Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ПИРАМИДА
2 слайд
Содержание
История появления
Определение пирамиды
Виды пирамид
Площадь пирамиды
Правильная пирамида
Свойство пирамиды
Апофема
Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды
Усеченная пирамида
Правильная усеченная пирамида
Теорема о площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды
3 слайд
История появления
Начало геометрии пирамиды было положено в Древнем Египте и Вавилоне, однако активное развитие получило в Древней Греции. Первый, кто установил, чему равен объем пирамиды, был Демокрит а доказал Евдокс Книдский. Древнегреческий математик Евклид систематизировал знания о пирамиде в XII томе своих «Начал», а также вывел первое определение пирамиды: телесная фигура, ограниченная плоскостями, которые от одной плоскости сходятся в одной точке.
4 слайд
α
А1
А2
Аn
P
H
Определение
Пирамида – многогранник, составленный из n - угольника А1А2…Аn и n треугольников
Основание
Боковые грани
Вершина
Высота – перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания
Боковые ребра
5 слайд
Пирамиды
Треугольная пирамида (тетраэдр)
Шестиугольная пирамида
Четырехугольная пирамида
6 слайд
Площадь пирамиды
Sполн. = Sбок. + Sосн.
Sбок.
Sосн.
7 слайд
Правильная пирамида
Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.
Аn
А1
А2
P
h
O
А3
8 слайд
Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками
Дано:
PA1A2…An – правильная пирамида
Док - ть: 1) А1Р = А2Р = … = АnР
2) А1А2Р = А2А3Р = … =
= Аn-1АnР – р/б
А1
А2
Аn
Р
О
А3
9 слайд
Рассмотрим ОРА1 – п/у
РО – высота h, OA1 – радиус описанной окружности R
По теореме Пифагора:
A1P= h2 + R2
A2P= h2 + R2 – любое боковое ребро
РА1 = РА2 =…= РАn
Док – во:
А1
А2
Аn
Р
О
2) т. к. РА1 = РА2 =…= РАn, поэтому
Боковые грани – р/б
Основания этих равны:
А1А2 = А2А3 = … = А1Аn
т. к. А1А2…Аn - правильный многоугольник
А1А2Р = … = Аn-1АnР – р/б
R
h
10 слайд
Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины
Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу
Апофемы
11 слайд
Теорема о площади боковой
поверхности правильной пирамиды
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему
Док – во:
Sбок = (½ad + ½ad + ½ad) =
= ½d(a + a + a)= ½dP
d
a
Sбок = ½dP
12 слайд
α
Усеченная пирамида
многогранник, образованный пирамидой и её сечением, параллельным основанию.
Нижнее и верхнее основания
Боковые грани
Боковые ребра
Высота (перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания)
13 слайд
Все боковые грани усеченной пирамиды - трапеции
14 слайд
Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию.
Апофема d правильной усеченной пирамиды
d
15 слайд
a2
a1
Теорема о площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды
Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему
S бок = ½(Р1 + Р2) d
P1= 4a1
P2= 4a2
Док – во:
S бок = ½d(a1+a2) + ½d(a1+a2) +
+ ½ d(a1+a2) + ½d(a1+a2) =
= ½d(a1+ a2+ a1+ a2+ a1+ a2+ a1+ a2) =
= ½d(4a1+ 4a2) = ½d(P1+ P2)
d
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 664 887 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Шелухина Юлия Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.