Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Динамика
механической системы
Механической системой называется такая совокупность материальных точек или тел,
в которой положение или движение каждой точки (или тела)
зависит от положения и движения всех остальных
Силы,
действующие на точки
или тела системы,
разделяются,
на внешние
и
внутренние
2 слайд
Свойства внутренних сил
(на основании 3-го закона динамики):
Геометрическая сумма (главный вектор) всех внутренних сил системы равняется нулю.
2. Сумма моментов (главный момент) всех внутренних сил системы относительно любого центра или оси равняется нулю
3 слайд
4 слайд
Центр масс системы
5 слайд
6 слайд
7 слайд
Момент инерции твердого тела
относительно координатных плоскостей:
скалярная величина,
равная сумме произведений массы каждой точки тела
на квадрат расстояния от этой точки до плоскости
8 слайд
Момент инерции твердого тела
относительно координатных осей:
скалярная величина,
равная сумме произведений
массы каждой точки тела
на квадрат расстояния
от этой точки до оси
9 слайд
Момент инерции твердого тела
относительно полюса (полярный момент инерции):
скалярная величина, равная сумме произведений массы каждой точки тела на квадрат расстояния от точки до этого полюса
10 слайд
Зависимости между моментами инерции твердого тела
11 слайд
Радиус инерции
где m - масса тела;
iz - радиус инерции тела
относительно оси z.
12 слайд
ТЕОРЕМА О МОМЕНТАХ ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА ОТНОСИТЕЛЬНО ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ОСЕЙ
(теорема Гюйгенса-Штайнера)
«Момент инерции твердого тела относительно некоторой оси
равен моменту инерции тела относительно параллельной оси, проходящей через его центр масс, сложенному с произведением
массы тела
на квадрат расстояния
между осями»
13 слайд
14 слайд
Из совокупности параллельных осей, ось,
проходящая
через
центр масс тела, характеризуется наименьшим моментом инерции
Так как
следовательно,
центр масс тела является полюсом, относительно которого полярный момент инерции тела имеет наименьшее возможное значение
15 слайд
Дифференциальные уравнения
движения системы в векторной форме
16 слайд
Теорема о движении центра масс
17 слайд
«Произведение массы системы
на ускорение ее центра масс
равно
геометрической сумме
всех действующих на систему внешних сил»
18 слайд
Закон сохранения движения центра масс
Следствие 1:
Пусть сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю.
Тогда
19 слайд
Если сумма всех внешних сил,
действующих на систему,
равна нулю,
то центр масс этой системы
движется с постоянной по модулю и направлению скоростью,
т.е. равномерно и прямолинейно.
В частности, если вначале центр масс был в покое, то он и останется в покое.
20 слайд
Действие внутренних сил
движение центра масс системы
изменить
не может
21 слайд
Следствие 2
Пусть сумма проекций внешних сил, действующих на систему, на какую-нибудь ось (например, ось Ох) равна нулю
Следовательно,
если сумма проекций всех действующих внешних сил на какую-нибудь ось равна нулю,
то проекция скорости центра масс системы
на эту ось
есть величина постоянная
22 слайд
Количество движения системы
Количество движения системы -векторная величина Q, равная геометрической сумме (главному вектору) количеств движения всех точек системы
23 слайд
Количество движения системы
равно произведению массы всей системы
на скорость ее центра масс
24 слайд
Теорема об изменении количества движения системы в дифференциальной форме:
«Производная по времени от количества движения системы равна геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил»
25 слайд
В проекциях на координатные оси
26 слайд
Теорема об изменении количества движения системы в интегральной форме:
«Изменение количества движения системы за некоторый промежуток времени равно сумме импульсов действующих на систему внешних сил за тот же промежуток времени»
27 слайд
В проекциях на координатные оси
28 слайд
Из теоремы об изменении количества движения системы можно получить следующие важные следствия:
1) Если сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то вектор количества движения системы будет постоянен по модулю и направлению.
2) Если сумма проекций всех действующих внешних сил на какую-нибудь ось равна нулю, то проекция количества движения системы на эту ось есть величина постоянная.
Эти результаты и выражают закон сохранения количества движения системы.
Из них следует, что внутренние силы изменить суммарное количество движения системы не могут.
