Инфоурок Другое ПрезентацииПерпендикуляр и наклонная

Перпендикуляр и наклонная

Скачать материал
Скачать материал "Перпендикуляр и наклонная"

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Менеджер гостиничного комплекса

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Перпендикуляр и наклоннаяУрок геометрии в 10 классе

    1 слайд

    Перпендикуляр и наклонная
    Урок геометрии в 10 классе

  • На одном из предыдущих уроков вы познакомились с понятием проекции точки на д...

    2 слайд

    На одном из предыдущих уроков вы познакомились с понятием проекции точки на данную плоскость параллельно данной прямой.
    На этом уроке вы продолжите изучение прямых и плоскостей; узнаете, как находится угол между прямой и плоскостью. Вы познакомитесь с понятием ортогональной проекции на плоскость и рассмотрите ее свойства. На уроке будут даны определения расстояния от точки до плоскости и от точки до прямой, угла между прямой и плоскостью. Будет доказана знаменитая теорема о трех перпендикулярах.

  • 3 слайд

  • 4 слайд

  • Ортогональной проекцией точки А на данную плоскость называется проекция точки...

    5 слайд

    Ортогональной проекцией точки А на данную плоскость называется проекция точки на эту плоскость параллельно прямой, перпендикулярной этой плоскости. Ортогональная проекция фигуры на данную плоскость p состоит из ортогональных проекций на плоскость p всех точек этой фигуры.
    Ортогональная проекция часто используется для изображения пространственных тел на плоскости, особенно в технических чертежах. Она дает более реалистическое изображение, чем произвольная параллельная проекция, особенно круглых тел.

    Ортогональная проекция
    Ортогональная проекция
    точки и фигуры.
    Ортогональная проекция
    детали.

  • Пусть через точку А, не принадлежащую плоскости p, проведена прямая, перпенди...

    6 слайд

    Пусть через точку А, не принадлежащую плоскости p, проведена прямая, перпендикулярная этой плоскости и пересекающая ее в точке В. Тогда отрезок АВ называется перпендикуляром, опущенным из точки А на эту плоскость, а сама точка В — основанием этого перпендикуляра. Любой отрезок АС, где С — произвольная точка плоскости p, отличная от В, называется наклонной к этой плоскости.
    Заметим, что точка В в этом определении является ортогональной проекцией точки А, а отрезок АС — ортогональной проекцией наклонной AВ. Ортогональные проекции обладают всеми свойствами обычных параллельных проекций, но имеют и ряд новых свойств.
    Перпендикуляр и наклонная
    Перпендикуляр и наклонная.

  • Свойства ортогональной проекции Пусть из одной точки к плоскости проведены пе...

    7 слайд

    Свойства ортогональной проекции
    Пусть из одной точки к плоскости проведены перпендикуляр и несколько наклонных. Тогда справедливы следующие утверждения.
    1. Любая наклонная длиннее как перпендикуляра, так и ортогональной проекции наклонной на эту плоскость.
    2. Равные наклонные имеют и равные ортогональные проекции, и наоборот, наклонные, имеющие равные проекции, также равны.
    3. Одна наклонная длиннее другой тогда и только тогда, когда ортогональная проекция первой наклонной длиннее ортогональной проекции второй наклонной.

  • Свойства ортогональной проекции Доказательство.
Пусть из точки А к плоскости...

    8 слайд

    Свойства ортогональной проекции
    Доказательство.
    Пусть из точки А к плоскости p проведены перпендикуляр АВ и две наклонные АС и AD; тогда отрезки ВС и BD — ортогональные проекции этих отрезков на плоскость p.
    Докажем первое утверждение: любая наклонная длиннее как перпендикуляра, так и ортогональной проекции наклонной на эту плоскость. Рассмотрим, например, наклонную AС и треугольник ABC, образованный перпендикуляром AВ, этой наклонной AС, и ее ортогональной проекцией ВС. Этот треугольник прямоугольный с прямым углом в вершине В и гипотенузой AС, которая, как мы знаем из планиметрии, длиннее каждого из катетов, т.е. и перпендикуляра AВ, и проекции ВС.
    Из точки А к плоскости pi проведены перпендикуляр АВ и две наклонные AC и AD.

  • Свойства ортогональной проекции Теперь докажем второе утверждение, а именно:...

    9 слайд

    Свойства ортогональной проекции
    Теперь докажем второе утверждение, а именно: равные наклонные имеют и равные ортогональные проекции, и наоборот, наклонные, имеющие равные проекции, также равны.
    Рассмотрим прямоугольные треугольники AВС и ABD. Они имеют общий катет AВ. Если наклонные AС и AD равны, то прямоугольные треугольники AВС и AВD равны по катету и гипотенузе, и тогда BC=BD. Обратно, если равны проекции ВС и BD, то эти же треугольники равны по двум катетам, и тогда у них равны и гипотенузы AС и AD.
    Треугольники ABC и ABD равны по катету и гипотенузе.

  • Свойства ортогональной проекции Докажем третье утверждение: одна наклонная дл...

