Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Числовые
последовательности
2 слайд
Функцию вида 𝒚=𝒇 𝒙 , где 𝒙∈𝑵
называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью.
Обозначают y=f(n) или y1, y2, y3,…, yn, …
Определение числовой последовательности
3 слайд
Рассмотрим функцию
График состоит из отдельных точек.
𝒇 𝟏 = 𝟏 𝟐 =𝟏
𝒇 𝟐 = 𝟐 𝟐 =𝟒
𝒇 𝟑 = 𝟑 𝟐 =𝟗
𝒇 𝒏 = 𝒏 𝟐
…
4 слайд
𝒇 𝒏 = 𝒏 𝟐
Получим последовательность чисел
1, 4, 9, 16, 25, …, 𝒏 𝟐 , …
Последовательность квадратов натуральных чисел
𝒚 𝟏 =𝟏 – I член последовательности
𝒚 𝟐 =𝟒 – II член последовательности
𝒚 𝟑 =𝟗 – III член последовательности
𝒚 𝒏 = 𝒏 𝟐 – n-ый член последовательности
5 слайд
Способы задания последовательности
Аналитическое задание числовой последовательности.
Последовательность задана аналитически, если указана формула ее n-го члена 𝒚 𝒏 =𝒇(𝒏)
Пример 1:
yn=n2
последовательность 1,4,9,16,…, n2,…
6 слайд
Способы задания последовательности
Аналитическое задание числовой последовательности.
Пример 2:
𝒚 𝒏 = (−𝟏) 𝒏 ∙ 𝟏 𝒏
Найти первый, третий и шестой члены последовательности
7 слайд
Способы задания последовательности
Аналитическое задание числовой последовательности.
Пример 3:
Задать последовательность формулой n-го члена:
а) 2, 4, 6, 8, … б) 4, 8, 12, 16, 20, …
𝒚 𝒏 =𝟐𝒏
𝒚 𝒏 =𝟒𝒏
8 слайд
Способы задания последовательности
Словесное задание числовой последовательности.
Правило составления последовательности описывается словами
Пример :
последовательность простых чисел
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …
последовательность кубов натуральных чисел
1, 8, 27, 64, 125, …
9 слайд
Способы задания последовательности
Рекуррентное задание числовой последовательности.
Указывается правило позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны ее предыдущие члены.
При вычислении членов последовательности по этому правилу мы все время возвращаемся назад, выясняем чему равны предыдущие члены, поэтому такой способ называют рекуррентным ( от латинского recurrere – возвращаться)
10 слайд
Способы задания последовательности
Рекуррентное задание числовой последовательности.
Пример 1:
y1=3, yn= yn-1 + 4, если n = 2, 3, 4, …
Каждый член последовательности получается из предыдущего прибавлением к нему числа 4
y1 = 3 y2 = y1 + 4= 3 + 4 = 7
y3= y2+ 4= 7 + 4 = 11 y4 = y3 + 4= 11 + 4 = 15 и т.д.
Получаем последовательность
3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, …
11 слайд
Способы задания последовательности
Рекуррентное задание числовой последовательности.
Пример 2:
y1=1, y2=1, yn= yn-2 + yn-1
Каждый член последовательности равен сумме двух предыдущих членов
y1=1 y2=1 y3= y1 + y2 = 1 + 1 = 2
y4 = y2 + y3= 1 + 2 = 3 y5 = y3 + y4 = 2 + 3 = 5 и т.д.
Получаем последовательность
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …
12 слайд
Способы задания последовательности
Рекуррентное задание числовой последовательности.
Выделяют 2 особенно важные рекуррентно заданные последовательности:
1) Арифметическая прогрессия
у1 = а, уn = уn-1 + d, а и d – числа, n = 2, 3, …
2) Геометрическая прогрессия
у1 = b, уn = уn-1 · q, b и q – числа, n = 2, 3, …
13 слайд
Монотонные последовательности
Последовательность (уn ) – возрастающая, если каждый ее член (кроме первого) больше предыдущего, т.е. у1 < у2 < у3 < у4 < … < уn < …
Пример:
2, 4, 6, 8, 10, …
Если а > 1, то последовательность уn = аn – возрастает.
Последовательность (уn ) – убывающая, если каждый ее член (кроме первого) меньше предыдущего, т.е. у1 > у2 > у3 > у4 > … > уn > …
Пример:
-1, -3, -5, -7, -9, …
Если 0 < а < 1, то последовательность уn = аn – убывает.
14 слайд
Монотонные последовательности
Возрастающие и убывающие последовательности называются монотонными.
Последовательности, которые не возрастают и не убывают, являются немонотонными.
15 слайд
В классе
№ 15.3, 15.7, 15.8, 15.10
Домашнее задание
№ 15.4, 15.6, 15.9, 15.11
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 664 606 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Козлова Валентина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.