоновская космология
  Решим уравнение эволюции (*) в случае, когда k = 0.
  

• 

  35 слайд

  Ньютоновская космология
  

• 

  36 слайд

  Ньютоновская космология
  Масштабный
  фактор а
  Время
  

• 

  37 слайд

  Ньютоновская космология
  Классическая космология Ньютона применима лишь малым интервалам пространства и времени (локально)
  Качественно верно описывает эволюцию вселенной и ее зависимость от средней плотности
  Неприменима для описания всей вселенной, так как скорость взаимо-действия считается бесконечной
  

• 

  38 слайд

  2 лекция
  Космологические модели
  Закон Хаббла
  Красное смещение
  Ньютоновская космология
  Релятивистская космология
  Основы ОТО
  Фридмановские модели
  Наша Вселенная
  Обобщение космологических моделей
  

• 

  39 слайд

  Релятивистская космология
  Согласно экспериментальным данным, скорость света постоянна во всех системах отсчета.
  Это противоречит теории Ньютона, но верно в специальной теории относительности (СТО)
  Но в СТО не включено гравитационное взаимодействие. Теория, описывающая и его, учитывая конечность скорости взаимодействия, есть ОТО.
  

• 

  40 слайд

  История
  В 1916 году А. Эйнштейн создает общую теорию относительности (ОТО)
  Она рассматривает объекты, которые движутся с большими скоростями в сильных гравитационных полях
  Он (и другие) ищут решения ОТО для описания эволюции Вселенной
  Вселенную представляют однородной и изотропной (космологический принцип)
  

• 

  41 слайд

  История
  В 1917 году А. Эйнштейн создает модель стационарной вселенной, дополняя урав-нения гравитационного поля «-членом»
  В 1917 году В. де Ситтер находит реше-ние для динамической пустой вселенной
  Закон Хаббла (1929 г.) соответствует ожиданиям ОТО и соответствует случаю расширения Вселенной
  

• 

  42 слайд

  История
  Albert Einstein (1879 – 1955)
  W. de Sitter
  (1872 – 1934)
  

• 

  43 слайд

  История
  В 1922 году А.А. Фридман и, независимо от него, в 1927 году Г.Е. Леметр развили далее модель нестационарной вселенной, учитывая массу, гравитацию и кривизну пространства
  Согласно этой теории вселенная расширя-ется из начальной пространственно-вре-менной сингулярности до современного состояния и дальше
  

• 

  44 слайд

  История
  Александр Фридман
  (1888 – 1925)
  Abbe Lemaitre
  

• 

  45 слайд

  2 лекция
  Космологические модели
  Закон Хаббла
  Красное смещение
  Ньютоновская космология
  Релятивистская космология
  Основы ОТО
  Фридмановские модели
  Наша Вселенная
  Обобщение космологических моделей
  

• 

  46 слайд

  Основные понятия
  Основные понятия ньютоновской теории гравитации
  Однородное и изотропное пространство, в котором происходит движение
  Однородное время как параметр движения
  Движущаяся масса
  Гравитационное взаимодействие, моментально действующее по закону
  

• 

  47 слайд

  Основные понятия
  Основные понятия СТО
  Пространство-время Минковского
  Инерциальная система отсчета (ИСО)
  Скорость света c, с которой распространяются взаимодействия
  Что отсутствует в этой теории
  Гравитационное поле
  

• 

  48 слайд

  Основные понятия ОТО
  Локально-инерциальная система отсчета (ЛИСО), которая вводится из-за невозможности построения единой глобальной ИСО в пространстве с гравитационным полем.
  В СТО ускорение тела может быть скомпенсировано ускорением система отсчета. В ОТО это невозможно.
  

• 

  49 слайд

  Основные понятия ОТО
  Пространство-время Римана – кривое 4-х мерное пространство (т.е. элемент интервала ds нельзя глобально преобразовать в форму Минковского)
  Геометрические свойства (кривизну) определяет движение и распределение массы. Но и само движение определя-ется кривизной пространства.
  

