Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Численные методы
решения уравнений
2 слайд
методы
Метод касательных
Метод половинного деления
Метод хорд
Метод комбинированный
Метод итераций
![Пусть корень ξ уравнения f (x) отделён на отрезке [a, b], причём b – a > εБуд...](https://documents.infourok.ru/a502e2b3-765a-4f1e-a953-e6bbf32e3947/slide_03.jpg "Пусть корень ξ уравнения f (x) отделён на отрезке [a, b], причём b – a > εБуд...")
3 слайд
Пусть корень ξ уравнения f (x) отделён на отрезке [a, b], причём b – a > ε
Будем считать, что функция:
1)Непрерывна и монотонна на отрезке [a, b]
2)f (a) x f (b) < 0
Итак разделим отрезок [a, b] пополам, середина отрезка c = (a + b) / 2
Отрезок [a, b] разделен на два отрезка [a, c] и [c, b], длина каждого = (b – a) / 2
![xyabcC = (a + b) / 2a1b1c1a2b2c2b-a>ε
[a; c] и [c; b], длина отрезков (b - a...](https://documents.infourok.ru/a502e2b3-765a-4f1e-a953-e6bbf32e3947/slide_04.jpg "xyabcC = (a + b) / 2a1b1c1a2b2c2b-a>ε
[a; c] и [c; b], длина отрезков (b - a...")
4 слайд
x
y
a
b
c
C = (a + b) / 2
a1
b1
c1
a2
b2
c2
b-a>ε
[a; c] и [c; b], длина отрезков (b - a) / 2
[an; bn ], длина (b-a)/2n
(b-a)/2n <=ε
Приближенное значение корня
Cn = (an + bn) / 2 с погрешностью,
не превышающей (b-a)/2n+1
0
ξ
5 слайд
a,b, ε
f(a)*f(c)>0
a:=c
x:=c ± ε
ε:=(b-a)/2
c:=(a+b)/2
b:=c
(b-a)≤ ε
Методы
6 слайд
y
x
F’ > 0
F’’ > 0
y
x
F’ > 0
F’’ < 0
y
x
F’ < 0
F’’ > 0
y
x
F’ < 0
F’’ < 0
I тип
II тип
![Пусть корень уравнения F (x) = 0 отделен на отрезке [a, b].Будем считать:
F (...](https://documents.infourok.ru/a502e2b3-765a-4f1e-a953-e6bbf32e3947/slide_07.jpg "Пусть корень уравнения F (x) = 0 отделен на отрезке [a, b].Будем считать:
F (...")
7 слайд
Пусть корень уравнения F (x) = 0 отделен на отрезке [a, b].
Будем считать:
F (x) непрерывна на отрезке [a; b]
F (x) имеет на данном отрезке производные первого и второго порядков, производные сохраняют знак.
F (a) * F (b) < 0
8 слайд
y
x
0
a
b
x1
x2
x3
ξ
A
B
9 слайд
y
x
0
a
b
x1
ξ
A
C
B
10 слайд
Треугольник AaX1 подобен треугольнику ABC
X1 – a F (a)
b – a F (a) – F (b)
X1
a
b – a
F (b) – F (a)
F (a)
11 слайд
x2 = x1 -
(b – x1)
F (b) - F (x1)
F(x1)
xn + 1 = xn -
(b – xn)
F (b) - F (xn)
F (xn)
12 слайд
y
x
0
a
b
x2
ξ
x1
x3
A
B
13 слайд
y
x
0
a
b
x1
ξ
A
C
B
X1
b
b – a
F (b) – F (a)
F (b)
14 слайд
x2 = x1 -
(x1 - a)
F (x1) – F (a)
F (x1)
xn + 1 = xn -
(xn - a)
F (xn) – F (a)
F (xn)
Методы
15 слайд
y
x
F’ > 0
F’’ > 0
y
x
F’ > 0
F’’ < 0
y
x
F’ < 0
F’’ > 0
y
x
F’ < 0
F’’ < 0
I тип
II тип
![Пусть корень ξ уравнения F (x) = 0 отделен на отрезке [a, b].Будем считать:
F...](https://documents.infourok.ru/a502e2b3-765a-4f1e-a953-e6bbf32e3947/slide_16.jpg "Пусть корень ξ уравнения F (x) = 0 отделен на отрезке [a, b].Будем считать:
F...")
16 слайд
Пусть корень ξ уравнения F (x) = 0 отделен на отрезке [a, b].
Будем считать:
F (x) непрерывна на отрезке [a; b]
F (x) имеет на данном отрезке производные первого и второго порядков, производные сохраняют знак.
F (a) * F (b) < 0
17 слайд
y
x
0
a = ξ0
b
ξ1
ξ2
A
B
F’ < 0
F’’ > 0
F(a) > 0
ξ
ξ3
18 слайд
Уравнение касательной в точке A (a, F (a)) :
y – F (a) = F’ (a)*(x – a).
Полагая y = 0, x = ξ 1 , получим
ξ1 = a -
F (a)
F’ (a)
19 слайд
y
x
0
a
b = ξ0
ξ1
ξ2
A
B
F’ > 0
F’’ > 0
F(b) > 0
ξ
ξ3
20 слайд
Если касательную к кривой провести в точке B (в правом конце), то получим
ξ1 = b -
F (b)
F’ (b)
21 слайд
x1 = x0-
F (x0)
F’ (x0)
x2 = x1-
F (x1)
F’ (x1)
xn + 1 = xn-
F (xn)
F’ (xn)
Методы
x0 = a II тип
x0 = b I тип
22 слайд
I тип
Хорды
b
y
x
F’ > 0
F’’ > 0
a
a1
b
b1
a1
a
Касательные
= (a F (b) – b F (a)) /
(F (b) – F (a))
= b – F (b) / F’ (b)
F’ < 0
F’’ < 0
y
x
a
a1
b1
b
23 слайд
II тип
y
x
F’ > 0
F’’ < 0
a1
a
b1
b
y
x
F’ < 0
F’’ > 0
a1
a
b1
b
Хорды
b
a
Касательные
= (b F (a) – a F (b)) /
(F (a) – F (b))
= a – F (a) / F’ (a)
Методы
24 слайд
25 слайд
26 слайд
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 662 874 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Красильникова Екатерина Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.