Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
(типовые задания С2) - 1
Многогранники:
виды задач и методы их решения
Методическая разработка Амачкиной А.А.
МОУ СОШ №12,
г. Балашиха, Московской области.
2 слайд
Расстояние между точками A и B можно вычислить:
1) как длину отрезка AB , если отрезок AB удается включить в некоторый треугольник в качестве одной из его сторон;
2) по формуле
3) по формуле
1.1. Расстояние между двумя точками
3 слайд
В1
А
А1
В
Е
D
С
D1
С1
F
Пример 1.
В единичном кубе ABCDA1 B1 C1 D1 на диагоналях граней AD1 и D1 B1 взяты точки Е и F так, что
Найти длину отрезка EF.
Поэтапно-вычислительный метод
4 слайд
(треугольник AB1 D1 является равносторонним). Имеем
Решение. Длину отрезка EF найдем по теореме косинусов из треугольника D1 EF в котором
Откуда
Ответ:
5 слайд
А
А1
В1
В
Е
D
С
D1
С1
F
Пример 1. В единичном кубе ABCDA1 B1 C1 D1 на диагоналях граней AD1 и D1 B1 взяты точки Е и F так, что
Найти длину отрезка EF.
Векторный метод
6 слайд
Решение. Пусть
7 слайд
Замечание.
8 слайд
Решение. Введем прямоугольную систему координат
А
E
D
C
K
x
z
Q
M
L
А1
B1
C1
D1
B
y
Пример 2. В единичном кубе ABCDA1B1 C1 D1 точки E и K – середины ребер AA1 и CD соответственно, а точка M расположена на диагонали B1 D1 так, что B1 M = 2MD1. Найти расстояние между точками Q и L, где Q – середина отрезка ЕМ, а L – точка отрезка МК такая, что ML = 2LK.
Координатный метод
9 слайд
Для нахождения координат точки М используем формулу координат точки (опорная задача 1), делящей отрезок B1 D1 в отношении 2:1. Имеем
Тогда
Аналогично получим координаты точки L, делящей отрезок MK в отношении 2:1. Имеем
10 слайд
Координаты точки Q равны полусуммам соответствующих координат точек E и М, поэтому
Применим формулу для расстояния между точками с заданными координатами
Ответ:
11 слайд
Используемая литература:
Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Многогранники: виды задач и методы их решения. МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2011
(типовые задания С2)
Корянов А. Г., г. Брянск, akoryanov@mail.ru
Прокофьев А.А., г. Москва, aaprokof@yandex.ru
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 651 678 материалов в базе
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Глава 3. Тригонометрические уравнения
Больше материалов по этой теме
Настоящий материал опубликован пользователем Амачкина Алла Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.