Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Обратные тригонометрические функции
Работу выполнила
Учитель МАОУ «Лицей №10»
Зололтухина Л.В
2 слайд
Содержание:
Обратные тригонометрические функции, свойства, графики
Историческая справка
Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции
Решение уравнений
Задания различного уровня сложности
3 слайд
Из истории тригонометрических функций
Древняя Греция.III в до н. э. Евклид, Аполоний Пергский. Отношения
сторон в прямоугольном треугольнике.
Ок. 190 до н. э Гиппарх Никейский. Возможно он первый составил
таблицу хорд, аналог современных таблиц тригонометрических функций.
Абу-аль-Ваф ввел тригонометрические функции тангенс и котангенс.
Первая половина XV в. Аль-Каши произвел уникальные расчеты, которые
были нужны для составления таблицы синусов с шагом 1’.
I-II вв. индийские математики вводят понятие синуса.
1423-1461- австрийский математик и астроном Георг фон Пойербах
был одним из первых европейских ученых, которрый применил
понятие синуса.
1602-1675 французский математик, астроном и физик Жиль Роберваль
построил синусоиду.
XV в. Региомонтан ввел термин тангенс.
1739 г. И. Бернулли ввел современные обозначения синуса и косинуса.
1770 г. Георг Симон Клюгель вводит новый термин тригонометрические
функции.
1772 г. Ж. Лагранж вводит первую из шести обратных тригонометрических
функций.
Карл Шерфер ввел современные обозначения для обратных
тригонометрических функций.
4 слайд
Arcsin х
Арксинусом числа m называется такой угол x, для которого sinx=m, -π/2≤X≤π/2,|m|≤1
Функция y = sinx непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция y = arcsinx является строго возрастающей.
График обратной функции симметричен с графиком основной функции относительно биссектрисы I - III координатных углов.
![Свойства функции y = arcsin x 1)Область определения: отрезок [-1; 1];
2)Обла...](https://documents.infourok.ru/cab24dc1-7450-4b38-bad3-67457e74ecae/slide_05.jpg "Свойства функции y = arcsin x 1)Область определения: отрезок [-1; 1];
2)Обла...")
5 слайд
Свойства функции y = arcsin x
1)Область определения: отрезок [-1; 1];
2)Область изменения: отрезок [-π/2,π/2];
3)Функция y = arcsin x нечетная: arcsin (-x) = - arcsin x;
4)Функция y = arcsin x монотонно возрастающая;
5)График пересекает оси Ох, Оу в начале координат.
6 слайд
Arccos х
Арккосинусом числа m называется такой угол x, для которого:
cos x = m
0 ≤ x ≤ π
|m|≤1
7 слайд
Функция y= arccosx является строго убывающей
cos(arccosx) = x при
-1 ≤ x ≤ 1
arccos(cosy) = y при
0 ≤ y ≤ π
D(arccosx)= [ −1;1]]
E(arccosx)= [0;π]]
Свойства функции y = arccos x .
8 слайд
Arctgх
Арктангенсом числа m
называется такой угол x,
для которого tgx=m,
-π/2<X<π/2.
График функции y=arctgx
Получается из графика
Функции y=tgx, симметрией
Относительно прямой y=x.
9 слайд
y=arctgх
1)Область определения: R
2)Область значения: отрезок [-π/2,π/2];
3)Функция y = arctg x нечетная: arctg (-x) = - arctg x;
4)Функция y = arctg x монотонно возрастающая;
5)График пересекает оси Ох, Оу в начале координат.
y
y
x
10 слайд
Arcctgх
Арккотангенсом числа m называется такой угол x, для которого ctgx=a, 0<x<π
11 слайд
Функция y=arcctgx непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой.
Функция y=arcctgx является строго убывающей.
ctg(arcctgx)=x при xєR
arcctg(ctgy)=y при 0 < y < π
D(arcctgx)=(-∞;∞)
E(arcctgx)=(0; π)
Arcctgх
12 слайд
Преобразование выражений
13 слайд
Преобразование выражений
14 слайд
15 слайд
Уравнения, содержащие
обратные тригонометрические функции
16 слайд
Упражнения для самостоятельного решения
17 слайд
Задания различного уровня сложности
18 слайд
Задания различного уровня сложности
19 слайд
Задания различного уровня сложности
20 слайд
Таблицы значений обратных
тригонометрических функций
В следующей таблице приведены значения
функций арксинуса и арккосинуса для некоторых значений углов:
21 слайд
В следующей таблице приведены значения функций
арктангенса и арккотангенса
для некоторых значений углов:
22 слайд
Литература:
Алгебра и начала анализа: учеб. Для 10-11 кл. общеобр. учреждений/ Ш.А. Алимов, Просвещение, 2009.-384 с.
Тесты по математике для абитуриентов.-М.:Айрис-пресс,2003.-352 с.
За страницами учебника математики/С.А Литвинова, Л.В. Куликова.- 2-е изд.,дополнительное.М.: Глобус, Волгоград: Панорама,2008.-176с.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 662 207 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Николаева Валентина Андреевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Мини-курс
8 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.