    10 слайд

    Свойства ортогональной проекции
    Докажем третье утверждение: одна наклонная длиннее другой тогда и только тогда, когда ортогональная проекция первой наклонной длиннее ортогональной проекции второй наклонной. Пусть, например, ВС > BD. Отложим на отрезке ВС точку Е такую, что BD=BE. Тогда и AD=AE. В треугольнике АСЕ угол AEC тупой и поэтому больше угла ACE, следовательно, сторона АС больше стороны АЕ, равной AD.
    Обратно, пусть АС > AD. Возможны три случая: a) BC=BD; б) ВС < BD; с) ВС > BD. Если BC=BD, то по доказанному выше в пункте 2, AC=AD, что противоречит условию. Если ВС < BD, как мы только что доказали, АС < AD, что опять противоречит условию. Остается третья возможность: ВС > BD. Теорема доказана.
    Если ВС больше BD, то АС больше стороны АЕ, равной AD.

  • Расстояние от точки до плоскости Расстоянием от точки до плоскости (не проход...

    11 слайд

    Расстояние от точки до плоскости
    Расстоянием от точки до плоскости (не проходящей через эту точку) называется длина перпендикуляра, опущенного из точки на эту плоскость. Из теоремы о свойствах ортогональной проекции следует, что расстояние от точки А до плоскости pi равно наименьшему расстоянию от точки А до точек этой плоскости.

  • Свойство расстояний 
от разных точек до плоскости Замечание 1 (свойство расст...

    12 слайд

    Свойство расстояний
    от разных точек до плоскости
    Замечание 1 (свойство расстоянии от разных точек до плоскости). Пусть две точки А и В не принадлежат плоскости pi, а прямая АВ пересекает плоскость pi в точке С. Тогда расстояния от точек А и В до плоскости pi относятся как отрезки АС и ВС:

  • Доказательство:
Рассмотрим два случая. В случае 1 точки А и В находятся по од...

    13 слайд

    Доказательство:
    Рассмотрим два случая. В случае 1 точки А и В находятся по одну сторону от плоскости pi. Рассмотрим ортогональные проекции точек А и В на плоскость — точки А1 и B1 соответственно. Тогда прямая A1B1 является ортогональной проекцией прямой AВ и проходит через точку С. В плоскости , проходящей через прямые AВ и А1В1, прямоугольные треугольники AA1С и BB1C подобны, и поэтому их катеты пропорциональны гипотенузам:
    Прямоугольные треугольники AA1C и ВВ1С подобны.
    Случай 2, когда точки А и В расположены по разную сторону от плоскости, разберите самостоятельно. Замечание 1 доказано.

  • Замечание 2 (свойство расстояния от середины отрезка до плоскости).
Пусть рас...

    14 слайд

    Замечание 2 (свойство расстояния от середины отрезка до плоскости).
    Пусть расстояния от точек А и B до плоскости pi равны а и b соответственно. Тогда расстояние от середины С отрезка АВ до этой плоскости равно:
    Свойство расстояния от середины отрезка
    до плоскости
    Tочки A и B расположены по одну сторону от если точки А и B расположены по одну сторону от плоскости pi
    если точки A и B расположены по одну сторону от плоскости pi;
    если точки A и B расположены по одну сторону от если точки А и B расположены по разные стороны от
    плоскости pi

  • Прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только тогда,...

    15 слайд

    Прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна ее ортогональной проекции.
    Доказательство.
    Пусть даны плоскость pi, перпендикуляр АВ на эту плоскость, наклонная АС, и прямая m в плоскости pi. Нам надо доказать два взаимно обратных утверждения. Первое утверждение: если прямая m перпендикулярна наклонной АС, то она перпендикулярна и ее ортогональной проекции ВС. И обратно: если прямая m перпендикулярна ортогональной проекции ВС,
    то она перпендикулярна и наклонной АС.
    Перпендикуляр АВ к плоскость pi, наклонная АС и прямая т в плоскости pi.

    Теорема о трех перпендикулярах

  • Прямая m перпендикулярна плоскости АВС.

    16 слайд

    Прямая m перпендикулярна плоскости АВС.

  • Пусть даны плоскость и наклонная прямая. Углом между прямой и плоскостью назы...

    17 слайд

    Пусть даны плоскость и наклонная прямая. Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и ее ортогональной проекцией на эту плоскость. Если прямая параллельна плоскости, то угол между ней и плоскостью считается равным нулю. Если прямая перпендикулярна плоскости, то угол между ней и плоскостью прямой, т. е. равен 90°.
    Угол между наклонной и плоскостью
    Угол между наклонной и ее ортогональной проекцией на плоскость.

  • Перпендикуляр, наклонная и ее
ортогональная проекция образуют
прямоугольный т...

    18 слайд

    Перпендикуляр, наклонная и ее
    ортогональная проекция образуют
    прямоугольный треугольник.

  • Автор: Аверкина Т.П., учитель МОУ «Тархановская СОШ» Ичалковского района РМ

    19 слайд

    Автор: Аверкина Т.П., учитель МОУ «Тархановская СОШ» Ичалковского района РМ

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 985 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 03.08.2020 580
    • PPTX 855 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Бочулинская Валентина Дмитриевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 87088
    • Всего материалов: 249

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Бухгалтер

Бухгалтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Руководство электронной службой архивов, библиотек и информационно-библиотечных центров

Начальник отдела (заведующий отделом) архива

600 ч.

9840 руб. 5900 руб.
Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Педагог-библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 457 человек из 66 регионов

Курс повышения квалификации

Специалист в области охраны труда

72/180 ч.

от 1750 руб. от 1050 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 21 региона

Мини-курс

Современные методики базальной стимуляции и развивающего ухода для детей с тяжелыми множественными нарушениями развития

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Занимательное обучение русскому языку: основы орфоэпии и тайны русской орфографии

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 35 человек из 22 регионов

Мини-курс

Взаимоотношения в семье и успех детей

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе