Название презентации

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  Е.А. Тулаева МОУ СОШ №18 г.Пенза
  Математическая логика
  Формы мышления
  

• 

  2 слайд

  Связь логики и вычислительной техники
  Логика является теоретической основой современных ЭВМ и сложных управляющих систем. Используя методы и средства логической науки, ученые разрабатывают эффективные языки программирования.
  Особое значение логическая наука стала приобретать в вопросах, касающихся проблемы искусственного интеллекта. Именно здесь разработчикам пришлось создать новую область логических исследований – логический анализ.
  

• 

  3 слайд

  Связь логики и вычислительной техники
  Внутри машины все числа (а так же информация другого рода: буквы, знаки и др.) представлена в виде двоичных кодов. При выполнении программы арифметическо-логическое устройство (АЛУ) производит различные операции над двоичными числами, выдавая результаты также в виде двоичных чисел. Поэтому АЛУ можно рассматривать как сложный функциональный преобразователь, на вход которого поступают исходные двоичные числа, а на выходе выдаётся новое двоичное число, являющееся той или иной функцией от входных чисел.
  

• 

  4 слайд

  Логика.
  Запишите определение логики:
  Опр: Логика – (logos (др. гр.) – слово, мысль, понятие, закон, рассуждение) – наука о законах и формах мышления.
  Основоположник – Аристотель (384-322гг до н.э). Рассмотрел мышление со стороны строения, структуры, т.е. с формальной стороны. Так возникла формальная логика.
  

• 

  5 слайд

  Логика.
  Формальная логика – наука, пытавшаяся найти ответ на вопрос, как мы рассуждаем, изучающая логические операции и правила мышления.
  Основоположник математической логики – нем.математик, философ Вильгельм Лейбниц (XVII в.). Первый пытался построить логические исчисления: арифметические и буквенно-алгебраические; высказал мысль о возможности применения двоичной СС в вычислительной математике.
  Дальнейшее развитие его идеи получили лишь в XIXв. В трудах математика Джорджа Буля, отца писательницы Э. Войнич. Он вывел для логических построений особую алгебру – алгебру логики.
  Опр: Раздел математики, занимающийся исследованием логических функций, называется алгеброй логики.
  

• 

  6 слайд

  Вильгельм Готфрид Лейбниц
  Вильгельм Готфрид Лейбниц родился в 1646 году в семье философа, профессора университета в городе Лейпциге. Став взрослым и получив университетское образование, Лейбниц поступил на дипломатическую службу. Поездки в Париж и Лондон дали ему возможность ознакомиться с идеями великих математиков Франции и Англии. В 1676 году Лейбниц завязал переписку с Ньютоном. К сожалению, она продолжалась только год и не привела к объединению усилий.
  Научное соперничество и взаимная неприязнь Ньютона и Лейбница породили вопрос, который много лет волновал историков и политиков: кто же все-таки был первооткрывателем? Вероятно, Ньютон придумал основные понятия дифференциального и интегрального исчислений чуть раньше - зато Лейбниц первым опубликовал свои результаты, и к тому же применил более удобную, чем у Ньютона, систему обозначений. Эти обозначения математики используют уже более трёхсот лет.
  
  

• 

  7 слайд

  Аристотель
  АРИСТОТЕЛЬ (ок. 384–322 до н.э.), древнегреческий философ и педагог, родился в Стагире в 384 или 383 до н.э., умер в Халкиде в 322 до н.э. Почти двадцать лет Аристотель учился в Академии Платона и, по-видимому, какое-то время там преподавал.
  Аристотель регулярно читал своим ученикам и помощникам лекции по самым разнообразным предметам.
  Труды Аристотеля можно разделить по следующим группам:
  Во-первых, это труды по логике, обычно собирательно именуемые Органон. Сюда входят Категории; Об истолковании; Первая аналитика и Вторая аналитика; Топика.
  Во-вторых, Аристотелю принадлежат естественнонаучные труды. В-третьих, мы располагаем сводом текстов под названием Метафизика, представляющим собой цикл лекций. В-четвертых, имеются труды по этике и политике.
  Философия Аристотеля. Аристотель нигде не говорит, что логика является частью собственно философии. Он воспринимает ее скорее в качестве методологического инструмента всех наук и философии, а не самостоятельного философского учения. Понятно, что логика должна предшествовать философии.
  

