Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Перпендикулярность
прямой
и
плоскости
Князев Владимир
Ученик 10 класса “A”
Школы № 1254
Выполнил:
2 слайд
Перпендикулярные прямые
в пространстве
Две прямые в пространстве называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными) , если угол между ними равен 90°. Перпендикулярность прямых a и b обозначается так: a b. Перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися. На рисунке 1 перпендикулярные прямые a и b пересекаются, а перпендикулярные прямые a и c скрещивающиеся.
a
b
c
90°
Рис. 1
3 слайд
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой , то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.
Докажем лемму о перпендикулярности двух
параллельных прямых к третьей прямой
Лемма:
Доказательство:
Пусть a || b и a b. Докажем, что b c. Через произвольную т. М пространства, не лежащую на данных прямых, проведем прямые МА и МС, параллельные соответственно прямым a и c. Так как a c, то AMC = 90°.
По условию b || а, а по построению а || МА, поэтому b || МА. Итак, прямые b и с параллельны соответственно прямым МА и МС, угол между которыми равен 90°. Это означает, что угол между прямыми b и с также равен 90°, т. е. b c.
Рис. 2
b
a
C
A
M
c
4 слайд
Параллельные прямые,
перпендикулярные к плоскости
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Перпендикулярность прямой а и плоскости α обозначается так: а α.
Если прямая а перпендикулярна к плоскости α, то она пересекает эту плоскость. В самом деле, если бы прямая а не пересекала плоскость α, то она или лежала бы в этой плоскости, или была бы параллельна ей. Но тогда в плоскости α имелись бы прямые, не перпендикулярные к прямой а, например прямые, параллельные ей, что противоречит определению перпендикулярности прямой и плоскости.
Значит, прямая а пересекает плоскость α.
5 слайд
На рисунке 3 изображена прямая а, перпендикулярная к плоскости α.
Окружающая нас обстановка дает много примеров, иллюстрирующих перпендикулярность прямой и плоскости. Непокосившийся телеграфный столб стоит прямо, т. е. перпендикулярно к плоскости земли. Так же расположены колонны здания по отношению к плоскости фундамента, линии пересечения стен по отношению к плоскости пола и т. д.
α
a
Рис. 3
6 слайд
Докажем две теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.
Рассмотрим две параллельные прямые а и b и плоскость α, такую, что аα. Докажем, что и b α.
Проведем какую-нибудь прямую х в плоскости α (рисунок 4). Так как а α, то а х. По лемме о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей b х. Таким образом, прямая b перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости α, т.е. b α.
Доказательство:
Рис. 4
α
a
b
x
7 слайд
Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.
Рассмотрим прямые а и b, перпендикулярные к плоскости α (рисунок 5, a). Докажем, что а || b.
Через какую-нибудь т. M прямой b проведем прямую q, параллельную прямой а. По предыдущей теореме q α. Докажем, что прямая q совпадает с прямой b. Тем самым будет доказано, что а || b. Допустим, что прямые b и q не совпадают. Тогда в плоскости β, содержащей прямые b и q, через т. M проходят две прямые, перпендикулярные к прямой c, по которой пересекаются плоскости α и β (рисунок 5, б). Но это невозможно, следовательно а || b.
Доказательство:
Рис. 5, а
α
a
q
Рис. 5, b
α
a
M
c
b
b
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 664 172 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Усеинова Вероника Валерьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.