Инфоурок Другое ПрезентацииПрезентация на тему Возрастание и убывание функций

Презентация на тему Возрастание и убывание функций

Скачать материал
Скачать материал "Презентация на тему Возрастание и убывание функций"

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Специалист сварочного производства

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Возрастание и убывание функций

    1 слайд

    Возрастание и убывание функций

  • Познакомимся на примере с возрастанием и убыванием функции. На рисунке ниже и...

    2 слайд

    Познакомимся на примере с возрастанием и убыванием функции. На рисунке ниже изображен график функции, определенной на отрезке [-1;10]. Эта функция возрастает на отрезках [-1;3] и [4;5], и убывает на отрезках [3;4] и [5,10].








    Рассмотрим еще один пример. Очевидно, что функция y=x2 убывает на промежутке (-∞; 0] и возрастает на промежутке [0;∞). Видно, что график этой функции при изменении x от -∞ до 0 сначала опускается до нуля, а затем поднимается до бесконечности.

    Определение. Функция f возрастает на множестве P, если для любых x1 и x2 из множества P, таких, что x2>x1, выполнено неравенство f(x2) > f(x1).

    Определение. Функция f убывает на множестве P, если для любых x1 и x2 из множества P, таких, что x2>x1, выполнено неравенство f(x2) < f(x1).

    Иначе говоря, функция f называется возрастающей на множестве P, если большему значению аргумента из этого множества соответствует большее значение функции. Функция f называется убывающей на множестве P, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

  • Возрастание и убывание четных функцийДля четных функций задача нахождения про...

    3 слайд

    Возрастание и убывание четных функций
    Для четных функций задача нахождения промежутков возрастания и убывания сильно упрощается. Достаточно всего лишь найти промежутки возрастания и убывания при x≥0 (см. рисунок внизу).

    Пусть, например, функция f четна и возрастает на промежутке [a;b], где b>a≥0. Докажем, что эта функция убывает на промежутке [-b; -a].

    Действительно, пусть -a≥x2>x1≥-b. Тогда f(-x2)=f(x2), f(-x1)=f(x1), причем a≤-x2<-x1≤b, и, поскольку f возрастает на [a;b], имеем f(-x1)>f(-x2), то есть f(x1)>f(x2).

  • Возрастание и убывание функции синусДокажем, что синус возрастает на промежду...

    4 слайд

    Возрастание и убывание функции синус
    Докажем, что синус возрастает на промеждутках [-π/2+2πn ; π/2+2πn], n - целое. В силу периодичности функции синуса доказательство достаточно провести для отрезка [-π/2 ; π/2]. Пусть x2 > x1. Применим формулу разности синусов и найдем:



    Из неравенства -π/2 ≤ x1 < x2 ≤ π/2 следует, что и , поэтому и , следовательно и .

    Это доказывает, что на указанных промежутках синус возрастает.

    Аналогичным образом легко доказать, что промежутки [π/2+2πn ; 3π/2+2πn], n - целое, являются промежутками убывания функции синуса.

    Полученный результат можно легко проиллюстрировать с помощью рисунка единичной окружности (см. рисунок ниже). Если -π/2 ≤ t1 < t2 ≤ π/2, то точка Pt2 имеет ординату большую, чем точка Pt1. Если же π/2 ≤ t1 < t2 ≤ 3π/2, то ордината точки Pt2 меньше, чем ордината точки Pt1.

  • Возрастание и убывание функции косинус     Промежутками возрастания косинуса...

    5 слайд

    Возрастание и убывание функции косинус
    Промежутками возрастания косинуса являются отрезки [-π+2πn ; 2πn], n - целое. Промежутками убывания косинуса являются отрезки [2πn ; π + 2πn], n - целое. Доказательство этих утверждений можно провести аналогично доказательству для синуса.

    Однако, проще воспользоваться формулой приведения cos(x) = sin(x + π/2), из которой сразу следует, что промежутками возрастания косинуса являются промежутки возрастания синуса, сдвинутые на π/2 влево. Аналогичное утверждение можно сделать и для промежутков убывания.

  • Упражнение №82а

    6 слайд

    Упражнение №82а

  • Упражнение №82б

    7 слайд

    Упражнение №82б

  • Упражнение №82в

    8 слайд

    Упражнение №82в

  • Упражнение №82г

    9 слайд

    Упражнение №82г

  • Упражнение №83а

    10 слайд

    Упражнение №83а

  • Упражнение №83в

    11 слайд

    Упражнение №83в

  • Упражнение №77,78

    12 слайд

    Упражнение №77,78

  • Автор: Сабитова Файруза Рифовна
учитель математики  
1 квалификационной катег...

    13 слайд

    Автор: Сабитова Файруза Рифовна
    учитель математики
    1 квалификационной категории

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 609 657 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 11.04.2020 133
    • PPTX 438 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Яковлева Валентина Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Яковлева Валентина Алексеевна
    Яковлева Валентина Алексеевна
    • На сайте: 3 года и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 63388
    • Всего материалов: 217

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Няня

Няня

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Педагог-библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 455 человек из 66 регионов

Курс повышения квалификации

Специалист в области охраны труда

72/180 ч.

от 1750 руб. от 1050 руб.
Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 279 человек из 66 регионов

Мини-курс

Физическая культура и спорт: методика, педагогика, технологи

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Социальные и правовые аспекты эпохи Просвещения: влияние на образование сегодня

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Преодоление внутренних барьеров: убеждения, зависимости, и самооценка

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 38 человек из 21 региона