• 

  8 слайд

  Джордж Буль
  Родился в семье рабочего. Первые уроки математики получил у отца. Хотя мальчик посещал местную школу, его можно считать самоучкой. В 12 лет знал латынь, затем овладел греческим, французским, немецким и итальянским языками. В 16 лет уже преподавал в деревенской школе, а в 20 открыл собственную школу в Линкольне.
  В 1854 году опубликовал работу «Исследование законов мышления, базирующихся на математической логике и теории вероятностей». Работы 1847 и 1854 годов положили начало алгебре логики, или булевой алгебре. Буль первым показал, что существует аналогия между алгебраическими и логическими действиями, так как и те, и другие предполагают лишь два варианта ответов – истина или ложь, нуль или единица. Он придумал систему обозначений и правил, пользуясь которыми можно было закодировать любые высказывания, а затем манипулировать ими как обычными числами. Булева алгебра располагала тремя основными операциями – И, ИЛИ, НЕ, которые позволяли производить сложение, вычитание, умножение, деление и сравнение символов и чисел. Таким образом, Булю удалось подробно описать двоичную систему счисления. В своей работе «Законы мышления» (1854 г.) Буль окончательно сформулировал основы математической логики. Он также попытался сформулировать общий метод вероятностей, с помощью которого из заданной системы вероятных событий можно было бы определить вероятность последующего события, логически связанного с ними.
  
  

• 

  9 слайд

  Логика.
  Главная задача логики - выявить, какие способы рассуждения правильные, а какие нет; описать и исследовать те способы рассуждений, которые являются правильными.
  Пример неправильного рассуждения …
  

• 

  10 слайд

  Основные понятия логики.
  Логика рассматривает три различные формы мышления, в которых осуществляется мышление: понятие, суждение, умозаключение.
  Запишите определение:
  Понятие – мысль, в которой обобщаются и выделяются предметы некоторого класса по определенным, общим и в совокупности специфическим для них признакам.
  
  

• 

  11 слайд

  Основные понятия логики.
  Каждая мысль выражается словами в предложении, которые представляют собой различные суждения (высказывания):
  Запишите определение:
  Суждением (высказыванием) называется всякое утверждение (или всякое предложение), о котором можно судить, истинно оно или ложно. Истинное высказывание обозначается - 1, ложное - 0
  
  «6 - четное число» - это высказывание, т.к. оно истинное.
  «Рим - столица Франции» - это тоже высказывание т.к. оно ложное.
  

• 

  12 слайд

  Основные понятия логики.
  Запишите определение:
  Умозаключение – форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (предпосылок, условий) выводится новое суждение (заключение, вывод).
  

• 

  13 слайд

  Вывод умозаключений
  Путь вывода умозаключений лежит через …
  Рассуждение – это цепочка взаимосвязанных суждений, фактов и общих положений по определенным правилам вывода.
  

• 

  14 слайд

  Основные понятия логики.
  Примеры:
  Параллелограмм – это 4-х угольник, у которого противоположные стороны параллельны.
  В параллелограмме противоположные углы равны.
  Если в 4-х угольнике две стороны параллельны и равны, то этот 4-х угольник – параллелограмм.
  Назовите к каким формам мышления относится каждое предложение. В умозаключении назовите условие и заключение. Приведите свои примеры понятия, суждения, умозаключения.
  
  

• 

  15 слайд

  Основные понятия логики.
  Но не всякое предложение является высказыванием. Например предложения «ученик десятого класса» и «информатика - интересный предмет» не являются высказываниями.
  Первое предложение ничего не утверждает об ученике.
  Второе использует слишком неопределенное понятие «интересный предмет».
  
  

• 

  16 слайд

  Основные понятия логики.
  Высказываниями не являются:
  1. Предложения, содержащие переменные,
  так как нам не известно, какое значение принимает переменная и, соответственно, неизвестно будет истинным это предложение или ложным.
  2. Восклицательные и вопросительные предложения,
  это не повествовательные предложения.
  3. Определения.
  мы не можем судить о том истинно такое предложение или ложно, ведь определение – это мы что-то так назвали и расшифровали, что это такое. Кто-то может сказать, что это не так и придумать своё определение.
  
  

• 

  17 слайд

  Основные понятия логики.
  Предложения типа «в городе А более миллиона жителей», «у него голубые глаза» не являются высказываниями, так как для выяснения их истинности или ложности нужны дополнительные сведения, о каком конкретно городе или человеке идет речь.
  Такие предложения называются высказывательными формами .
  Высказывательная форма - это повествовательное предложение, которое прямо или косвенно содержит хотя бы одну переменную и становится высказыванием, когда все переменные замещаются своими значениями.
  
