Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Числовые последовательности
Устинова Н.Г., лицей №1.
2 слайд
В сберегательном банке по номеру лицевого счета вкладчика можно легко найти этот счет и посмотреть, какой вклад на нем лежит. Пусть на счете №1 лежит вклад рублей, на счете №2 - рублей и т.д. Получается числовая последовательность:
где N – число всех счетов. Здесь каждому натуральному числу n от 1 до N поставлено в соответствие число .
3 слайд
Число
называют первым членом последовательности
- вторым членом последовательности и т.д.
- n-ым членом последовательности
4 слайд
Примеры числовых последовательностей
Последовательность положительных четных чисел:
2, 4, 6, 8,
?,
10,
… 2n,…
Последовательность квадратов натуральных чисел:
1, 4, 9, 16, 25, …..,
,…
5 слайд
Виды последовательностей:
Конечные:
Пример: последовательность положительных двузначных чисел:
10,11,12,….98,99.
Бесконечные:
Пример: положительные четные числа:
2,4,6,8,10,…
6 слайд
Способы задания числовых последовательностей:
Перечислением ее членов:
1, 3, 5, 7, 9. – последовательность нечетных однозначных чисел.
Формулой n-ого члена последовательности:
2, 4, 6, 8, …2n,…
-1, 1, -1, 1, -1, 1,…
5, 5, 5, 5,…
Формулой, выражающей любой член последовательности через предыдущий, зная один или несколько первых членов – реккурентный способ:
11
,
1, 11, 21, 31, 41,…
7 слайд
Рассмотрим последовательность:
1, 5, 9, 13, 17, 21,
25,
29,…
Определение: Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.
Т.е. последовательность – арифметическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие:
d – разность арифметической прогрессии
8 слайд
Нахождение n-ого члена арифметической прогрессии:
По определению арифметической прогрессии:
- формула n-ого члена арифметической прогрессии
9 слайд
Нахождение суммы n первых членов арифметической прогрессии:
Обозначим сумму n первых членов арифметической прогрессии через
Запишем эту сумму дважды, расположив в первом случае слагаемые в порядке возрастания их номеров, а во втором случае в порядке убывания:
Сумма каждой пары членов прогрессии, расположенных друг под другом, равна
(1)
(2)
Число таких пар равно n.
10 слайд
(1)
(2)
Сложив почленно равенства (1) и (2), получим:
Разделив обе части равенства на 2, получим:
- формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.
Если задан первый член и разность арифметической прогрессии, то удобно пользоваться формулой суммы, где вместо
стоит выражение
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 625 823 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Малечко Татьяна Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.