Презентация, доклад Некоторые понятия теории множеств

Здесь Вы можете изучить и скачать урок презентацию на тему Некоторые понятия теории множеств бесплатно. Доклад-презентация для класса на заданную тему содержит 22 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если презентация оказалась полезной для Вас - поделитесь ей с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!
Презентации» Разное» Некоторые понятия теории множеств
500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500

Скачать

Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Описание слайда:
Дискретный анализ Лекция 1 Введение. Некоторые понятия теории множеств

Слайд 2
Описание слайда:
Организационные вопросы Лектор – Романовский Иосиф Владимирович, профессор кафедр исследования операций и информатики. Курс читается весь год по 1 разу в неделю. Во втором семестре упражнения – 1 раз в две недели. В первом семестре зачет, во втором экзамен.

Слайд 3
Описание слайда:
Рекомендуемая литература Эта книга была написана по материалам данного курса, и она подходит нам в максимальной степени. По отдельным вопросам есть более подробные источники, они по мере надобности будут называться.

Слайд 4
Описание слайда:
Дополнительный материал Комплекс DA_Demo демонстрационных программ по отдельным темам курса. Можно написать такую программу и получить отлично на экзамене. Но это дело не простое.

Слайд 5
Описание слайда:
Программа 1-го семестра Немного теории множеств Комбинаторика Элементы теории вероятностей Строки и работа с ними Сжатие и защита информации Поиск и организация информации

Слайд 6
Описание слайда:
Некоторые понятия теории множеств Вам должны быть знакомы понятия Множество Элемент множества Пересечение множеств Объединение множеств Разность множеств Симметрическая разность множеств Пустое множество Мощность множества – число элементов в нем (для конечных множеств)

Слайд 7
Описание слайда:
Запись введенных обозначений aA aA A  B A  B A  B A\B A  B A= |A| $a\in A$ $a\notin A$ $A\subset B$ $A\cap B$ $A\cup B$ $A\setminus B$ $A\Delta B$ $A=\nothing$ $|A|$

Слайд 8
Описание слайда:
Объяснение правого столбца Тексты, записанные в правом столбце таблицы, - это условная запись соответствующих формул, применяемая в специальном языке для набора научных текстов. Этот язык и его программная поддержка были разработаны знаменитым американским математиком и программистом Дональдом Эрвином Кнутом (Donald E. Knuth). Язык называется TeX. Вы обязательно должны будете им овладеть.

Слайд 9
Описание слайда:
Прочтите и поймите тексты Говорят, что множества $A$ и $B$ дизъюнктны, если $A\cap B=\nothing$. Для любых $A$ и $B$ справедлива следующая формула $|A\cap B|+|A\cup B|=|A|+|B|$. Для любых $A$, $B$ и $C$ справедлива формула $(A\cap C)\cup(B\cap C)=(A\cup B)\cap C$. Множество целых чисел от $k$ до $l$, где $k\leq l$, мы будем обозначать через $k:l$. (Здесь введено новое обозначение: $\leq$ используется для символа  (less or equal).) Таким образом, $1:37 \cup 30:60 = 1:60$. Напишите, чему равны $1:37\cap 30:60$ и $1:37\Delta 30:60$.

Слайд 10
Описание слайда:
Новые понятия Декартово или прямое произведение множеств (это портрет Рене Декарта – Rene Descartes) Разбиение множества

Слайд 11
Описание слайда:
Прямое произведение множеств Пусть заданы два (конечных) множества A и B. Прямым произведением этих множеств называется множество всевозможных пар {(a,b)}, где a пробегает все множество A, а b пробегает все множество B. Можно это записать так AB= {(a,b) | aA, bB} Или в ТеХе $A\times B=\{(a,b)\,|\,a\in A,b\in B\}$ Очевидно, что равенство AB= BA верно не всегда.

