Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Применение производной
к исследованию функций
2 слайд
x
y
y
x
2
-1
1
4
0
-1
1
0
Если функция возрастает,
то производная
положительна
Если функция убывает,
то производная
отрицательна
3 слайд
Максимум: - 3; 6
Минимум; 3
Возрастает: (-9;-3) и (3;6)
Убывает: (-3;3)
4 слайд
Находим производную функции
Находим критические точки функции
Если критических точек на
отрезке нет, значит функция
на отрезке монотонна, и
наибольшего и наименьшего
значения функция достигает
на концах отрезка
Если критические точки на отрезке есть, значит нужно вычислить значения функции
во всех критических точках и на концах отрезка, и выбрать
из полученных чисел
наибольшее и наименьшее
Алгоритм нахождения наибольших
и наименьших значений функции
5 слайд
х = 1 ; х = 5/3
f(-1)=18
f(3) = 2
f(1) = 6
f(5/3) = 55/9
max f(x)=f(-1)=18
[-1;3]
min f(x)=f(3)=2
[-1;3]
ответ
Решение:
6 слайд
-9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7 8
На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-9; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
y = f (x)
y
x
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
1. f/(x) > 0, значит, функция возрастает. Найдем эти участки графика.
2. Найдем все целые точки на этих отрезках.
Ответ: 8
Решение:
7 слайд
-9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7 8
На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
y = f (x)
y
x
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
1. f/(x) < 0, значит, функция убывает. Найдем эти участки графика.
2. Найдем все целые точки на этих отрезках.
Ответ: 5
Решение:
![Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b]
На рисунке изображен е...](https://documents.infourok.ru/5fc172fd-c14a-4e68-93fc-cc659253ec96/slide_08.jpg "Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b]
На рисунке изображен е...")
8 слайд
Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b]
На рисунке изображен ее график. В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох.
y = f(x)
y
x
Ответ: 5
a
b
9 слайд
f(x)
f/(x)
x
На рисунке изображен график производной функции у =f (x), заданной на промежутке (- 8; 8).
y = f /(x)
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
7
3
0
-5
Найдем точки, в которых f /(x)=0 (это нули функции).
+
–
–
+
+
10 слайд
f(x)
f/(x)
x
y = f /(x)
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
7
3
0
-5
+
–
–
+
+
Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума.
4 точки экстремума
Ответ:2
-8
8
11 слайд
f(x)
f/(x)
x
y = f /(x)
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
+
–
–
+
+
Найдите количество точек экстремума функции у =f (x)
на отрезке [– 3; 7]
Ответ: 3
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-5
-8
8
7
3
0
12 слайд
На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (-3;10) . Найдите сумму точек экстремума функции f(x) .
-1
0
1
3
6
7
8
9
-1 + 0 + 1+2 + 3 + 6 + 7+ 8 + 9= 35
Ответ: 35
2
13 слайд
На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x) , определенной на интервале (-8:5). В какой точке отрезка [-3;2] принимает наибольшее значение?
х
у
Ответ:-3
14 слайд
На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x) , определенной на интервале (-2;20) . Найдите количество точек максимума функции f(x) , принадлежащих отрезку [-1;18] .
Точка максимума – точка перехода от графика функции к
Ответ: 3
f(x)
f/(x)
x
_
–
–
+
+
+
+
15 слайд
На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x) , определенной на интервале (-6;8) . Найдите промежутки возрастания функции f(x) . В ответе укажите длину наибольшего из них.
Ответ: 6
16 слайд
На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-8;6). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Ответ: 3
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 655 407 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Деркач Елена Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.