Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
1
y
x
2π
π
- π
- 2π
0
Автор Попова Л.А.
свойства функции
У = sin x
И
Ее график
2 слайд
Свойства функции
1.D(y)
2.E(y)
3. Четность функции
4. Периодичность функции
5.Нули функции
6. Наибольшее значение
7. Наименьшее значение
8. Положительные значения
9. Отрицательные значения
10. Возрастание функции
11. Убывание функции
2
3 слайд
y = sin x
3
x
0
π/2
π
3π/2
2π
- π/2
- π
- 3π/2
D (y)
x Є R
x
0
y
1
- 1
![y = sin x4xy0π/2π3π/22πxy1- 1- π/2- π- 3π/21- 10 E (y)[ -1; 1]](https://documents.infourok.ru/b74e7ff6-d093-44e5-ad25-5dbcf7d5ed1a/slide_04.jpg "y = sin x4xy0π/2π3π/22πxy1- 1- π/2- π- 3π/21- 10 E (y)[ -1; 1]")
4 слайд
y = sin x
4
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2
1
- 1
0
E (y)
[ -1; 1]
5 слайд
y = sin x
5
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2
1
- 1
0
Четность функции
Функция нечетна, т.к. sin(-x)=-sin x,
график симметричен относительно (0;0)
6 слайд
y = sin x
6
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2
1
- 1
0
Периодичность функции
Период функции Т=2π,
sin(x+2π)=sin x
7 слайд
y = sin x
7
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2
1
- 1
0
Нули функции sin x = 0
при x = πk
8 слайд
y = sin x
8
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2
1
- 1
0
Наибольшее значение sin x = 1
при х= π/2+2πk
х= π/2
9 слайд
y = sin x
9
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2
1
- 1
0
Наименьшее значение sin x = -1
при х= -π/2+2πk
х= 3π/2
10 слайд
y = sin на отрезке
10
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2
sin(π/6)=0,5
sin(π/4) 0,7
sin(π/3) 0,866
Построение графика функции
11 слайд
11
у = sin x
π
π/2
- π/2
- π
- 3π/2
3π/2
y
x
0
y
x
График функции на отрезке
12 слайд
y = sin x
12
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2
13 слайд
y = sin x
13
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2
-2π
5π/2
y=sin x
График функции y=sin x называется синусоида
14 слайд
y = sin x
14
+
+
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
Положительные значения sin x>0
- π/2
- π
- 3π/2
на отрезке (2πk; π+2πk),
Промежутки знакопостоянства
k
k
15 слайд
y = sin x
15
–
–
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
Отрицательные значения sin x<0
- π/2
- π
- 3π/2
на отрезке (π+2πk; 2π+2πk).
Промежутки знакопостоянства
.
k
16 слайд
y = sin x
16
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
Функция возрастает
- π/2
- π
- 3π/2
на отрезке [-π/2+2πk; π/2+2πk]
Промежутки возрастания
17 слайд
y = sin x
17
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
Функция убывает
- π/2
- π
- 3π/2
на отрезке [π/2+2πk; 3π/2+2πk]
Промежутки убывания
18 слайд
18
Сравнить числа sin 2 и sin 3
Задача
Так как = 3,14, , то
< 2 < 3 <
Из графика видно, что на отрезке функция у=sinх убывает.
Ответ: sin 2 > sin 3.
19 слайд
Упражнения
Пользуясь свойствами функции у = sin x , сравните числа:
sin 1000 и sin 1300
sin 4 и sin 2
и
20 слайд
Расположить в порядке возрастания числа
sin 1.9 ; sin 3; sin(-1); sin(-1.5).
Числа sin 1.9 и sin 3 положительны, так как точки Р1,9 и Р3 находятся во 2 четверти. Функция у=sinх во 2 четверти убывает. sin 3 < sin 1.9
Числа sin(-1) и sin(-1.5) отрицательны, так как точка Р(-1) и Р(-1,5) находятся в 4 четверти.
Функция у=sinх во 4 четверти возрастает..
sin(-1.5) < sin(-1.5)
Ответ:
Таким образом, в порядке возрастания эти чила располагаются так:
sin(-1.5); sin(-1); sin 3; sin 1.9.
21 слайд
Используя свойство возрастания или убывания функции y=sinx, сравните числа:
и
и
и
и
1 вариант
2 вариант
22 слайд
22
Разбить отрезок на два так, чтобы на одном из них функция у=sin х убывала, а на другом возрастала.
Ответ; На отрезке функция у=sin х убывает,
а на отрезке функция возрастает.
23 слайд
№ 722 Разбить данный отрезок на два отрезка так, чтобы на одном из них функция у=sinх возрастала, а на другом убывала.
1)
- Функция возрастает
- Функция убывает
2)
- Функция убывает
- Функция возрастает
3)
- Функция убывает
- Функция возрастает
24 слайд
24
Сдвиг вдоль оси ординат
Построить график функции у=sinх+3
Построить график функции у=sinх-3
+
вверх
-
вниз
y = sinx
y = sinx + 3
y = sinx
y = sinx - 3
3
-3
Преобразование графика
25 слайд
25
Сдвиг вдоль оси абсцисс
Построить график функции у=sin(х - )
Построить график функции у=sin(х+ )
+
Сдвиг влево
-
Сдвиг вправо
y = sin x
y = sin(x - )
y = sin(x + )
y = sinx
26 слайд
26
Сжатие и растяжение к оси абсцисс
K > 1
растяжение
0 < K < 1
сжатие
Построить график функции у= 3 sinх
Построить график функции у=1/ 3 sinх
У = 3 sin x
у = 1/3 sin x
27 слайд
27
Сжатие и растяжение к оси ординат
Построить график функции
у = sin2х
Построить график функции
у = sin
K > 1
сжатие
0 < K < 1
растяжение
У =sin 2х
У = sin
28 слайд
28
У
х
y = sin x
При каких значениях х функция у=sinx принимает значение, равное 0? 1? -1?
Может ли функция у=sinx принимать значение больше 1, меньше -1?
При каких значениях х функция у=sinx принимает наибольшее (наименьшее) значение?
Каково множество значений функции у=sinx?
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 663 155 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Исянгужина Гульсум Хакимьяновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.