Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Площадь криволинейной трапеции
© Комаров Р.А.
2 слайд
Определение производной:
Найти производную функции по определению:
© Комаров Р.А.
3 слайд
Вставьте вместо *
Определение первообразной:
© Комаров Р.А.
4 слайд
Будут ли первообразными следующие функции
для функции
© Комаров Р.А.
5 слайд
Рассмотрим следующие чертежи
а
b
x
y
0
y=f(x)
y=f(x)
x
b
а
0
y
а
b
x
y
0
y=f(x)
y=f(x)
y
0
а
b
x
© Комаров Р.А.
6 слайд
Определение: фигура, ограниченная графиком непрерывной и не меняющей своего знака на отрезке [a; b] функции, прямыми x=a, x=b и отрезком [a; b] называется криволинейной трапецией.
© Комаров Р.А.
7 слайд
Указать криволинейные трапеции, ответ обосновать.
y=tg(x)
x
y
0
1
y=f(x)
y
0
а
b
x
2
y=f(x)
y
0
а
b
x
3
y=f(x)
y
0
а
b
x
4
а
b
x
y
0
y=f(x)
5
© Комаров Р.А.
8 слайд
Как вычислить площадь данной криволинейной трапеции?
y=f(x)
y
0
а
b
x
1
а
b
x
y
0
y=f(x)
2
Площадь равна произведению
полусуммы оснований
трапеции на высоту.
?
© Комаров Р.А.
9 слайд
Площадь криволинейной трапеции
© Комаров Р.А.
10 слайд
Вычислите площадь криволинейной трапеции 2-мя способами
х
О
у
1
1
5
3
3
1) Используя формулу площади
трапеции из геометрии, получим:
2) Найдите F(x) и вычислите
S по формуле S=F(b)-F(a)
© Комаров Р.А.
![Теорема: Если f – непрерывная и неотрицательная на отрезке [a; b] функция, а...](https://documents.infourok.ru/a6465a1b-f814-4d2c-a868-99395ad07a51/slide_11.jpg "Теорема: Если f – непрерывная и неотрицательная на отрезке [a; b] функция, а...")
11 слайд
Теорема:
Если f – непрерывная и неотрицательная на отрезке [a; b] функция, а F – ее первообразная на этом отрезке, то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке [a; b], т.е. S=F(b)-F(a).
а
b
x
y
0
y=f(x)
Дано: f – функция непрерывная, неотрицательная на отрезке [a; b]
криволинейная трапеция
Док-ть: S=F(b)-F(a)
© Комаров Р.А.
12 слайд
Доказательство:
y=f(x)
y
0
а
b
x
x
S(x)
Выберем между a и b на оси абсцисс фиксированную точку х и рассмотрим криволинейную трапецию, обозначим ее площадь через S(x).
Каждому х из отрезка [a; b] соответствует вполне определенное значение S(x), то есть S(x) можно назвать- функцией, зависящей от х.
х=а, то S(a)=0.
Если х=b , то S(b)=S (где S-площадь криволинейной трапеции).
© Комаров Р.А.
13 слайд
Докажем , что
– это площадь криволинейной трапеции, опирающейся на отрезок[x; x+∆x] (площадь фигуры заштрихованной на рисунке)
y=f(x)
y
0
а
b
x
x
x
© Комаров Р.А.
14 слайд
y=f(x)
y
0
а
b
x
c
x
x
f(c)
Возьмем прямоугольник, равновеликий этой криволинейной трапеции и с длиной ∆х. Верхнее основание этого прямоугольника пересекает график функции в точке с координатами (с ; f(c)).
© Комаров Р.А.
15 слайд
Найдем С:
Тогда
Таким образом, мы доказали теорему и в
дальнейшем площадь криволинейной трапеции
будем вычислять по формуле
S=F(b)-F(a)
© Комаров Р.А.
16 слайд
х
О
у
1
3
1
9
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
Решение:
Ответ:
© Комаров Р.А.
17 слайд
Алгоритм нахождения площади
криволинейной трапеции:
Изобразить чертеж и убедится, является ли данная фигура криволинейной трапецией
Найти первообразную F(x)
Применить формулу S=F(b)-F(a)
© Комаров Р.А.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 655 094 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Арасланова Ксения Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.