Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Объем
конуса
2 слайд
Работу выполнили
Ученицы 11 класса
МОУ «Тугустемирская СОШ»
Кудряшова Наташа
Дусаева Гульнара
3 слайд
Теорема
Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.
4 слайд
Доказательство
Рассмотрим конус с объемом V, радиусом R, высотой h и вершиной в точке О. Введем ось Оx так, как показано на рисунке 1 (ОМ – ось конуса). Произвольное сечение конуса плоскостью, перпендикулярной к оси Оx, является кругом с центром в точке М1 пересечения этой плоскости с осью Оx. Обозначим радиус этого круга через R1, а площадь сечения через S(x), где x – абсцисса точки М1. из подобия прямоугольных треугольников ОМ1А1 и ОМА следует, что
Откуда . Так как ,то
Применяя основную формулу для вычисления объемов тел при а = 0,b = n, получаем
Площадь S основания конуса равна πR2, S = πR2 , поэтому
Теорема доказана.
5 слайд
Следствие
Объем V усеченного конуса, высота которого равна h ,а площади оснований равны S и S1, вычисляется по формуле:
6 слайд
Задачи для закрепления материала
ЗАДАЧА 1: 1) Цилиндр и конус имеют равные радиусы оснований
и равные высоты. Объем конуса равен 40 см3. Найдите
объем цилиндра.
2) Боковые ребра правильной треугольной пирамиды
составляют с основанием угол 60°. Найдите объем
описанного около пирамиды конуса, если сторона
основания пирамиды равна a.
ЗАДАЧА 2: В равнобедренном треугольнике АВС, АС = СВ = 25,
АВ = 48. Треугольник вращается вокруг оси,
проходящей через вершину В и перпендикулярной
АВ. Найдите объем тела вращения.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 625 136 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Калашникова Марина Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.