29 слайд
Главным моментом количеств движения системы
(кинетическим моментом,
моментом количеств движения)
относительно данного центра О называется величина Lо, равная геометрической сумме моментов количеств движения всех точек системы относительно этого центра:
30 слайд
Кинетические моменты относительно координатных осей:
Кинетический момент системы
является характеристикой
вращательного движения системы
31 слайд
Кинетический момент тела,
вращающегося вокруг неподвижной оси
32 слайд
Теорема об изменении кинетического момента системы
«Производная по времени от кинетического момента системы относительно некоторого неподвижного центра, равна сумме моментов всех внешних сил системы относительно того же центра»
33 слайд
Проектируя обе части равенства на неподвижные оси, получим:
34 слайд
Закон сохранения кинетического момента количеств движения
Если сумма моментов относительно данного центра
всех приложенных к системе внешних сил равна нулю,
то кинетический момент системы
относительно этого центра
будет численно и по направлению постоянен
2. Если сумма моментов
всех действующих на систему внешних сил относительно какой-нибудь оси равна нулю, то кинетический момент системы
относительно этой оси будет величиной постоянной
35 слайд
КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ –
скалярная величина
равная половине произведения массы точки на квадрат ее скорости.
В системе СИ единица измерения
36 слайд
Работа силы. Мощность
Элементарная работа силы F называется скалярная величина
Элементарная работа силы равна произведению модуля силы на элементарное перемещение ds и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения
37 слайд
38 слайд
Аналитическое выражение элементарной работы
39 слайд
Работа силы на любом конечном перемещении вычисляется как интегральная сумма
соответствующих элементарных работ
и будет равна:
Работа силы на любом перемещении М0М1
равна взятому вдоль этого перемещения интегралу
от элементарной работы
Единицей измерения работы в системе СИ является джоуль
(1 дж=1Нм)
40 слайд
ПРИМЕРЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ РАБОТЫ
Графический способ вычисления работы
Если сила зависит от расстояния s
и известен график зависимости от s
то работу силы F можно вычислить графически
41 слайд
Работа силы тяжести
42 слайд
Работа силы тяжести не зависит
от вида той траектории,
по которой перемещается точка ее приложения.
Силы, обладающие таким свойством,
называются потенциальными
43 слайд
Работа силы упругости
44 слайд
Работа силы упругости равна
половине произведения коэффициента жесткости
на разность квадратов
начального и конечного удлинений (или сжатии) пружины
45 слайд
Работа силы трения
Работа силы трения при скольжении
всегда отрицательна.
Величина этой работы зависит от длины дуги М0М1 ,
следовательно,
сила трения является
силой непотенциальной
46 слайд
Мощность
Мощность - величина, определяющая работу, совершаемую силой в единицу времени.
Единицей измерения мощности в системе СИ является ватт (1вт=1 дж/сек), а в системе МкГС—1 кГм/сек.
В технике за единицу мощности часто принимается 1 лошадиная сила, равная 75 кГм/сек или 736 вт.
47 слайд
Теорема
об изменении кинетической энергии точки
48 слайд
Изменение кинетической энергии точки при некотором ее перемещении
равно алгебраической сумме работ
всех действующих на точку сил
на том же перемещении
49 слайд
Кинетическая энергия системы –
скалярная величина Е,
равная арифметической сумме кинетических энергий всех точек системы
50 слайд
Поступательное движение
Кинетическая энергия тела
при поступательном движении
равна
половине произведения массы тела
на квадрат скорости центра масс
51 слайд
Вращательное движение
Кинетическая энергия тела
при вращательном движении
равна половине произведения
момента инерции тела относительно оси вращения на квадрат его угловой скорости
52 слайд
Плоскопараллельное движение
Кинетическая энергия тела равна энергии поступательного движения со скоростью центра масс, сложенной с кинетической энергией вращательного движения вокруг центра масс
53 слайд
Некоторые случаи вычисления работы
Работа сил тяжести,
действующих на систему,
вычисляется как работа их равнодействующей G
на перемещении центра тяжести
(или центра масс) системы
54 слайд
Работа сил, приложенных к вращающемуся телу
55 слайд
Работа сил трения, действующих на катящееся тело
При качении без скольжения, работа силы трения, препятствующей скольжению, на любом перемещении тела равна нулю.
Сопротивление качению, возникающее вследствие деформации поверхностей
56 слайд
Теорема об изменении
кинетической энергии системы
57 слайд
Изменение
кинетической энергии системы при некотором ее перемещении равно
сумме работ
на этом перемещении
всех приложенных к системе
внешних
и
внутренних сил
58 слайд
Принцип Даламбера:
«Если к заданным (активным) силам, действующим на точку, и реакциям наложенных связей
присоединить силу инерции,
то получится уравновешенная система сил»
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 661 650 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Стадник Наталья Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.