Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Скалярное
произведение векторов
2 слайд
a
b
a
b
=
Угол между векторами и
равен .
a
b
О
Угол между векторами
3 слайд
a
d
b
300
a
b
=
c
f
300
a
c
=
b
c
=
d
f
=
d
c
=
1200
900
1800
00
Найдите угол между векторами
4 слайд
Скалярное произведение векторов – число (скаляр).
Скалярным произведением двух векторов называется произведение
их длин на косинус угла между ними.
a
b
=
a
b
cos( )
a
b
Определение
5 слайд
a
b
a
b
=
a
b
cos 900
= 0
a
b
= 0
a
b
Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.
a
b
= 900
Частный случай №1
= 0
6 слайд
a
b
Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда, когда угол между векторами острый.
a
b
=
a
b
cos
> 0
> 0
a
b
> 0
a
b
< 900
a
b
< 900
Частный случай №2
7 слайд
a
b
Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда, когда угол между векторами тупой.
a
b
=
a
b
cos
< 0
< 0
a
b
< 0
a
b
> 900
a
b
> 900
Частный случай №3
8 слайд
a
b
=
a
b
=
a
b
cos 00
a
b
1
a
b
= 00
a
b
=
a
b
cos1800
a
b
-1
a
b
= 1800
= –
a
b
Частный случай №4
9 слайд
a
a
=
a
a
cos
a
00
1
a
a
= 00
a
a
=
=
a
Скалярное произведение называется
скалярным квадратом вектора и обозначается
a
a
a
a
Таким образом,
скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.
a
=
a
Частный случай №5
2
2
2
2
10 слайд
Все ребра тетраэдра АВСD равны друг другу. Точки М и
N – середины ребер АD и ВС. Докажите, что
MN AD = 0
B
C
N
A
D
M
Задача
11 слайд
Формула для нахождения скалярного произведения
через координаты векторов
a = x1 i + y1 j + z1 k
b = x2 i + y2 j + z2 k
a
b
= ?
(x1 i + y1 j + z1 k)
a
b
=
(x2 i + y2 j + z2 k) =
= x1x2 + y1y2 + z1z2
a
b
=
x1x2 + y1y2 + z1z2
12 слайд
Пример №1
Найти скалярное произведение векторов:
a {-6; 9; 5}
b {-1; 0; 7}
a
b
=
x1x2 + y1y2 + z1z2
a
b
=
-6 (-1) + 9 0 + 5 7 = 41
13 слайд
Пример №2
Найти скалярное произведение векторов:
a {0; 0; 4}
b {22; 1; 8}
a
b
=
x1x2 + y1y2 + z1z2
a
b
=
0 22 + 0 1 + 4 8 = 32
14 слайд
Пример №3
Найти скалярное произведение векторов:
a {1; 7; 9}
b {-2; 4; 0}
a
b
=
x1x2 + y1y2 + z1z2
a
b
=
1 (-2) + 7 4 + 9 0 = 26
15 слайд
Проверочная работа
1. Найти скалярное произведение векторов:
a {1; 10; 7}
b {0; 7; 0}
16 слайд
Проверочная работа
2. Найти скалярное произведение векторов:
a {7; 25; 0}
b {11; 0; 54}
17 слайд
Проверочная работа
3. Найти скалярное произведение векторов:
a {|-2|; 0; |3|}
b {1; |-11|; 1}
18 слайд
Проверочная работа
4. Найти скалярное произведение векторов:
a {sin(900); 2; 3}
b {3; 2; 1}
19 слайд
Проверочная работа
5. Найти скалярное произведение векторов:
a {-1; 2; 8}
b {5; 5; 0}
20 слайд
Проверочная работа
Работа закончена.
Перейдём к проверке.
21 слайд
Проверочная работа
1. Найти скалярное произведение векторов:
a {1; 10; 7}
b {0; 7; 0}
a
b
=
10 7 = 70
22 слайд
Проверочная работа
2. Найти скалярное произведение векторов:
a {7; 25; 0}
b {11; 0; 54}
a
b
=
7 11 = 77
23 слайд
Проверочная работа
3. Найти скалярное произведение векторов:
a {|-2|; 0; |3|}
b {1; |-11|; 1}
a
b
=
2 1 + 3 1 = 5
24 слайд
Проверочная работа
4. Найти скалярное произведение векторов:
a {sin(900); 2; 3}
b {3; 2; 1}
a
b
=
1 3 + 2 2 + 3 1 = 10
25 слайд
Проверочная работа
5. Найти скалярное произведение векторов:
a {-1; 2; 8}
b {5; 5; 0}
a
b
=
-1 5 + 2 5 = 5
26 слайд
Домашнее задание
Читать п.51
Выполнить упр.446(б), упр.448
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 656 662 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Бурлакова Светлана Адамовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.