• 

  50 слайд

  Основные понятия ОТО
  Кривые 4-х мерные пространства
  У сферы положительная кривизна
  У «седла» отрицательная кривизна
  

• 

  51 слайд

• 

  52 слайд

  Основные понятия ОТО
  Согласно ОТО, гравитационное поле проявляется в кривизне пространства. Чем больше отличие от плоского пространства, тем сильнее поле.
  Уравнения гравитационного поля ОТО – система десяти нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка
  

• 

  53 слайд

  Уравнения Эйнштейна
  Кривизну с распределением массы связывают уравнения Эйнштейна
  
  Rik и R=gikRik характеризуют кривизну
  gik – метрический тензор
  Tik характеризует распределение и движение материи
   – постоянная Эйнштейна
  

• 

  54 слайд

  Тензор энергии-импульса
  Рассмотрим вид тензора энергии-импульса Tik в наиболее частых случаях
  Компонента T00 равна плотности энергии вещества  = c2
  Компоненты Tii (i = 1, 2, 3) равны давлению вещества p
  Недиагональные члены в ЛИСО – нули
  

• 

  55 слайд

  Тензор энергии-импульса
  Тензор энергии-импульса для пыли:
  Пыль определена как среда с низкой темпе-ратурой (т.е. тепловые скорости движения много меньше скорости света с)
  Отсюда давление пыли равно нулю и единственная ненулевая компонента тензора Tik есть
  

• 

  56 слайд

  Тензор энергии-импульса
  Тензор энергии-импульса для ультра-релятивистских частиц:
  Их 4-импульс равен
  Тогда , где  - плотность энергии
  И
  

• 

  57 слайд

  Тензор энергии-импульса
  Открытый вид тензора энергии-импульса для ультра-релятивистского вещества (в его системе отсчета):
  
  
  
  
  Для излучения (фотонов) Tik такой же!
  

• 

  58 слайд

  Уравнение состояния
  Давление с плотностью вещества связано уравнением вещества, общий вид которого p = c2
  Из вида тензора Tik следует, что для пыли  = 0, а для ультра-релятивистского вещества и излучения  = 1/3
  Наша Вселенная
  

• 

  59 слайд

  2 лекция
  Космологические модели
  Закон Хаббла
  Красное смещение
  Ньютоновская космология
  Релятивистская космология
  Основы ОТО
  Фридмановские модели
  Наша Вселенная
  Обобщение космологических моделей
  

• 

  60 слайд

  Фридмановские модели
  Основные приближения
  Пространство однородно и изотропно
  Описание системы происходит в ЛИСО
  Тогда уравнения Эйнштейна сводятся к
  Наша Вселенная
  

• 

  61 слайд

  Фридмановские модели
  Основные приближения
  Пространство однородно и изотропно
  Материя есть «пыль»
  Тогда уравнения Эйнштейна сводятся к
  

• 

  62 слайд

  Фридмановские модели
  Эти уравнения не независимы, и второе из них эквивалентно уравнению (*), если на место T00 подставить его значение c2
  

• 

  63 слайд

  Фридмановские модели
  Хотя уравнения математически иден-тичны, они описывают разную «физику»
  

• 

  64 слайд

  Фридмановские модели
  Но так как уравнения идентичны, то и решения тоже одинаковы!
  

• 

  65 слайд

  Эволюция Вселенной
  Эволюция зависит от одного параметра – параметра плотности .
  Если  < 1, то вселенная вечно расширя-ется. Пространство открыто.
  Если  > 1, то вселенная после стадии расширения начинает сжиматься обратно. Пространство замкнуто.
  Если  = 1, то пограничный случай – пространство плоское
  

• 

  66 слайд

  Эволюция Вселенной
  Масштабный
  фактор а
  Время
  

• 

  67 слайд

  Эволюция Вселенной
  Постоянная Хаббла – мера скорости изменения масштаба Вселенной а:
  
  Со временем она меняется!
  При наблюдении объекта рассчитанная постоянная Хаббла зависит от эволюции вселенной во все моменты между излучением и регистрацией фотона
  

• 

  68 слайд

  2 лекция
  Космологические модели
  Закон Хаббла
  Красное смещение
  Ньютоновская космология
  Релятивистская космология
  Основы ОТО
  Фридмановские модели
  Наша Вселенная
  Обобщение космологических моделей
  

• 

  69 слайд

  Наша Вселенная
  Мы рассмотрели общую схему эволюции вселенной, заполненной пылевидной материей
  Возникает закономерный интерес – годится ли разработанная теория для описания нашей Вселенной
  И если годится, то каковы реальные значения параметров модели?
  

• 

  70 слайд

  Наша Вселенная
  Преобразуем уравнение Фридмана (УФ), учитывая форму Tik (Tik). Итак,
  
  
  
  
  Оно показывает, что эволюция зависит от уравнения состояния p = c2
  

• 

  71 слайд

  Наша Вселенная
  Во Вселенной одновременно есть типы материи с разными значениями 
  Последние данные (WMAP, февраль 2003 года) убедительно показывают, что около 2/3 от общей энергии занимает т.н. тёмная энергия
  Попробуем понять, что же это такое!
  Если не хотят понять
  

• 

  72 слайд

   - член
  Исторически первая модель вселенной Эйнштейна (1917 г.) была по построению статичной. Однако, как мы видели, уравнения Эйнштейна не допускают такое решение
  Чтобы решить это противоречие, Эйнштейн добавил в уравнения дополни-тельный скалярный член (т.н. -член)
  

• 

  73 слайд

   - член
  Уравнения Эйнштейна:
  
  
  
  Уравнения, дополненные -членом
  

• 

  74 слайд

   - член
  Найдём эффективное уравнение состоя-ния -члена. Для этого представим себе, что материи вообще нет. Тогда
  
  Эффективный тензор энергии-импульса в ЛИСО есть
  

• 

  75 слайд

   - член
  Сравнивая с общим видом тензора энергии импульса в ЛИСО, т.е.
  
  видим, что для -члена  = – 1.
  Значит, если плотность энергии -члена доминирует, то Вселенная расширяется ускоренно!
  

• 

  76 слайд

   - член
  Действительно, из уравнения Фридмана:
  
  
  Если  = – 1 (т.е. всю плотность энергии составляет -член), то d2a/dt2 положите-лен и расширение происходит ускоренно.
  Причина – сильное отрицательное «давление»
  

• 

  77 слайд

  Наша Вселенная
  Итак, обычное вещество с   0 способствует сжатию Вселенной, а -член – ее расширению.
  Так как в нашей Вселенной доминирует -член, то она будет расширятся вечно и ускоренно.
  Пока на ясна физическая причина существования ненулевого -члена. К примеру, это могла бы быть энергия вакуумных нулевых флуктуаций...
  Но об этом в следующий раз!
  

• 

  78 слайд

  2 лекция
  Космологические модели
  Закон Хаббла
  Красное смещение
  Ньютоновская космология
  Релятивистская космология
  Основы ОТО
  Фридмановские модели
  Наша Вселенная
  Обобщение космологических моделей
  

• 

  79 слайд

  Модель эволюции Вселенной
  Обобщим закономерности, выведенные на этой лекции
  Выведем зависимости характеристик вещества от времени для
  Пыли
  Ультра-релятивистского вещества и излучения
  Космологической постоянной
  Фотоны - всегда
  ультра-релятивистские частицы
  

• 

  80 слайд

  Состояния вещества
  Пыль:
  Плотность энергии 
  Давление p = 0,  = 0
  Ультра-релятивистское вещество и излучение:
  Плотность энергии  = c2
  Давление p = 1/3 ,  = 1/3
  Космологическая постоянная :
  Плотность энергии  = 
  Давление p = -,  = -1
  

• 

  81 слайд

  Плотность энергии
  Уравнение, описывающее зависимость плотности энергии  от масштабного фактора a:
  

• 

  82 слайд

  Плотность энергии
  Видно, что положительное давление ускоряет уменьшение энергии, а отрицательное – замедляет его
  

• 

  83 слайд

  Масштабный фактор
  Уравнение Фридмана описывает зависи-мость масштабного фактора от времени:
  

• 

  84 слайд

  Масштабный фактор
  Если   -1, то
  Если  = -1, то
  Зависимость истинна, если данный тип
  вещества доминирует во Вселенной
  

• 

  85 слайд

  Постоянная Хаббла
  
  Если a(t) – степенная функция, то посто-янная Хаббла обратно пропорциональна времени
  
  
  Если a(t) – экспонента, то постоянная Хаббла не зависит от времени
  

• 

  86 слайд

  Температура
  Зависимость температуры излучения от а есть , так как плотность энергии излучения есть
  Зависимость температуры пыли от времени не так проста, так как на нее влияют эффекты выделения внутренней энергии (притяжение, ядерные и химические реакции и др.)
  

• 

  87 слайд

  Параметры вещества
  

• 

  88 слайд

  Выводы
  Узнали главные экспериментальные факты внегалактической астрономии
  Ознакомились с некоторыми моделями эволюции Вселенной на основе теории Ньютона и ОТО
  На следующей лекции проследим эволюцию Вселенной с точки зрения теории Большого Взрыва
  

• 

  89 слайд

  Спасибо за внимание!