  

• 

  18 слайд

  Основные понятия логики.
  Рассмотрим примеры:
  1. 50 · 4 (не является высказыванием – нельзя сказать 1 или 0)
  2. 50 = 42 + 8 (высказывание, 1)
  3. Я сижу за компьютером (высказывание, 1)
  4. В атаку! (не является высказыванием - восклицательное)
  5. 5х – 6 = 9 (не является высказыванием – есть переменная)
  6. 9 > 12 (высказывание, 0)
  7. х < 43 (не является высказыванием – есть переменная)
  8. Здравствуйте (не является высказыванием – нельзя сказать 1 или 0)
  9. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат на одной плоскости и не пересекаются (не является высказыванием, так как определение)
  

• 

  19 слайд

  Задание 1.
  Какие из предложений являются суждениями и каково их значение истинности?
  а) «Сижу и смотрю»
  б) «Верно ли, что  = 3,1415926…?»
  в) «математическое доказательство»
  г) «z+5=45»
  д) «20+30+40+10=100»
  

• 

  20 слайд

  Задание 2:
  Приведите примеры:
  а) истинного и ложного высказываний;
  б) предложения, не являющегося высказыванием;
  с) высказывательной формы.
  (запишите в тетрадь)
  

• 

  21 слайд

  Задание 3.
  Из представленных суждений получите третье в виде умозаключения:
  А = «Сумма цифр трехзначного числа равна 7»
  B = «Цифры десятков и единиц одинаковы»
  

• 

  22 слайд

  Виды суждений
  Частные – выражают конкретные (частные) факты.
  Например:
  «Луна – спутник Земли»
  «7 – 2 > 3»
  Общие –
  характеризуют свойства группы объектов или явлений.
  Например:
  «В любом прямоугольном треугольнике есть прямой угол»
  «X2  0»
  

• 

  23 слайд

  Виды суждений
  Простое суждение – никакая его часть не является суждением
  «Париж – столица России» (простое, ложное)
  Сложные суждения –
  Образованы из нескольких суждений с помощью определенных способов соединения суждений.
  «Если в 4-х угольнике все стороны равны, то этот 4-х угольник является ромбом»
  

• 

  24 слайд

  Примеры
  Рассмотрим примеры простых и сложных высказываний:
  1. На улице хорошая погода (простое)
  2. Когда я пойду домой, по дороге куплю хлеб (сложное, состоит из двух простых: «я пойду домой» и «я по дороге куплю хлеб»)
  3. Если из двух вычесть пять, то получится восемь (простое: «из двух вычесть пять» и «получится восемь» – сами по себе не являются высказываниями)
  4. Если 2+3=5 - истина, то 5=2+3 – тоже истина (сложное: «2+3=5 - истина» и «5=2+3 – тоже истина»).
  
  

• 

  25 слайд

  Задание 4.
  Укажите, какие из суждений являются частными, а какие общими, укажите значение истинности для каждого суждения:
  а) (x + y) (x – y) = x2 – y2
  б) «Любой ромб является параллелограммом»
  в) «a3=a2, если a=1»
  г) 32 + 22 = 52
  д) «Меркурий – спутник Марса»
  е) «Джордано Бруно – ученик Галилео Галилея»
  

• 

  26 слайд

  Задание 5.
  Из сложных суждений выделите простые и обозначьте их буквами:
  а) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
  б) Есть мера вещей и существуют известные границы (афоризм Горация)
  в) Студент запланировал выполнить следующие дела: подготовиться к зачету, побывать на тренировке, почитать книгу.
  г) Если завтра будет туман, мы не сможем вылететь на соревнования
  

• 

  27 слайд

  Домашнее задание.
  § 3.1
  Конспект урока.
  Примеры:
  а) определения, суждения, умозаключения;
  б) предложения, не являющегося суждением;
  в) частного и общего суждения;
  г) простого и сложного суждения.
  

• 

  28 слайд

  Е.А. Тулаева МОУ СОШ №18 г.Пенза
  Алгебра
  суждений
  

• 

  29 слайд

  Повторение
  
  Что такое логика, ее главная задача.
  Что такое понятие, суждение, умозаключение, рассуждение?
  Какие значения могут принимать суждения?
  Какие суждения называют частными и общими?
  Что такое простое и сложное высказывание?
  Приведите примеры.
  
  

• 

  30 слайд

  Рассмотрим следующие примеры сложных высказываний и связь между простыми высказываниями:
  
  1. Если 12 делится на 6, то делится и на 3 (простые высказывания: «12 делится на 6» и «12 делится на 3»; связь «если, то»).
  2. На улице льёт дождь или светит солнце (простые высказывания: «на улице льёт дождь» и «на улице светит солнце»; связь «или»)
  3. Дома отключили свет и воду (простые высказывания: «дома отключили свет» и «дома отключили воду»; связь «и»)
  4. Два числа равны тогда и только тогда, когда их разность не равна нулю (простые высказывания: «два числа равны» и «разность двух чисел не равна нулю»; связь «тогда и только тогда, когда» и «не»)
  
  

• 

  31 слайд

  Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания «не», «и», «или», «если …, то», «тогда и только тогда» и другие позволяют из уже заданных высказываний строить сложные высказывания.
  Такие слова и словосочетания называются логическими связками.
  
