Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Критические точки функции
Точки экстремумов
Разработка учителя математики МОУ «Курлекская СОШ» Томского района Томской области Логуновой Л.В.
2006 г.
2 слайд
Точки экстремума (повторение)
Точки области определения функции, в которых возрастание функции сменяется убыванием или, наоборот, убывание сменяется возрастанием, называются точками экстремумов.
3
Это точки максимума и точки минимума.
3 слайд
Сколько точек минимума имеет функция,
заданная графиком на отрезке
Ответ: 2
4 слайд
Определение
Внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю или не существует, называются критическими точками.
Критические точки
5 слайд
Теорема Ферма
Если точка х0 является точкой экстремума функции f и в этой точке существует производная f' , то она равна нулю: f' (х0) = 0.
Среди критических точек есть точки экстремума
Необходимое условие экстремума
Но, если f' (х0) = 0, то необязательно, что точка х0 будет точкой экстремума. Примеры
6 слайд
Признак точки максимума функции
Если функция f непрерывна в точке х0, а f' (х0) > 0 на интервале (а;х0) и f' (х0) < 0 на интервале (х0;b), то точка х0 является точкой максимума.
Если при переходе через точку х0 производная от функция меняет знак с «плюса» на «минус», то точка х0 является точкой максимума.
х0
х
y
а
b
7 слайд
Признак точки минимума функции
Если функция f непрерывна в точке х0, а f' (х0) < 0 на интервале (а;х0) и f' (х0) > 0 на интервале (х0;b), то точка х0 является точкой минимума.
Если при переходе через точку х0 производная от функции меняет знак с «минуса» на «плюс», то точка х0 является точкой минимума.
х0
х
y
а
b
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 656 588 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Токарева Татьяна Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.