Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Определение и условия
Виды и свойства
Теория Кеплера
Три закона Кеплера
Многоугольники в мире
Правильные многогранники
Платоновы тела
Проектная работа по геометрии
Учени 11 класса «А»
16.11.2012
2 слайд
Определение и условия
Виды и свойства
Теория Кеплера
Три закона Кеплера
Многоугольники в мире
Определение:
Правильный многогранник или платоново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией.
3 слайд
Определение и условия
Виды и свойства
Теория Кеплера
Три закона Кеплера
Многоугольники в мире
Многогранник называется правильным, если:
он выпуклый;
все его грани являются равными правильными многоугольниками;
в каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.
4 слайд
Определение и условия
Виды и свойства
Теория Кеплера
Три закона Кеплера
Многоугольники в мире
Существует всего пять правильных многогранников:
Тетраэдр
Октаэдр
Икосаэдр
Гексаэдр(куб)
Додекаэдр
5 слайд
Определение и условия
Виды и свойства
Теория Кеплера
Три закона Кеплера
Многоугольники в мире
Тетраэдр
Тетра́эдр (греч. τετραεδρον — четырёхгранник) — простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.
6 слайд
Определение и условия
Виды и свойства
Теория Кеплера
Три закона Кеплера
Многоугольники в мире
Свойства тетраэдра:
Параллельные плоскости, проходящие через пары
скрещивающихся рёбер тетраэдра, определяют описанный около тетраэдра параллелепипед.
Все медианы и бимедианы тетраэдра пересекаются в
одной точке. Эта точка делит медианы в отношении 3:1, считая от вершины. Эта точка делит бимедианы пополам.
Плоскость, проходящая через середины двух
скрещивающихся рёбер тетраэдра делит его на две равные по объёму части.
7 слайд
Определение и условия
Виды и свойства
Теория Кеплера
Три закона Кеплера
Многоугольники в мире
Октаэдр
Окта́эдр (греч. οκτάεδρον, от греч. οκτώ, «восемь» и греч. έδρα — «основание») — один из пяти выпуклых правильных многогранников. Октаэдр имеет 8 треугольных граней, 12 рёбер, 6 вершин, в каждой его вершине сходятся 4 ребра.
8 слайд
Определение и условия
Виды и свойства
Теория Кеплера
Три закона Кеплера
Многоугольники в мире
Икосаэдр
Икоса́эдр (от греч. εικοσάς — двадцать; -εδρον — грань, лицо, основание) — правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник. Число ребер равно 30, число вершин — 12. Икосаэдр имеет 59 звёздчатых форм.
9 слайд
Определение и условия
Виды и свойства
Теория Кеплера
Три закона Кеплера
Многоугольники в мире
Свойства икосаэдра:
Икосаэдр можно вписать в куб, при этом шесть взаимно
перпендикулярных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра внутри куба, все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба
В икосаэдр может быть вписан тетраэдр, так что четыре
вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра.
Икосаэдр можно вписать в додекаэдр, при этом
вершины икосаэдра будут совмещены с центрами граней додекаэдра.
В икосаэдр можно вписать додекаэдр с совмещением
вершин додекаэдра и центров граней икосаэдра.
Усечённый икосаэдр может быть получен срезанием 12
вершин с образованием граней в виде правильных пятиугольников. При этом число вершин нового многогранника увеличивается в 5 раз (12×5=60), 20 треугольных граней превращаются в правильные шестиугольники (всего граней становится 20+12=32), а число рёбер возрастает до 30+12×5=90.
Собрать модель икосаэдра можно при помощи 20
правильных тетраэдров.
10 слайд
Определение и условия
Виды и свойства
Теория Кеплера
Три закона Кеплера
Многоугольники в мире
Гексаэдр
Куб или гексаэдр — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы. Гексаэдр имеет 6 граней, 12 рёбер, 8 вершин.
11 слайд
Определение и условия
Виды и свойства
Теория Кеплера
Три закона Кеплера
Многоугольники в мире
Свойства куба
Четыре сечения куба являются правильными
шестиугольниками — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям.
В куб можно вписать тетраэдр двумя способами. В
обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все шесть рёбер тетраэдра будут принадлежать граням куба. В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трехгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. Такой тетраэдр является правильным, а его объём составляет 1/3 от объёма куба.
В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин
октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.
Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь
вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.
В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно
параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.
12 слайд
Определение и условия
Виды и свойства
Теория Кеплера
Три закона Кеплера
Многоугольники в мире
Додекаэдр
Додека́эдр (от греч. δώδεκα — двенадцать и εδρον — грань) — двенадцатигранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников.
Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра). Сумма плоских углов при каждой из 20 вершин равна 324°.
Додекаэдр имеет три звёздчатые формы.
13 слайд
Определение и условия
Виды и свойства
Теория Кеплера
Три закона Кеплера
Многоугольники в мире
Теория Кеплера
Сначала Кеплера соблазнила мысль о том, что существует всего пять правильных многогранников и всего шесть (как казалось тогда) планет Солнечной системы: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн. Показалось, что гармония мира и любовь природы к повторениям сделали правильные многогранники связующими звеньями между шестью небесными телами. Кеплер предположил, что сферы планет связаны между собой вписанными в них Платоновыми телами. Так как для каждого правильного многогранника центры вписанной и описанной сфер совпадают, то вся модель будет иметь единый центр, в котором располагается Солнце.
14 слайд
Определение и условия
Виды и свойства
Теория Кеплера
Три закона Кеплера
Многоугольники в мире
Три закона движения планет Кеплера:
На основе обобщения данных, полученных в результате наблюдений, он установил три закона движения планет относительно Солнца.
Первый закон: каждая планета движется по эллипсу, в
одном из фокусов которого находится Солнце.
Второй закон: каждая планета движется в плоскости,
проходящей через центр Солнца, причем площадь сектора орбиты, описанная радиусом-вектором, изменяется пропорционально времени.
Третий закон: квадраты времени обращения планеты
вокруг Солнца относятся, как кубы их средних расстояний от Солнца.
Но это были только гипотезы, пока их не объяснил и уточнил на основе закона всемирного тяготения Исаак Ньютон (1643-1727), создавший теорию движения небесных тел, которая доказала свою жизнеспособность тем, что с ее помощью люди научились предсказывать многие небесные явления.
15 слайд
Определение и условия
Виды и свойства
Теория Кеплера
Три закона Кеплера
Многоугольники в мире
Модель солнечной системы Кеплера:
16 слайд
Определение и условия
Виды и свойства
Теория Кеплера
Три закона Кеплера
Многоугольники в мире
Многоугольники в окружающем мире
Правильные многогранники встречаются в совершенно разных науках и везде в окружающем мире:
Молекулы веществ в химии
тела вирусов
Игральные кости
А так же и в других совершенно различных местах нашей вселенной, например Платон сопоставлял додекаэдр с моделью нашей вселенной. О нём он писал: «…его бог определил для Вселенной и прибегнул к нему в качестве образца»
17 слайд
Определение и условия
Виды и свойства
Теория Кеплера
Три закона Кеплера
Многоугольники в мире
Спасибо за внимание!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 656 063 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Сайфуллина Мария Леонидовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.