Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Исследование математических моделей
Приближенное решение уравнений
2 слайд
Пусть задана функция f(x). Требуется найти корни уравнения
f (x)=0 (1)
Задача нахождения корней уравнения (1) обычно решается в два этапа.
На первом этапе изучается расположение корней и проводится их разделение, то есть выделяются области, содержащие только один корень.
На втором этапе, используя начальное приближение, строится итерационный процесс для уточнений корня.
3 слайд
Определение корней
Определение корней можно осуществить графическим или аналитическим способом.
Для того, чтобы отделить корни графически, нужно построить график функции y=f(x).
X
0
a
b
f(a)
f(b)
X*
y = f(x)
4 слайд
Для определения корней аналитически используем следующее утверждение:
если функция f(x) принимает значения разных знаков на концах отрезка [a, b], т.е.
f(a) f(b)<0,
то внутри этого отрезка содержится, по меньшей мере, один корень уравнения f(x)=0 .
5 слайд
a
ξ
b
0
X
Y
y=f(x)
f(a)
f(b)
0
Y
X
b
a
ξ
ξ1
f(a)
f(b)
y=f(x)
ξ2
![Метод половинного деления
Предположим что в интервале [a, b] расположен оди...](https://documents.infourok.ru/87bbdc8a-1260-4b52-9ba6-084ddb69f22e/slide_06.jpg "Метод половинного деления
Предположим что в интервале [a, b] расположен оди...")
6 слайд
Метод половинного деления
Предположим что в интервале [a, b] расположен один корень уравнения (1).
Найдем точку c= (b+a) /2. Это x0. Далее,
если f( c)* f( a) >0, то b = c,
если f( c)* f( b) >0, то a = c. Аналогично находим следующие приближения xn (n=1,2,…)
Если выполняется одно из условий :
| f(xn+1) | или | xn-xn+1 | ,
где - заданная точность вычислений,
то корень уравнения f(x)=0 найден =x*= xn+1 и процесс вычисления заканчивается.
7 слайд
0
X
Y
a
b
y=f(x)
x0
x1
x2
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 661 820 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Довбенко Оксана Павловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.