Презентация, доклад Наборы из нулей и единиц

Здесь Вы можете изучить и скачать урок презентацию на тему Наборы из нулей и единиц бесплатно. Доклад-презентация для класса на заданную тему содержит 22 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если презентация оказалась полезной для Вас - поделитесь ей с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!
Презентации» Разное» Наборы из нулей и единиц
500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500

Скачать

Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Описание слайда:
Дискретный анализ Лекция 2 Наборы из нулей и единиц

Слайд 2
Описание слайда:
Трактовки наборов из k нулей и единиц Вершина куба Характеристический вектор множества Набор булевых значений Картинка Двоичное представление целого числа Состояние памяти компьютера Символ кодировки Путь в целочисленной решетке Результаты случайных испытаний (например, бросаний монеты) И другие, более сложные.

Слайд 3
Описание слайда:
Вершина куба Начнем с того, что набор из k нулей и единиц можно трактовать как вершину k–мерного единичного куба, у которого одна из вершин находится в начале координат, а исходящие из нее ребра лежат на координатных осях. Такой куб легко представить себе для k, равного 1, 2 и 3, а для больших размерностей все «выглядит аналогично».

Слайд 4
Описание слайда:
Вершина куба-2 Вы видите здесь кубы для первых трех размерностей. Попробуйте сами нарисовать куб размерности 4 и 5. Отмечу, что такое представление 0-1 наборов оказалось очень полезным.

Слайд 5
Описание слайда:
Вершина куба-3 Вот 5-мерный куб, в котором проведены только ребра, необходимые для минимальной связи между вершинами. Так устроено соединение процессоров во многопро-цессорных компьютерах. Но в них обычно вершин-процессоров больше, типично k=16.

Слайд 6
Описание слайда:
Набор булевых значений Что такое булевы значения? Джордж Буль в 1854 году предложил систему исчисления логических высказываний, введя новый тип логических величин, принимающих два значения – ИСТИНА и ЛОЖЬ (True и False). Для этих (булевых) величин были введены своеобразные операции, вполне естественные с точки зрения формальной логики. Сейчас булевы величины широко используются в программировании. Мы сейчас рассмотрим булевы величины и операции с ними. George Boole

Слайд 7
Описание слайда:
Булевы значения и операции Примеры булевых значений. “  3.1415926” - это ИСТИНА “  4.011” - это ЛОЖЬ “x  y+3” - это может быть ИСТИНОЙ, а может быть ЛОЖЬЮ в зависимости от значений x и y. Операция отрицание или НЕТ или NOT или  (а в языке программирования Си - !) имеет один логический операнд (она одноместная) и вырабатывает противоположное ему значение:  True = False  False = True  (  3.1415926) = False

Слайд 8
Описание слайда:
Операция конъюнкция Эта операция называется еще логическим И и обозначается AND, а также  или &. У нее два булевских операнда и результат операции также булевское значение «оба операнда истинны». Например, (x>3)(x<7) истинно для всех x, больших 3 и меньших 7.

Слайд 9
Описание слайда:
Операция дизъюнкция Эта операция называется логическим ИЛИ и обозначается OR, а также  или ||. У нее два булевских операнда и результат операции также булевское значение «хотя бы один из операндов истинен». Например, (x>3)(x<7) истинно для всех x, больших 3, и для всех, меньших 7.

Слайд 10
Описание слайда:
Операция эквиваленция Эта операция обозначается EQU, а также  . У нее два булевских операнда и результат операции также булевское значение «значения операндов совпадают». Например, (x>3)(x<7) истинно для всех x, больших 3, и меньших 7 (вариант, когда оба операнда ложны, здесь невозможен).

Слайд 11
Описание слайда:
Операция «исключающее ИЛИ» Эта операция обозначается XOR (от eXclusive OR), она общепринятого обозначения не имеет, хотя появилось обозначение . У нее два булевских операнда и результат операции также булевское значение «значения операндов не совпадают». (x>3) XOR (x<7) истинно для всех x, больших 3, и для всех, меньших 7. Эта операция имеет удобное свойство (a XOR b) XOR b = a которое используется в компьютерной графике.

Слайд 12
Описание слайда:
Операция импликация Редко используемая операция «следования» обозначается IMP (от IMPlication), или . У нее два булевских операнда и результат операции также булевское значение «либо ложен первый операнд, либо истинен второй». (x>3) IMP (x<7) истинно для всех x, меньших 7.