  Иначе они называются ...
  

• 

  32 слайд

  Основные логические операции
  I.Инверсия.
  II.Конъюнкция.
  III.Дизъюнкция.
  IV.Строгая дизъюнкция.
  V.Импликация
  VI.Эквивалентность.
  

• 

  33 слайд

  ИНВЕРСИЯ
  Обозначение: Ā, not A.
  
  
  Пример:
  А - Дождя не будет
  
  Ā - Неверно, что дождя не будет
  Таблица истинности
  Логическое отрицание
  1) НЕ
  2) НЕВЕРНО, ЧТО
  

• 

  34 слайд

  Задание 2:
  
  Приведите пример высказывания и его отрицания.
  Определите истинность каждого.
  

• 

  35 слайд

  КОНЪЮНКЦИЯ
  Обозначения: &, and, ,•.
  
  
  Пример:
  А - Дождя не будет.
  В - Небо голубое.
  А&В - Дождя не будет и небо голубое.
  Таблица истинности:
  Логическое умножение
  И
  

• 

  36 слайд

  Задание 3:
  
  а) Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание используя логическую связку «И».
  б) Определите истинность или ложность каждого из трех высказываний
  

• 

  37 слайд

  ДИЗЪЮНКЦИЯ
  Обозначения: OR, V, +
  
  
  Пример:
  А - Дождя не будет.
  В - Небо голубое.
  А V В - Дождя не будет или небо голубое.
  Таблица истинности:
  Логическое сложение
  ИЛИ
  

• 

  38 слайд

  Задание 4:
  
  а) Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание используя связку «ИЛИ».
  б) Определите истинность или ложность каждого из трех высказываний.
  
  

• 

  39 слайд

  Порядок выполнения логических операций:
  НЕ.
  И
  ИЛИ
  Если есть скобки, то сначала выполняются действия в скобках
  

• 

  40 слайд

  Пример. Составьте таблицу истинности.
  _ _
  X = (A & B ) V ( A & B)
  
  

• 

  41 слайд

  Пример. Составьте таблицу истинности.
  ______
  X = (A & B V C) V ( A & C)
  
  

• 

  42 слайд

  Самостоятельно.
  Составьте свое выражение, состоящее из 2 или 3 высказываний, с использованием всех рассмотренных логических операций.
  

• 

  43 слайд

  Итог:
  Вы познакомились с основными понятиями алгебры логики.
  Рассмотрели элементарные логические операции.
  Разобрали для каждой логической операции таблицу истинности.
  
  

• 

  44 слайд

  Домашнее задание
  § 3.2
  № 3.1.
  

• 

  45 слайд

  Алгебра
  суждений
  Продолжение (2 урок)
  

• 

  46 слайд

  СТРОГАЯ ДИЗЪЮНКЦИЯ
  Обозначения: XOR
  
  
  Пример:
  А - Дождя не будет.
  В - Небо голубое.
  А xor В - Либо дождя не будет, либо небо голубое.
  Таблица истинности:
  ЛИБО, ЛИБО
  

• 

  47 слайд

  Задание 5:
  
  а) Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание используя связку «ЛИБО, ЛИБО».
  б) Определите истинность или ложность каждого из трех высказываний
  
  

• 

  48 слайд

  ИМПЛИКАЦИЯ
  Обозначения: 
  
  
  Пример:
  А - Дождя не будет.
  В - Небо голубое.
  А  В - Если дождя не будет, то небо голубое.
  Таблица истинности:
  Условная связь
  ЕСЛИ, ТО
  

• 

  49 слайд

  Задание 6:
  а) Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание используя связку «ЕСЛИ, ТО...».
  б) Определите истинность или ложность каждого из трех высказываний
  
  

• 

  50 слайд

  ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ
  Обозначения: 
  
  Пример:
  А - Дождя не будет.
  В - Небо голубое.
  
  АВ - Дождя не будет тогда и только тогда, когда небо голубое.
  Таблица истинности:
  1) Если и только если
  2) Тогда и только тогда, когда
  

• 

  51 слайд

  Задание 7:
  
  а) Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание используя связку.
  б) Определите истинность или ложность каждого из трех высказываний