Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Тема: исследование
функции с помощью
производной
2 слайд
Чтобы построить график функции, необходимо
исследовать ее свойства с помощью производной.
Вспомним свойства функции, которые
изучались на 1 курсе и добавим некоторые другие.
3 слайд
Возрастающая функция
x
y
0
f (x) возрастает
4 слайд
Убывающая функция
x
y
0
f (x) убывает
5 слайд
Интервалы монотонности функции – это интервалы возрастания или убывания функции
f(x) возрастает
x
y
0
f(x) убывает
-1
6 слайд
Экстремумы – это максимумы и минимумы функции
x
y
0
max
min
f(x) возрастает
f(x) убывает
f(x) возрастает
7 слайд
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3987/main/273814/
Пройдите по ссылкам, посмотрите
2 фрагмента и вспомните
материал первого курса.
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3966/start/201135/
8 слайд
Правило для нахождения
промежутков монотонности функции:
1.Найти первую производную функции .
2. Найти нули и точки разрыва .
3. На числовой прямой изобразить нули первой производной.
4. Определить знак в промежутках, на которые разбита область
определения точками из п.2
5. На интервале, где >0 – функция возрастает,
На интервале, где <0 – функция убывает.
9 слайд
Правило для нахождения экстремумов
функции:
1. Найти первую производную функции .
Найти нули и точки разрыва . Это и есть точки,
подозрительные на экстремум.
3. На числовой прямой изобразить эти точки.
4. Определить знак в промежутках, на которые разбита область определения
точками из п.2
5. Если при переходе через точку экстремума знак производной
меняется с «+» на «- », то в данной точке max.
6. Если при переходе через точку экстремума знак производной
меняется с «-» на «+ », то в данной точке min.
10 слайд
Кривая называется выпуклой на интервале (a;b), если она лежит ниже касательной, проведенной в любой точке этого интервала.
x
y
0
f (x)
а
b
11 слайд
Кривая называется вогнутой на интервале (c;d), если она лежит выше касательной, проведенной в любой точке этого интервала.
x
y
0
f (x)
с
d
12 слайд
Точкой перегиба графика функции f(x) является точка x0, которая отделяет интервал выпуклости от интервала вогнутости.
x
y
0
f (x)
перегиб
интервал вогнутости
интервал выпуклости
x0
13 слайд
Признак выпуклости и вогнутости функции
Если , то на этом интервале функция выпукла.
Если ,то на этом интервале функция вогнута
Признак точки перегиба:
если при переходе через точку x0 вторая производная меняет знак, то x0 является точкой перегиба.
14 слайд
Правило нахождения интервалов выпуклости(вогнутости) и точек перегиба
Найти область определения функции.
Найти первую производную.
Найти вторую производную.
Найти критические точки - нули второй производной и точки ее разрыва.
Разбить область определения на промежутки. Определить знак f ’’(x) в полученных промежутках.
Записать интервалы выпуклости и вогнутости
Определить точки перегиба и найти значения функции в них.
15 слайд
Общая схема исследования функции и построение ее графика
1. Найти область определения функции.
2. Периодичность функции
3. Четность/ нечетность функции
Функция является четной, если выполняется условие: f(x)=f(-x),
является нечетной, если выполняется условие f(-x)=-f(x),
4. Найти промежутки знакопостоянства функции.
Для этого найти нули функции . На числовой прямой обозначить полученные точки и найти знаки функции в каждом из полученных интервалов.
5. Найти промежутки монотонности функции (возрастание, убывание) с помощью первой производной.
6. Найти экстремумы функции (максимумы, минимумы)
7. Найти промежутки выпуклости и вогнутости графика функции с помощью второй производной
8. Найти точки перегиба графика.
9. Используя полученные данные, построить график функции.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 663 020 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Иванова Ирина Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.