Слайд 13
Описание слайда:
Таблица логических операций Все названные двуместные операции можно свести в таблицу x y xy xy xy xy xy F F F F T F T F T F T F T F T F F T F T T T T T T T F T

Слайд 14
Описание слайда:
0-1 представление булевых значений Естественна трактовка нуля и единицы как логических значений, соответственно, False и True. Все логические операции легко переписать для этого представления. Но и 0-1 набор можно представлять как набор логических значений и все перечисленные логические операции выполнять над наборами-операндами покомпонентно.

Слайд 15
Описание слайда:
Пример логических операций над 0-1 наборами x 000000011111111 y 000111100011111 xy 000000000011111 xy 000111111111111 xy 111000000011111 xy 000111111100000 xy 111111100011111

Слайд 16
Описание слайда:
Логические функции Комбинируя значения отдельных компонент логического набора в более сложных операциях, можно составлять более сложные функции от логических аргументов. Функция от логических значений, принимающая логические значения, называется логической функцией. Заметим, что каждая логическая функция может быть задана таблицей истинности -перечислением тех наборов аргументов, которым соответствует значение True. Используя эту таблицу, всегда можно представить логическую функцию в виде дизъюнкции конъюнкций.

Слайд 17
Описание слайда:
ДНФ (дизъюнктивная нормальная форма) Функция f может быть всегда представлена так f(x1,x2,…,xk)=aT (i1:k v(xi,a)) где T – таблица истинности. Каждый входящий в нее набор a определяет для каждой переменной xi способ ее вхождения в соответствующую a дизъюнкцию: входит сама переменная или ее отрицание. Эта зависимость спрятана в функции v. Интересна задача сокращения ДНФ до минимума.

Слайд 18
Описание слайда:
Характеристический вектор множества Если сопоставить элементы конечного множества S мощности k позициям в наборе из нулей и единиц, то подмножествам можно сопоставить такие наборы. Пусть для простоты S=1:9. Подмножеству A={1,2,6,7,9} соответствует набор 110001101. Такой 0-1 набор A называется характеристическим вектором множества . Операции над множествами легко моделируются логическими операциями над их характеристическими векторами. Например, AB = A B

Слайд 19
Описание слайда:
Двоичное представление числа Вы, конечно, знаете, что каждое натуральное число однозначно представимо в виде суммы степеней 2, причем каждая степень в этой сумме появляется не больше одного раза, т. е. с коэффициентом 0 или 1. Эти коэффициенты составляют представление числа в двоичной системе счисления. Например, 83=64+16+2+1=1010011. Таким образом, каждый набор из k нулей и единиц соответствует какому-либо числу в диапазоне от 0 до 2k-1.

Слайд 20
Описание слайда:
Степени двойки Степени двойки из-за использования двоичной системы встречаются так часто, что некоторые из них полезно помнить наизусть. Число 2^{10} – это наша тысяча. Оно обозначается K и называется кило, (ср. килобайт). 2^{20}= 1048576 – это миллион (мега). Дальше следуют гига и тера, найдите их значения сами. k 2^k 0 1 1 2 2 4 3 8 4 16 5 32 6 64 7 128 8 256 9 512 10 1024

Слайд 21
Описание слайда:
Арифметические действия с двоичными числами Вы, конечно, знаете, как удобно выполнять арифметические действия с двоичными числами. Напомним, начиная с самого простого, с прибавления единицы. Как прибавить единицу к числу 10001110100011111 ? Ответ: двигаясь от конца к началу, заменять единицы на нули, а встретив нуль, заменить его на единицу и остановиться. В рассматриваемом случае получится 10001110100100000 . Красным выделена изменившаяся часть.

Слайд 22
Описание слайда:
Арифметические действия с двоичными числами-2 Разработано много эффективных схем сложения, вычитания, умножения и деления двоичных чисел. Мы ими заниматься не будем. Но нужно упомянуть об особом случае умножения и деления двоичного числа на степень двойки 2k. Умножение выполняется приписыванием к записи числа k нулей. В компьютере это соответствует сдвигу записи числа на k позиций влево, и существуют машинные команды сдвига. Мы говорим влево, считая, что число записано в компьютере так, как мы привыкли писать на бумаге – младшие разряды правее левых. В некоторых случаях полезно считать, что запись идет в противоположном направлении. К этому вопросу мы еще вернемся. А про команды сдвига нужно поговорить еще.


Скачать урок презентацию на тему Наборы из нулей и единиц можно ниже:

Похожие презентации