Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Касательная к окружности
2 слайд
d > r
a - прямая
d < r
c - секущая
Взаимное расположение
прямой и окружности
d = r
b - касательная
А – точка касания
d – расстояние от центра окружности до прямой.
A
B
c
d
d
c
r
d
b
b
d
r
A
r
d
a
a
d
r
3 слайд
O
R
S
C
M
K
F
T
A
D
B
Q
N
X
Назови: радиус, диаметр, хорду, касательную, секущую
4 слайд
Теорема. Касательная к окружности перпендикулярна к
радиусу, проведённому в точку касания.
Дано: Окр.(О;r), р – касательная,
А – точка касания.
Доказать: р ОА.
Доказательство:
А – точка касания, О – центр окружности, значит, ОА – радиус.
Пусть касательная р не перпендикулярна ОА, тогда
радиус ОА является наклонной к прямой р.
Тогда перпендикуляр, проведённый из точки О к прямой р,
меньше наклонной ОА, т. е. расстояние от центра окружности
меньше радиуса.
Значит, прямая р и окружность будут иметь две общих точки, но это
противоречит условию: р – касательная, т. е. она имеет с окружностью одну
общую точку.
Следовательно, предположение, что р не перпендикулярна ОА неверно.
Значит,
р ОА.
р
A
r
Касательная к окружности
Определение. Прямая, имеющая с окружностью одну общую
точку, называется касательной.
О
5 слайд
Определи вид треугольника АВС.
Дано:
АВ – касательная,
ВС – диаметр.
А
В
С
6 слайд
тест
Сколько касательных можно провести через данную точку
на окружности ?
а) одну; б) две; в) бесконечно много.
2. Сколько касательных можно провести через точку, не лежащую
на окружности ?
а
а) одну; б) две; в) бесконечно много.
б
.
7 слайд
3. Сколько окружностей можно провести, касающихся данной прямой ?
а) одну; б) две; в) бесконечно много.
в
тест
8 слайд
4. Сколько окружностей можно провести, касающихся данной прямой в данной точке ?
в
а) одну; б) две; в) бесконечно много.
тест
9 слайд
5. Сколько окружностей данного радиуса можно провести, касающихся данной прямой в данной точке ?
а) одну; б) две; в) бесконечно много.
б
тест
10 слайд
Реши задачи
b
r
A
C
D
O
1.
Доказать: ОС = ОD.
A
O
M
K
Дано:
Окр.(О;3см),
МК – касательная,
ОМ = ОК = 5см.
Найти: МК.
2.
11 слайд
Важное свойство
Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр
окружности.
Дано: Окр.(О; r), АВ и АС – касательные.
Доказать: АВ = АС, ОАВ = ОАС.
Дополнительные свойства:
2. ОА ВС.
К
3. СК = ВК.
1. АО – биссектриса ВАС.
A
r
r
В
С
О
A
r
r
В
С
О
12 слайд
Реши задачу
A
r
r
О
Найти ВАС,
если ОА = 2r.
В
С
600
13 слайд
Реши задачу
А
В
С
Н
Дано:
АВ, АН, АС – касательные.
Сравнить отрезки АВ и АС.
АВ = АС
14 слайд
Реши задачу
A
C
M
B
K
O
O1
Доказать: АВ = СК, М є ОО1
15 слайд
Реши задачу
Доказать: АМ = ВЕ, С ОО1
є
С
А
В
М
Е
О
О1
16 слайд
Реши задачу
A
B
C
K
В каком отношении
делит точка К
отрезок АВ ?
1 : 1
17 слайд
Если прямая проходит через конец радиуса,
лежащий на окружности, и перпендикулярна
к этому радиусу, то она является касательной.
(теорема, обратная к свойству касательной)
Признак касательной
Дано: Окр.(О;
r), ОА = r, АВ ОА.
Доказать: АВ – касательная.
Доказательство:
По условию ОА = r, ОА АВ, значит,
расстояние от центра окружности равно радиусу,
и, следовательно, прямая и окружность имеют
только одну общую точку.
По определению касательной и будет прямая АВ.
r
A
В
О
18 слайд
Реши задачу
А
В
С
М
Н
К
О
Доказать, что все стороны треугольника КНМ касаются окружности.
19 слайд
Желаю успехов в учёбе!
Михайлова Л. П.
ГОУ ЦО № 173.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 662 418 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Волкова Марина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Мини-курс
8 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.