Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НА ЭКСТРЕМУМ
Задачи на нахождение наибольшего или наименьшего значения
2 слайд
Определения
Задачи, где требуется определить условия, при которых некоторая величина принимает наибольшее и наименьшее значение, принято называть задачами «на экстремум» или задачами «на максимум и минимум».
Extremum (лат.)-крайний
Maximum (лат.)-наибольший
Minimum (лат.)-наименьший
Задачи, в которых фигура с экстремальными свойствами отыскивается среди других с равными периметрами. Называются изопериметрическими или «задачами Дидоны».
3 слайд
Задача Евклида
Если рассмотреть прямоугольник и квадрат с одинаковыми периметрами, то площадь квадрата будет больше.
Доказательство:
Площадь прямоугольника равна S0+S1 , а площадь квадрата S0+S2 и S1 <S2 , если х<a. Таким образом, мы получаем, что из всех прямоугольников с заданным периметром наибольшую площадь имеет квадрат.
S 0
а
а
а-х
х
а-х
х
S2
S1
4 слайд
Легенда о Дионе
Диона- основательница города Карфагена и его первая царица. Вынужденная бежать из своего города, Диона вместе со своими спутниками прибыла на северный берег Африки и хотела приобрести у местных жителей землю для нового поселения. Ей согласились уступить участок земли, однако не больше, чем объемлет воловья шкура. Хитроумная Диона разрезала воловью шкуру на узкие ремешки и, сумела ограничить гораздо большую площадь по сравнению с той, которую можно было покрыть воловьей одной шкурой .
5 слайд
Задачи Зенодора
(2-1 в. до н.э.)
Из всех многоугольников с равным периметром и равным числом сторон наибольшую площадь имеет правильный многоугольник
Из двух правильных многоугольников с равным периметром большую площадь имеет тот, у которого число углов больше
Из всех плоских фигур с равным периметром наибольшую площадь имеет круг.
6 слайд
Задача Дионы
(частный случай)
Если принять, что береговая линия есть прямая и ограничиваемый участок прямоугольной формы, то наибольшую площадь будет иметь прямоугольник с длинами сторон р/4 и р/2.
Р-ПЕРИМЕТР УЧАСТКА.
море
берег
участок
р/4
Р/2
7 слайд
Задача. Каких размеров должен быть ящик, чтобы при заданной площади поверхности его объем был наибольшим?
Решение. Пусть а, b и с- длины ребер. S-площадь полной поверхности, V- объем.
S=2(ab+bc+ac), V=abc. Применим неравенство: среднее арифметическое больше или равно среднему геометрическому Знак равенства достигается при a=b=c и при этом объем будет наибольшим. Итак, наибольший объем имеет куб.
ПРИМЕНЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 661 525 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Новохатская Любовь Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
8 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.