Слайд 12
Описание слайда:
Пример 1. Шахматная доска Множество клеток шахматной доски можно рассматривать как прямое произведение множества столбцов {a,b,c,d,e,f,g,h} и множества строк 1:8

Слайд 13
Описание слайда:
Пример 2. Колода игральных карт в 52 листа Колода игральных карт является произведением множества мастей {} на множество значений {A,K,D,J,T,9,8,7,6,5,4,3,2}. При добавлении джокеров это свойство теряется – расширенная колода в произведение двух множеств не раскладывается.

Слайд 14
Описание слайда:
Пример 3. Множество секунд в минуте Множество 60 секунд одной минуты можно представить как произведение множества 0:5, задающего десятки секунд, и множества 0:9, задающего единицы внутри десятки. Таким образом пара (3,7) определяет 37-ю секунду минуты, если считать от нулевой секунды. Аналогично можно описывать множество минут в часе, а множество часов в сутках так не описать. Можно только разбить сутки на две половины.

Слайд 15
Описание слайда:
Еще о примере 3 Отметим еще, что если на множествах A и B заданы упорядочения, то на их произведении C=AB естественно возникает еще и упорядочение: предшествование пары (a,b) паре (a’,b’) означает, что либо a предшествует a’ в упорядочении множества A, либо a = a’, но b предшествует b’ в упорядочении множества B. Такое упорядочение называется лексикографическим. Дальше мы будем рассматривать более общее определение лексикографического упорядочения.

Слайд 16
Описание слайда:
Продолжение примера 3 Если на множествах A = 0:9 и B = 0:5 заданы нумерации, то на их произведении C=AB естественно возникает нумерация #C(a,b)=#B(b)|A|+#A(a). Можно считать, что у нас получилась позиционная система счисления с двухзначными числами: A – множество цифр младшего разряда, а B – старшего разряда.

Слайд 17
Описание слайда:
Мощность произведения множеств Теорема. Мощность произведения двух множеств равна произведению их мощностей. Доказательство прямо следует из определения произведения чисел.

Слайд 18
Описание слайда:
Произведение нескольких множеств Аналогично предыдущему можно определить произведение любого нумерованного набора конечных множеств A1, A2, … , Ak. A1A2… Ak= {(a1, a2, … , ak)| ai Ai , i1:k} Сомножители в произведении могут быть одинаковыми. Как и раньше, |A1A2… Ak|=i1:k |Ai |. Как и раньше, если все множества упорядочены, на их произведении можно определить лексикографический порядок. Попробуйте его определить сами.

Слайд 19
Описание слайда:
Особый случай произведения Пусть B=0:1. Множество Bk – это множество последовательностей из нулей и единиц длины k. Очевидно, что |Bk|=2k. Вы, конечно, уже знаете, что с помощью нулей и единиц представляются целые числа и что память компьютера состоит из элементов, каждый из которых хранит нуль или единицу. На следующей лекции мы будем заниматься всевозможными трактовками этого объекта.

Слайд 20
Описание слайда:
Цилиндрические множества Пусть заданы два непустых множества A и B, и C=AB. Пусть PA. Множество R=PB называется цилиндрическим.

Слайд 21
Описание слайда:
Разбиения Пусть задано множество A. Совокупность непустых множеств A={Ai}i1:k, которые попарно дизъюнктны и объединение которых равно A, называется разбиением A. Пример. Множество A={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,s,t,u,v,w,x,y,z} разбито на три подмножества – красных, синих и черных букв. Эта система множеств составляет разбиение A.

Слайд 22
Описание слайда:
Сравнение разбиений Пусть задано множество S и два его разбиения A={Ai}i1:k и B={Bj}j1:m. Будем говорить, что разбиение B мельче разбиения A, и писать B €A, если для любого Bj, j1:m, найдется такое Ai, которое содержит Bj полностью. (Мы можем сказать также, что A крупнее B ). Некоторые разбиения могут быть несравнимы, ни одно из двух не будет мельче другого. Каждое разбиение мельче и одновременно крупнее самого себя.


Скачать урок презентацию на тему Некоторые понятия теории множеств можно ниже:

Похожие презентации