Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Арифметическая прогрессия
Колобанова Г.И., МОУ «СОШ № 12»,
г. Анжеро - Судженск
9 класс
2 слайд
Устная работа
1. В последовательности (хn):
9; 7; 5; 3; 1; - 1; -3; …
назовите первый, четвёртый, шестой и седьмой члены.
3 слайд
Устная работа
2. Последовательность (аn)
задана формулой аn = 2n - 3.
Найдите a1 а2 a5 а15 а50 аk.
4 слайд
Устная работа
3. Назовите пять первых членов последовательности (сn), если:
с1 = 4 Cn+1 = cn +3
5 слайд
Выявите закономерность и задайте последовательность рекуррентной формулой
1) 1, 3, 5, 7, 9, …
2) 2, 5, 8, 11, 14,…
3) 8, 4, 0, - 4, - 8, - 12, …
4) 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; …
an = a n -1 +2
an = a n -1 + 3
an = a n -1 + (- 4)
an = a n -1 + 0,5
Изучение нового материала
an = an-1 + d
6 слайд
Определение арифметической прогрессии
Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и некоторого числа d, называется арифметической прогрессией.
Таким образом, арифметическая прогрессия – это числовая последовательность (an), заданная рекуррентно соотношениями:
a1 = a, an = an-1 + d
(n = 2,3,4,…)
7 слайд
Разность арифметической прогрессии
Число d, на которое отличается каждый последующий член арифметической прогрессии, начиная со второго, от предыдущего члена, называется разностью арифметической прогрессии.
d > 0 прогрессия возрастающая,
d < 0 прогрессия убывающая
d = an – an-1
8 слайд
Задание арифметической прогрессии формулой n – ого члена
Дано: (аn) – арифметическая прогрессия, a1- первый член прогрессии, d – разность.
a2 = a1 + d
a3 = a2 + d =(a1 + d) + d = a1+2d
a4 = a3 + d =(a1+2d) +d = a1+3d
a5 = a4 + d =(a1+3d) +d = a1+4d
. . .
an = a1+ (n-1)d
an = a1+ (n-1)d
9 слайд
Арифметическая прогрессия
1. Известно, что а1 = 1, d = 3.
Задайте эту прогрессию.
1; 4; 7; 11; 15; 19 ; …
10 слайд
Арифметическая прогрессия
.
Последовательность(аn) – арифметическая прогрессия, в которой а1 = 4; d = 2. Найдите 50-ый член этой прогрессии.
a50 = 4 + 49·2
a50 = 102
11 слайд
Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии
Sn = a1 + a2 + a3 + … + an-2 + an-1 + an
Sn = an + an-1 + an-2 + … + a3 + a2 + a1
Сложив эти два равенства, получим:
2Sn = (a1 + an) +( a2 + an-1 ) +( a3 + an-2 ) + … +( an-2 + a3 ) + + (an-1 + a2 ) +( an + a1).
В правой части равенства n пар слагаемых, каждая пара равна a1 + an. Значит, 2Sn = n(a1 + an);
S =
12 слайд
Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии
Иногда полезна видоизменённая формула суммы n членов арифметической прогрессии. Если в формуле для Sn учесть, что an =a1 + d(n-1), то получим:
13 слайд
Арифметическая прогрессия
Задача
Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400м, а затем каждый следующий день поднимались на высоту на 100м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту 5000 м
14 слайд
Решение задачи
За первый день альпинисты
поднялись на 1400 м, за второй 1300 м и.т.д.. Математической моделью является конечная арифметическая прогрессия, у которой
a1 =1400 , d = - 100, Sn = 5000
Подставив данные в формулу найдём n – количество дней
15 слайд
Характеристическое свойство арифметической прогрессии
Пусть дана арифметическая прогрессия
a1, a2, a3,…, an, … .
Рассмотрим три её члена, следующие друг за другом: an-1, an, an+1.
Известно, что
an – d = an-1,
an + d = an+1.
Сложив эти равенства, получим:
Это значит, что каждый член арифметической прогрессии (кроме первого и последнего) равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов.
16 слайд
Задачи из вариантов ГИА
1) В арифметической прогрессии a1 = 3, d = - 1,5. Найдите наименьшее значение n, для которого выполняется неравенство an > - 6.
2) Укажите количество положительных членов арифметической прогрессии 84,1; 78,3; … .
3) Арифметическая прогрессия задана формулой n- го члена an = 4n + 1. Найти сумму членов арифметической прогрессии с двадцать пятого по пятидесятый включительно.
17 слайд
Итог урока
Какая последовательность называется арифметической прогрессией? Приведите примеры.
Что такое разность прогрессии, как ее вычислить?
Каким свойством обладает арифметическая прогрессия?
18 слайд
Домашнее задание
Мордкович А.Г.
п. 23
№ 23.02(а,б), 23.08(а,б)
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 656 258 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Премудрова Ирина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.